2022年河南省周口市中考数学一模试题（含详解）

2022年河南省周口市中考数学一模试题

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第I［卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

o2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法正确的是（）

A.任何数的绝对值都是正数B.如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等

6o

oC.任何一个数的绝对值都不是负数D.只有负数的绝对值是它的相反数

2、如图，OO是AABC的外接圆，ZOCB=40°,则ZA的度数是（）

W笆

技.

A.40°B.80°C.50°D.45°

o3、如图，AABC中，AB=AC=2x/29,BC=8,平分ZB4c交比'于点。，点£为"的中点，连接

DE,则AADE的面积是（）

•£

A.20B.16C.12D.10

4、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为2cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽

为3cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（）cm.

A.4B.6C.12D.18

5、n△ABC和按如图所示的位置摆放，顶点6、C、〃在同一直线上，AC=CE,

"="=90。，AB>BC.将Rt/XABC沿着AC翻折，得到RlZiAB'C,将RtZ\CDE沿着CE翻折，得

RtaCD'E,点8、〃的对应点9、以与点C恰好在同一直线上，若AC=13,BD=17,则U。的长度

为（）.

A.7B.6C.5D.4

6、已知*2_2犬-5=0的两个根为怎、X”则X1+x?的值为（）

A.~2B.2C.~5D.5

7、下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.V27B.J石〃2c-RD.瓜

8、如图,在梯形ABC。中，AD//BQ过对角线交点。的直线与两底分别交于点七1,下列结论中,

错误的是()

OO

n|r>

料

AEOEnAEBFcADOE、ADBC

A.B.---=---(-----=------D.---=---

赭蔺~FC~~OFDEFC•BCOFDEBF

9、下列说法中不正确的是（）

A.平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

O卅O

C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离

10、一圆锥高为4cm,底面半径为3cm,则该圆锥的侧面积为（）

A.9^cm2B.12^,cm2C.15^cm2D.16-rcm2

裁

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

OO1、直接写出计算结果:

（1）（一/）2位/+（_〃。-/一（3一）O二

⑵(一书〃1x(2铲i

氐(3)(-/产+2-1-

(4)102X98=

2、已知抛物线y=(x-1)2有点4(0,71)和8(3,%)，贝IJ%—%(用“>"，"<"，"="

填写)

3、定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在△

中，/=9。°,点/在边箝上，点〃在边"上，如果=11,一

乡AB=13,四边形四劈为“对等四边形”，那么切的长为

4、如图，直线||||,如果一=：,=2,=6,那么线段跖的长是

5、一杯饮料，第一次倒去全部的：，第二次倒去剩下的?……如此下去，第八次后杯中剩下的饮料

是原来的.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、在AABC中，AB^AC,CE=CD=BC(CE>CA),ZAC8+NECA180。，点P为直线£>£上一点，

且PB=PD.

图2

(1)在图①中画。。的一个内接正八边形/切变阳/；

(2)在图②中画。。的一个内接正六边形力%恸.

4、如图，一次函数丫=辰+万的图象交反比例函数y='的图象于A(2,-4),两点.

X

(1)求反比例函数与一次函数解析式.

(2)连接0408,求ACMB的面积.

(3)根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

5、下列是我们常见的几何体，按要求将其分类(只填写编号).

(2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有,无曲面的有.

-参考答案-

一、单选题

o1、C

【分析】

数轴上表示数。的点与原点的距离是数。的绝对值，非负数的绝对值是它的本身，非正数的绝对值是

n|r>>它的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，再逐一分析各选项即可得到答案.

赭【详解】

解：任何数的绝对值都是非负数，故A不符合题意；

如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方4?4,但|4|=卜4|,故B不

符合题意；

o6o

任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C符合题意；

非正数的绝对值是它的相反数，故D不符合题意；

故选C

W笆【点睛】

技.

本题考查的是绝对值的含义，求解一个数的绝对值，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键.

2、C

【分析】

o

在等腰三角形的中，求得两个底角/防C、N0G?的度数，然后根据三角形的内角和求得

/0)3=100。；最后由圆周角定理求得N4的度数并作出选择.

【详解】

解：在AOCB中，OB=OC,

•£

/./OBC=/OCB；

・・•ZOCB=40°,/COB=\80°-ZOBC-ZOCB,

408=100。；

XvZA=-ZCOB,

2

.■,ZA=50°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关

键.

3、I)

【分析】

根据等腰三角形三线合一的性质可得力〃，84CD=BD,再根据勾股定理得出4〃的长，从而求出三角

形46〃的面积，再根据三角形的中线性质即可得出答案；

【详解】

解：'：AB=AC,4。平分NWC,B(=8,

ADI.BC,CD-BD=—BC-4,

2

AD=>/AC2-C£>2=J(2岳J-42=10,

S=-C2D-BC=-2x4xl0=20,

•.•点£为〃'的中点，

S=2S-ADC=5X2。=10,

故选：D

【点睛】

本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题

的关键.

【分析】

设正方形的边长为＞cm,则第一个长条的长为x金，宽为2腐，第二个长条的长为（六2）须，宽为

3须，根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解.

【详解】

n|r>

•解：设正方形的边长为XCR,则第一个长条的长为宽为2CR,第二个长条的长为（六2）画，宽

希为3cm,

'依题意得：2尸3（尸2）,

•解得产6

故选：B.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键.

【分析】

由折叠的性质得AABCmAAB'C,CCDE^CD'E,故NAC8=NACQ,ZDCE=ZiyCE,推出

ZACB+ZDCE=90°,由ZB="=90。，推出NBAC=/£>CE,根据/MS证明AABC,即可得

AB=CD=CD',BC=ED=CB',设BC=x,则A8=17-x,由勾股定理即可求出8C、AB,由

B'iy=CD-CB'=AB-计算即可得出答案.

【详解】

由折叠的性质得AABC三AAB'C,4CDE-CD'E,

：.ZACB=ZACB',ZDCE=ZD'CE,

・・・ZACB+ZDCE=90°9

N8=ZD=90。,

ZBAC+ZACB=90°t

：.NBAC=ZDCE,

在△ABC与△COE中，

[/B=ND

\/.BAC=^DCE,

[AC=CE

：.^ABC=^CDE(AAS)f

:•AB=CD=CD',BC=ED=CB',

设8C=x,则AB=17—x,

JX2+(17-X)2=132,

解得：x=5,

ABC=5,AB=12,

，B'D'=CU-CB=AB—BC=12—5=7.

故选：A.

【点睛】

本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关

键.

6、B

【分析】

直接运用一元二次方程根与系数的关系求解即可.

【详解】

解：：x2-2x—5=0的两个根为X1、x2,

褊㈱

/•X]+w=-(~j-)=2

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若占、马为一元二次方程⑪2+bx+c=0的两个实数

根，则有%+々=-2,x,.x,=-.

aa

7、D

【分析】

根据最简二次根式的条件分别进行判断.

【详解】

解：A.后=3拒,不是最简二次根式，则1选项不符合题意；

B.\jmyn2=|mn\\[m＞不是最简二次根式,则8选项不符合题意；

C.等，不是最简二次根式，则。选项不符合题意；

笛W®

・型.

D.瓜是最简二次根式，则〃选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

OO

题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件(被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被

开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式)是解决此类问题的关键.

8、B

【分析】

氐K

根据力〃〃比；可得△儿应XAOD^XCOB,XDOEsXBOF,再利用相似三角形的性质逐项判

断即可求解.

【详解】

解：•:ADHBC,

:AAOEsMCOF,△/勿s/iC阳8DOEsXBOF,

・.A•p芸=A强n=C生F，故A正确，不符合题意；

FCCOOF

■:AD//BC,

:.XDOESXBOF,

.DEOE=DO

・・而一而一茄，

.AEDE

^~FC~~BF"

.,•A黑17点FC,故B错误，符合题意；

DEBr

■:ADHBC,

：./\AOD^/\COB,

.ADAODO

^~BC~~cd~~BO9

二能=器，故C正确，不符合题意；

BCOF

.DEAD

:,缘隼，故D正确，不符合题意；

DEBr

故选：B

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.

9、B

【分析】

根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断.

【详解】

A、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故说法正确；

OO

B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；

C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确；

n|r>

D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义，

甯故此说法正确.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识，理解这些知识是关键.但要注

卅

oo意：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

这两个性质的前提是平面内，否则不成立.

10、C

【分析】

笆

毂根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线

长，扇形的面积公式求解.

【详解】

解：•.•一圆锥高为4cm,底面半径为3cm,

oo

.,.圆锥母线=次+4?=5，

...圆锥的侧面积=gx5x2;rx3=15万(cm").

故选C.

氐•£

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的

半径等于圆锥的母线长.

二、填空题

1、-12-1a*9996

【分析】

(1)先乘方，再加减即可；

(2)逆用积的乘方法则进行计算；

(3)运用幕的乘方法则，同底数幕的乘除法法则以及积的乘方法则计算即可；

(4)运用平方差公式计算即可.

【详解】

解：(1)(_02021一(3一)0

1+(-10)-1

=-1-10-1

=-12.

故答案为：-12.

-1.

故答案为：-1.

(3)(7)2.+，+2-1

2*-2.xH•2x-1

-a*a—a

_-a2.r-2+.»+l-(2*7)

o=a".

故答案为：a.

(4)102X98

n|r>>

=(100+2)X(100-2)

赭

FOO?_22

=9996.

故答案为：9996.

o6o【点睛】

本题考查了实数的运算，平方差公式，同底数累的乘除法，辱的乘方与积的乘方，零指数基，负整数

指数幕，熟练掌握各运算法则是解题关键.

2、＜

W笆【分析】

技.

分别把4、6点的横坐标代入抛物线解析式求解即可.

【详解】

解：x=0时，必=(0-1)2=1,

o

x=3时，%=(3-1)2=4,

.’.%＜加

故答案为：＜.

•£【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出相应的函数值是解题的关键.

3、13或12-修或12+修

【分析】

根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CAAB,此时点〃在〃的位置，勿=49=13；②若

AD=B（=n,此时点。在2、"的位置，仞=被=除11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线

段的长度，即可解答.

【详解】

解：如图，点〃的位置如图所示：

①若CD=AB,此时点〃在队的位置，位=4庐13；

②若被=除11,此时点〃在功、〃的位置，AD^AD^BOW,

过点力分别作力此6GAF1PC,垂足为反F,

设B&x,

12

71

.但72

5

在欣△鹿中，AE+B方AE,

即V+（与）占32,

5

解得：矛尸5,X2=~5（舍去），

・••止5,［后12,

.♦・CB-BC—B斤6,

Oo由四边形［阳7为矩形，可得力4上6,d斤12,

在AYZ”做中，F2=JAD；-AF?=屈，

n|r>

：.CD^CF-FDi=\2-485,

料

赭蔺C^=CF+FD.=l2+yJ~85,

综上所述，勿的长度为13、12-倔或12+幄.

故答案为：13、12-V^或12+循.

【点睛】

O卅O

本题主要考查了新定义，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是理解并能运用“等对角四边

形”这个概念.在（2）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用.

4、3

【分析】

裁

过点。作0G〃/1C交CF于点G,交应■于点〃，根据||||,可得一=—=（,四边形

力创9和四边形40是平行四边形，从而得到好4止心2,—=-,进而得到吩4,再由原〃

4

CF,得到XDEHsXDFG,从而得到g1,即可求解.

oo

【详解】

解：如图，过点〃作如〃〃1交CF于点G,交BE于点、H,

氐

—=—=;,四边形/陵和四边形"切是平行四边形，

：.BH=AD^CG^2,—=-,

4

=6,

・・・吩4,

•:BE"CF,

:.△DEHS2DFG,

.___________1

・・一―-,

:・HB=1,

:・BE^B出HE4.

故答案为：3

【点睛】

本题主要考查了平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，熟练掌

握平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，相似三角形的性质和判定是解题的关键.

5、（赘

【分析】

采用枚举法，计算几个结果，从结果中寻找变化的规律.

【详解】

设整杯饮料看成1,列表如下:

次数倒出量剩余量

2

第1次

~33

O

12

第2次~3^~3令

.1r

.孙第3次(泊

=-3+53

赭

第4次针

故第8次剩下的饮料是原来的(§8.

O6

故答案为：(令8.

【点睛】

本题考查了有理数累的运算，正确寻找变化的规律是解题的关键.

三、解答题

.技

1、

(1)25°

(2)见解析

(3)16或32+166或32-1675

【分析】

(1)根据CE=CD,得出ND=25。，再根据得ZPBD=ZD,最后根据A5=AC即可得出;

氐

(2)证明出\PBCQXPDC(SSS)即可求解；

(3)分类讨论：①A,E重合，直接得出86；②EC=EP,ABPC^ADPC,再在R〃EB。中利用勾

股定理求解；③根据砂=8,得NEPC=NECP=75°,再在用占血。中利用勾股定理求解.

(1)

解:如图：

图1

•:CE=CD,

.•・Z£=N£>,

ZE+ZD=ZACB=50°,

.-.ZD=25°,

・.・PB=PD,

:,ZPBD=ZD=25°,

\-AB=AC,

ZABC=ZACB=50°,

・•.NABP=25。；

(2)

证：・・•ZACB+/ECD=NE+ZD+ZECD=180°

密

oo封o

姓

名

年

学

级

号

密

内

封

O•O•••o线

中

・・•.•・•・「.

(••鼠・••

3・ZhZCN

)p培E

pBADAE

米BHBBU+

CBC

PZCCZ

》HPKD

MUD

ZKB珞h.H

AFCpZZ

DA

BB7cDAA

。P(CCBC

sB

s.UB

sUA

)NC

D

A

・.・EC=EP,,

.・.Z1=Z2=Z3,

:.EC〃BP,

4ECQ=/PBQ=32。

在R/AECQ中，NQ=90。，

：.EQ=；CE=2,CQ=y/3EQ=273

在狡△E3Q中，Z<2=90°

BE2=BQ2+EQ\

=(4+2A/3)2+4

=32+16>A

③

AD

P

C

B\Q

ooE

・；EP=EC,

n|r>ZEPC=ZECP=75°,

料

,\ZDCP=120-75=45°,

赭蔺

:.ZPCB=45°,

.'.ZBCE=30°

在R/ACQE中，NQCE=30°,QE=-CE=2,CQ=>/3QE=2x/3,

O卅o

在RrABQ石中，ZBQE=90°,

222

BE=BQ+QEf

=(4-2扬？+4,

笆

毂

=32-16右.

【点睛】

本题属于几何变换综合题，旋转、考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定及性质、三角形内角

OO

和，勾股定理，，解题的关键是利用特殊三角形的性质解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于

中考压轴题.

2、

(1)见解析:

氐•£

(2)104,192

【分析】

(1)根据从正面看，从左面看的定义，仔细画出即可；

(2)体积等于立方体的个数X单个的体积；表面积等于上下面的个数即从上面看的图形正方形个数

的2倍；左右看的正方形面数，前后看的正方形面数，其和乘以一个正方形的面积即可.

(1)

(2)

•••小正方体的棱长为2,

.•.每个小正方体的体积为2X2X2=8,

，该几何体的体积为(3+2+1+1+2+4)X8=104；

.•.每个小正方形的面积为2X2=4,

.••几何体的上下面的个数为6X2=12个，前后面的个数为6+2+8=16个，左右面的个数为

4+3+2+3+4+4=20个，

，几何体的表面积为：(12+16+20)X4=192.

【点睛】

本题考查了从不同方向看，几何体体积和表面积，正确理解确定小正方体的个数是解题的关键.

3、

(1)见解析

(2)见解析

【分

(1)在图①中画。。的一个内接正八边形/式加泌即可;

.1r

.孙(2)在图②中画的一个内接正六边形4比好即可.

赭

解：如图，正八边形/况画名〃即为所求:

O6

.技

解：如图，正六边形4%归