4圆复习与小结

圆复习与小结（2）一、基础知识知识点一圆与三角形1、三角形的外接圆（1）定义：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的

.（2）三角形外心的性质：①外心是三角形三条边____________的交点；②外心到三角形各顶点距离

；外接圆垂直平分线的交点相等一、基础知识③外心的位置：锐角三角形外心在

，直角三角形的外心恰好是_____________，钝角三角形外心在三角形

.2、三角形的内切圆（1）定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的

.三角形内斜边的中点外内切圆一、基础知识（2）三角形内心的性质：①内心是三角形

的交点；②内心到三角形各边的距离

；③三角形的内心都在

.角平分线相等三角形内一、基础知识练一练1.下列说法正确的有（）①三点确定一个圆；②三角形的外心到三边距离相等；③E、F是∠AOB的两边OA、OB上的两点，则E、O、F三点确定一个圆④一个三角形有无数个内接圆；A.1个B.2个C.3个D.4个2.边长为1的正三角形的内切圆半径为

．A一、基础知识知识点二正多边形和圆1、正多边形的有关概念(1)各边

，各角也

的多边形叫做正多边形.(2)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的

._______________叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的_________叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的________叫做正多边形的边心距．相等相等中心外接圆的半径外接圆的圆心角距离一、基础知识2、正多边形的有关计算正n边形的每一个内角都等于

，正n边形的中心角等于

，正n边形的外角等于

，正多边形的中心角与外角

，正n边形面积

.

相等n个三角形的面积一、基础知识练一练1.若正n边形的一个内角是，则n=

；若正n边形的一个中心角是，则n=

；若正n边形的一个外角是，则n=

；2.已知正六边形的边长为10，则它的边心距为（）A.

D.10

C.

B.5

6159C一、基础知识3.边长为2a的正六边形的面积是（）B.

A.

D.

C.

B一、基础知识知识点三弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积公式1、弧长计算公式：

2、扇形面积计算公式：

.3.圆锥的侧面积

.4.圆锥的侧面积

.一、基础知识练一练1.已知圆弧的半径为50，圆心角为，则此弧的弧长为

；2.已知扇形圆心角为，它所对弧长为20,则扇形半径为

，扇形面积为

；3.已知圆锥的底面半径为6，高为8，那么这个圆锥的侧面积是

；24二、强化训练1.下列说法正确个数是（）①过三点可以确定一个圆；②任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆必有且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离都相等。A.4个B.3个C.2个D.1个B二、强化训练2.正三角形的内切圆的半径与外接圆半径和高的比是（）A.C.D.1:2:3B.2:3:43.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( )A.25π B.65π C.90π D.130πDB4.扇形周长为16，圆心角为,则扇形的面积为（）A.16B.32C.64D.165.如图⊙A、⊙B、⊙C均相离，且半径均为1，

则三个扇形的的面积之和为

；二、强化训练A二、强化训练6.用半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于

cm．7．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是

．8.已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为_______34π3π

9.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上的一点，点C是的中点，弦CM垂直AB于点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，∠DAB＝30°.(1)求∠ABC的度数；(2)若CM＝8，求的长度．(结果保留π)二、强化训练解：（1）如图，连接BD，AB为⊙O的直径，∠ADB=90°∠DAB=90°,∠ABD=90°-30°=60°，C是的中点，∠ABC=∠DBC=∠ABD=30°二、强化训练(2)如图，连接OC,则∠AOC=2∠ABC=60°,CM垂直AB于点F,在Rt△COF中，的长度为二、强化训练10.如图所示，正六边形ABCDEF的边长为