高等数学复习练习题附答案

高等数学复习练习题附答案高等数学复习练习题附答案/高等数学复习练习题附答案第一章 自测题一、填空题（每题 3分，共18分）sinxtanx1.lim.x0ln12x32.3x1x.lim2x1xx23.已知lim2x2axb3，此中为a,b常数，则a，b.x1x14.若fxsin2xxe2ax1,x0在,上连续，则a.a,x05.曲线f(x)x1的水平渐近线是，铅直渐近线是.x24x316.曲线y2x1ex的斜渐近线方程为.二、单项选择题（每题3分，共18分）1.“对随意给定的0,1，总存在整数N，当nN时，恒有xna2”是数列xn收敛于a的.A.充足条件但非必需条件B.必需条件但非充足条件C.充足必需条件D.既非充足也非必需条件2x,x022.设gxx,x0则gfx.x2,x，fx0x,x02x2,x0B.2x2,x0C.2x2,x0D.2x2,x0A.2x,x02x,x02x,x02x,x03.以下各式中正确的选项是.1xA．lim1ex0x1xC.lim1ex x

1xB.lim1ex0x1xD.lim1e-1x x4. 设x 0时，etanx 1与xn是等价无量小，则正整数n .A.1 B.2 C.3 D.4优选文库1e5.曲线ye1

2x2 .A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线又有铅直渐近线6．以下函数在给定区间上无界的是.A.1sinx,x(0,1]B.1sinx,x(0,)xxC.11x(0,1]D.1x(0,)sin,xsin,xxx三、求以下极限（每题5分，共35分）1.limx2x2x24x1312．lim x e2x xx 013.lim1 2n3nnnx2sin14．limx2x215.设函数fxaxa0,a1，求lim12lnf1f2Lfn.nn-- 2优选文库12exsinx6．lim4xx01ex7．lim1cosxx01cosx四、确立以下极限中含有的参数（每题5分，共10分）1.limax22xb2x1x2x22．limxax2bx21xaxbx0五、议论函数f(x)x,x在x0处的连续性，若(a0,b0,a1,b1)0,x0不连续，指出该中断点的种类.（此题6分）-- 3优选文库sint六、设f(x) limt x sinx

xsint sinx，求f(x)的中断点并判断种类 . （此题7分）七、设f(x)在[0,1]上连续，且f(0)f(1).证明：必定存在一点0,1，使得2f()f1.（此题6分）2第二章 自测题一、填空题（每题 3分，共18分）设设设设

f(x)在x0可导，且 f(x0) 0,f(x0)f1cosx2，则f(x).3.xyf(esinx)，此中f(x)可导，则dyy1.arccosx，则y2

1，则limhf1.x0hhx.1dxdx2.6.曲线xy 1 xsiny在点 1, 的切线方程为 .二、单项选择题（每题 3分，共15分）1.以下函数中，在x0处可导的是.A.y|x|B.y|sinx|C.ylnxD.y|cosx|-- 4优选文库2.设yf(x)在x0处可导，且f(x0)2，则limf(x02Vx)f(x0Vx).VxVx0A.6B.6C.1D.1663.设函数f(x)在区间(,)内有定义，若当x(,)时恒有|f(x)|x2，则x0是f(x)的.A.中断点B.连续而不行导的点C.可导的点，且f(0)0D.可导的点，且f(0)04.sinx,x00处f(x)的导数.设f(x)x，则在xx2,0A.0B.1C.2D.不存在5.设函数f(u)可导，yf(x2)当自变量x在x1处获得增量Vx时，相应的函数增量Vy的线性主部为，则f(1).A.1B.C.1D.三、解答题（共67分）1.求以下函数的导数（每题4分，共16分）(1)ylnex1e2x(2)yx111xa a x(3) y xa ax aa-- 5优选文库y(sinx)cosx2.求以下函数的微分（每题4分，共12分）(1)yxlnxsinx2cot21yex(3)yx21x1x3.求以下函数的二阶导数（每题5分，共10分）1）ycos2xlnx1 x（2）y1 x-- 6优选文库4.设f(x)ex,x1在x1可导，试求a与b.（此题6分）axb,x15.设f(x)sinx,x0，求f'(x).（此题6分）ln(1x),x026.设函数y y(x)由方程lnx xy2 1所确立，求dy.（此题6分）y7.设yxalntantcost2y(x)由参数方程2，求dy,dy2.（此题6分）yasintdxdxx1tt38.求曲线在t1处的切线方程和法线方程.（此题5分）3y12t22t第三章 自测题-- 7优选文库一、填空题（每题3分，共15分）3若a0,b0均为常数，则limaxbxx1..2x02.lim11.x2xtanxx03.limarctanxx.3x0ln(12x)4.曲线yex2的凹区间，凸区间为.5.若f(x)xex，则f(n)(x)在点x处获得极小值.二、单项选择题（每题3分，共12分）1.设a,b为方程f(x)0的两根，f(x)在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则f(x)0在(a,b)内.A.只有一个实根B.起码有一个实根C.没有实根D.起码有两个实根2.设f(x)在x0处连续，在x0的某去心邻域内可导，且xx0时，(xx0)f(x)0，则f(x0)是.A.极小值B.极大值C.x0为f(x)的驻点D.x0不是f(x)的极值点3.设f(x)拥有二阶连续导数，且f(0)0，limf(x)1，则.x0|x|A.f(0)是f(x)的极大值B.f(0)是f(x)的极小值C．(0,f(0))是曲线的拐点D．f(0)不是f(x)的极值，(0,f(0))不是曲线的拐点4.设f(x)连续，且f(0)0，则0，使.A.f(x)在(0,)内单一增添.B.f(x)在(,0)内单一减少.C.x(0,)，有f(x)f(0)D.x(,0)，有f(x)f(0).三、解答题(共73分)1.已知函数f(x)在[0,1]上连续，(0,1)内可导，且f(1)0，-- 8优选文库证明在(0,1)内起码存在一点f()使得f().（此题6分）tan2.证明以下不等式（每题9分，共18分）（1）当0ab时，balnbba.baa（2）当0x时，2xsinxx.23.求以下函数的极限（每题8分，共24分）（1）limexex2xx0xsinx-- 9优选文库12（2）lim(cosx)sinxx 01（3）lim(1x)xexx04.求以下函数的极值（每题6分，共12分）12（1）f(x)x3(1x)3x2x,x 0（2）f(x)x 1,x 05.求y2x.（此题6分）的极值点、单一区间、凹凸区间和拐点lnx-- 10优选文库16.证明方程 xlnx 0只有一个实根.（此题7分）e第一章 自测题一、填空题（每题 3分，共18分）-- 11优选文库1. 2.3.，-- 12优选文库4.-- 13优选文库5. 水 平渐 近线 是 ，铅 直渐 近线 是6.-- 14优选文库二、单项选择题（每题3分，共18分）1.C2.D3.D4.A5.D6．C三、求以下极限（每题5分，共35分）解：1. .2．-- 15优选文库.3. ，-- 16优选文库又 .4． .5.-- 17优选文库.6． ，-- 18优选文库，因此，原式 .7． .-- 19优选文库四、确立以下极限中含有的参数（每题5分，共10分）-- 20优选文库解 ： 1. 据 题 意 设 ， 则， 令得-- 21优选文库， 令得-- 22优选文库， 故．-- 23优选文库2 ． 左 边 ， 右 边-- 24优选文库故 ， 则．-- 25优选文库五 、 解 ： ， 故在-- 26优选文库处 不 连 续 ， 所 以为得第一类（可去）中断点．-- 27优选文库六 、 解 ： ， 而-- 28优选文库， 故，都是-- 29优选文库的 间 断 点 ，， 故-- 30优选文库为的第一类（可去）中断点，-- 31优选文库均 为的第二类中断点．-- 32优选文库七、证明：设 ，明显在上连续，-- 33优选文库而 ，，-- 34优选文库，-- 35优选文库故由零点定理知：必定存在一点 ，使，即．-- 36优选文库第二章 自测题一、填空题（每题 3分，共18分）1. 2.-- 37优选文库3. 4.-- 38优选文库5.6. 或-- 39优选文库二、单项选择题（每题3分，共15分）1.D2.A3.C4.D5.D三、解答题（共67分）-- 40优选文库解 ： 1.(1).-- 41优选文库(2).-- 42优选文库(3).(4) 两边取对数得 ，两边求导数得-- 43优选文库，.2.求以下函数的微分（每题4分，共12分）-- 44优选文库(1) .(2) .(3) .-- 45优选文库3.求以下函数的二阶导数（每题5分，共10分）（1），-- 46优选文库.-- 47优选文库（2） ，.-- 48优选文库4. 首 先 在处 连 续 ， 故-- 49优选文库， 故，-- 50优选文库其 次 ，，，-- 51优选文库由 于 在处 可 导 ， 故， 故-- 52优选文库，.-- 53优选文库5. ，，-- 54优选文库故 ， 由 于在，-- 55优选文库时 均 可 导 ， 故.6.方程可变形为 ，两边求微分得-- 56优选文库， 故.7. ，-- 57优选文库.8. ， 故. 当-- 58优选文库时 ，.-- 59优选文库故 曲 线 在 处 的 切 线 方 程 为， 即，-- 60优选文库法 线 方 程 为 ， 即.-- 61优选文库第三章 自测题一、 填空题（每题 3分，共15分）-- 62优选文库1 ．2 ．3 ．-- 63优选文库4. ，5.-- 64优选文库二、单项选择题（每题3分，共12分）1．B 2．A3． B ， 提 示 ： 由 题 意 得 ， ， 当时 ，-- 65优选文库； 即 当时 ，， 当-- 66优选文库时 ，， 从 而-- 67优选文库在获得极小值-- 68优选文库4. C，提示：由定义 ，由极限的保号性得， 当时 ，-- 69优选文库， 即三、解答题(共73分)-- 70优选文库证 明 ： 1. 令 ， 则在上 连 续 ，-- 71优选文库内 可 导 ， 且； 由 罗 尔 定理 知， 至 少 存 在 一 点-- 72优选文库， 使 得，-- 73优选文库故 ， 即．-- 74优选文库2. （ 1 ） 令 ， 则在 区 间上知足拉格朗日中值定理的条件．由拉格朗日中值-- 75优选文库定 理 得 ， 至 少 存 在 一 点 ， 使 得即， 又-- 76优选文库， 得 到， 从 而．-- 77优选文库（ 2 ） 令 ， 则， 从 而当-- 78优选文库时 单 调 递 增 ， 即，