2021届人教a版（理科数学）数系的扩充与复数的引入单元测试

2021届人教A版（理科数学）数系的扩充与复数的引入单元

测试

1、计算：2i+(l+i)等于)

A.1+zB.1-zC.-1+zD.-1一i

5i5

2、复数二一的虚部是()

l+2i

A.-1B.1C.iD.-i

3、若复数z满足方程z2+2=0,则z3=（）

A.±272B,-2A/2C.-2扬D.±2A/2Z

4、

4.设，是虚数单位，则复数三在复平面内所对应的点位于（）

3+4z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5、

复平面上矩形ABCD的四个顶点中，A、B、C所对应的复数分另1J为2+3i,3+2i,-2-3i.

则D点对应的复数是

A.-2+3iB.-3-2iC.2-3iD.3-2i

6、复数2+i与复数一L在复平面上的对应点分别是A、8,则NAQB等于（）

3+i

•2.•5

7、复数+9+/,则z的共聊复数】在复平面内对应的点（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8、i是虚数单位,卫=()

2-i

A.l+2iB.-1-2iC.1-2iD.-l+2i

1+z

9、i是虚数单位,口I等于（）

A.B.-iC.1D.-1

10、已知复数z=-4-3i（i是虚数单位），则下列说法正确的是（）

A.复数z的虚部为-3iB.复数z的虚部为3

C.复数z的共貌复数为工4+3iD.复数z的模为5

11、已知复数z满足z+z=4（i为虚数单位），其中£是z的共辗复数，同=2业，则复数

Z的虚部为()

A.±2B.±2iC.2D.2i

a-i

12、设i是虚数单位，如果复数z-2+i,其实部与虚部互为相反数，那么实数2=()

11

A.3B.-3C.3D.3

13、已知复数z满足Q-i)z=:则团等于.

14、如果复数生丝的实部和虚部互为相反数，那么实数a等于___________

1+2i

15、已知zi=l+i,Z2=cos，+(sin夕一l)i,且zi+z2>0,写出符合条件的三个夕

的值________.

16、已知(a+i)i=—l—2iCaeR,i是虚数单位)，则a的值为.

17、计算(l-2i)(3+4i)(-2+i)

18、实数m取什么值时,复平面内表示复数z=(*-8m+15)+(M-5/n-14)i的点

(1)位于第四象限？

(2)位于第一、三象限

(3)位于直线x-2y+16=0上？

19、复数z满足|z+3-/i|=/,求|z|的最大值和最小值.

20、(1)已知复数z满足闵=2也，z?的虚部为8,求复数z；

(2)求曲线f(x)=e：直线x=2及两坐标轴围成的图形绕x轴旋转一周所得几何体的

体积.

xy5

21>已知x,y£R,且l+i+l+2i=l+3i,求x、y的值.

22、已知复数z=3+初SwK),且(l+3i)・z为纯虚数.

(1)求复数z；

(2)若w=/,求复数卬的模

参考答案

1、答案A

2、答案B

5户5Z5i(l-2i)5z(l-2Z)

由=—2+i,虚部为1,选B.

1+2?1+2/(l+2i)(l—2i)5

3、答案D

由z?+2=0nz=±V2z=•z，=±2A/2Z,故选D.

4、答案D

因为卫(7+中3-4,)普二一

3+4z(3+4z)(3-4z)25

所以所对应的点为(1,-1),位于第四象限，选D.

5、答案B

分析：先设D(x,y),再根据AB=次：得到点D的坐标，即得D对应的复数.

详解：D(x,y),由题得£B=(1,-1),6c=(-2-x,-3-y),

__j1=-2-x,*__3__

因为AB=DC,所以1]=_3_y，"x=_，y-22.所以Dy,_2所

所以点D对应的复数为-3-2i,故答案为：B

名师点评：(1)本题主要考查复数的几何意义，考查向量的坐标运算和向量的相等的定

义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)复数z=a+bi(a,b

GR)与直角坐标平面内的点(a,b)是对应的.

6、答案B

•.•点A.B对应的复数分别是2+1与复数二一=三？，A(2,l),：.

3+i101010

11

11o+o

tanZxOA=—,tanZxOB=-,/.tan/BOA=tan(ZxOA+ZxOB)=：=1,则

J-2,3

TT

NBOA=一,故选B.

4

7、答案A

啰后她“g*-1-/+1-i-/(1+01-z11,11.

将复数化简为：z=--------=----=----------=----=-----1,所以z=—+—1，

1-z1-/(l-z)(l+O1+12222

所以复数N在复平面内对应的点的坐标为显然在第一象限，答案为A.

考查目的：1.复数的化简；2.共聊复数.

8、答案D

9、答案D

10、答案D

试题分析：A.复数的虚部为-3；

B.由A可知，不正确；

C.复数z的共轨复数为z=-4+3i；

D.利用模的计算公式即可得出.

试题解：z=-4-3i.

A.复数的虚部为-3,因此不正确；

B.由A可知，不正确；

C.复数z的共甄复数为工-4+3i,因此不正确;

22

D.复数z的模』(-4)+(-3)=5,正确.

故选:D.

考查目的：复数的基本概念.

点评：本题考查了复数的模、虚部、共规复数，属于基础题.

11、答案A

分析：Sz=a+bi,a,b6R,利用z的共聊复数是建a-bi,列出方程组求a、b的值即可.

详解:^z=a+bi,a,beR,

•••z的共甄复数是£=a-bi,

又z+z=4,

•••a=2,

又；磔=2油，

••-4+b2=8,

・•・b=±2

故选：A.

名师点评：本题主要考查了复数的共聊复数与代数运算的应用问题.

12、答案B

a-i(a-i)(2-i)2a-la+2

解：由题意可知：2+i(2+i)(2-i)55,

2a-la+2

由题意可得：55,解得：a=3

本题选择B选项.

13、答案2

分析：可先求出z,再根据复数模的定义求出模.

Z=i==—=—i|2|=符+昌2苴

详解：由题意IT(1-W+i)222,则口22.

在

故答案为2.

名师点评：复数z=a+bi(a,b€R),由同二』24,本题也可根据模的性质求解：Z21同,

2

14、答案-一

3

..2+cii(2+由)(1—2z)2+2。a—4..2+2。CL—4.2

•--------------------=------d------1f.・------=-------，••a二一,D

1+2/555553

15、答案一2n或0或2n(本题为开放题，答案不唯一)

H-cos<9>0,

\'zi+z2>0,即1+cos:+isin。>0,从而sin9=0.

二。=2",&ez.

16、答案2

根据题意，由于(a+i)i=T-2i,则可知ai-l=T+2i,利用实部和虚部对应相等可知a=2,

故答案为2.

17、答案一20+15i

(1—2i)(3+4i)(—2+i)=(11—2i)(—2+i)=—20+15i。

18、答案⑴乖叫卜训次-2y+16=0=>-2<w<3^r5<m<7

(2)(m2-8m+15)(m2-5m-14)>0=>(m-3)(相-5)(m+2)(m-7)>0

=>m<-2or3<m<5orm>7

(3)(m?-8〃z+15)—2(〃F-5机-14)+16=0=^m=l±2V15

19、答案法一|z+3—|2|Iz|—13—||,

又：Iz+3—|=

I3-枷|=^^=2在

||z|-2yj31W#

即水W|z|W3#,

，1z1的最大值为3小，最小值为

法二|z+3—J5i|=M5表示以-3+/i对应的点P为圆心，以小为半径的圆，如图

所示.

则10P|=|-3+^31I=p=2/FF0C

显然|Z|n1ax=|0A|=OP|+*\J5=3;\J5,

ZIinin=|OBOP—A/3—,\/3-

n4

He-1)

20、答案(1)z=2+2域z=-2-2i；⑵2

2?2222

试题分析：(1)igz=a+bi(a,b6R),由已知条件得a+b=8,z=a-b+2abi,再结合z

的虚部为8,即可求出；

(2)本题要求的是一个旋转体的体积，看清组成图形的最主要的曲线，和组成图形的

两个端点处的数据，用定积分写出体积的表示形式，得