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函数项级数函数项级数的处处收敛性

收敛点，收敛点的全体称为收敛域。类似地有发散点和发散域的定义。幂级数定义:定理1(Abel定理)几何说明绝对收敛区域发散区域发散区域幂级数收敛区间关于原点对称！定理2定义1幂级数的收敛域可能包含端点〔而收敛区间只能是开区间〕：规定：定理3定理3

性质定理4定理5(内闭全都收敛性)定理6逐项求导或积分后所得到幂级数收敛半径不变。但在收敛区间端点处的敛散性可能转变。例1例2例3求以下幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域:例4求幂级数的收敛域及和函数例5求级数的和函数开放成幂级数Taylor级数函数f(x)开放成幂级数是指存在幂级数在其收敛域内以f(x)为和函数.定义定理1(函数能开放成Taylor级数的充要条件)唯一性:若f(x)可展开为x的幂级数，则它的展开式必唯一，即为Maclaurin级数特别当1.直接法(Taylor级数法)第一步其次步函数开放成幂级数第三步第四步2.间接法依据唯一性,利用常见开放式,通过变量代换、四则运算、恒等变形、逐项求导、逐项积分等方法，求开放式.常见的根本初等函数的Maclaurin开放式例6例9例8例7

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