2023年福建省泉州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2023年福建省泉州市普通高校对口单招数

学自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(10题)

1.对于数列0,0,0,…，下列表述正确的是()

A.是等比但不是等差数列B.既是等差又是等比数列C.既不是等差又

不是等比数列D.是等差但不是等比数列

若cosa<0,tana<0,则a是

2.

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

3.设平面向量a(3,5),b(-2,1),则a-2b的坐标是()

A.(7,3)B.(-7,-3)C.(-7,3)D.(7,-3)

4设x£R,则“x>l”是“x3>l”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必

要条件

5.函数/(x)=-3+ax--在(_,3)上单调递增，则a的取值范围是()

A.a>6B.a<6C.a>6D.-8

6.由直线h:3x+4y-7=0与直线b：6x+8y+l=0间的距离为()

A.8/5B.3/2C.4D.8

7.设1表示一条直线，a,p,7表示三个不同的平面，下列命题正确的

是()

A.若l//a,a//|3,则1〃0

B.若l//a,1//0,则a//。

C.若a//B,p//y,则a〃Y

D.若a//p,My,则a//y

8.不等式Ig(x-l)的定义域是()

A.{x|x<0}B.{x|l<x}C.{x|x£R}D.{x|O<x<1}

9.“没有公共点”是“两条直线异面”的()

A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充

分也不必要条件

10.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()

A.(x-l)2+(y-l)2=l

B.(x+lp+(y+1尸=1

C.(x+l)2+(y+l)2=2

D.(x-l)2+(y-l)2=2

二、填空题（10题）

11.在等比数列｛an｝中,as=4,a7=6,则a9=_。

12.若〃x-】）=--2升3以沙⑴=.

:

函数y=Vx-2X+1的定义域是

13.。

14.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取

一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校

的教师人数是.

15.设AB是异面直线a,b的公垂线段，已知AB=2,a与b所成角为

30°,在a上取线段AP=4,则点P到直线b的距离为.

16.以点（1,0）为圆心，4为半径的圆的方程为.

17.1+3+5+...+（2n-b）=

18.若事件A与事件云互为对立事件，贝！JP(A)+P(A)=.

已知8$(乃-d)=-：，贝i]ces2a=

19.

20.若直线的斜率k=l,且过点(0,1)，则直线的方程为一。

三、计算题(5题)

21.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球

命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.

(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率；

(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

22.解不等式4<|l-3x|<7

23.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.

⑴恰有2件次品的概率Pi；

⑵恰有1件次品的概率P2.

24.在等差数列｛aQ中,前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差数列

｛an｝的通项公式an.

1—X

己知函f(x)=loga-------,(a>0且a*)

25.1+x

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

四、简答题(10题)

26.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根

据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6,求3为顾客中至

少有1为采用一次性付款的概率。

27.已知等差数歹!J｛an｝,a2=9,a5=21

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)令bn=2n求数列｛bn｝的前n项和Sn.

4cos2a

..cot——Uttl;

28.简化22

29.化简1+2cos'a-cos2a

30.若a,B是二次方程#-6x+m+2=0的两个实根，求当m取什么值

时，4+3取最小值，并求出此最小值

/(x)=stn-73cos—

31.已知函数一23

(1)求函数f(x)的最小正周期及最值

g(x)=/(x+—)

(2)令3判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由

3(n\，开)

—ae—,7ra+—

32.已知cos=5,…，,，求cos'*1,的值.

33.等差数列的前n项和为Sn，已知aio=3O,a2o=50o

(1)求通项公式a”

(2)若Sn=242,求n。

34.设抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点，弦AB长2、6，

求b的值

35.数列㈤；的前n项和Sn,且生=1«…产S*,”L2.3求

(1)a2,a3,04的值及数列色：的通项公式

(2)a2+a4+a6++a2n的值

五、解答题(10题)

36.已知函数f(x)=log21+x/l-x.

(1)求f(x)的定义域；

(2)讨论f(x)的奇偶性；

(3)用定义讨论f(x)的单调性.

37.

『M夕4={.r16.r:+inx-1=0}B={x\3A'+5x+M=0}代

={-1}求AU8

已知函数/(x)=〃"n、+(〃，_1)A(/M€R).

[I]当〃，=2时，求曲线、=/(*在点处的切线方程；

(II)讨论/(、)的单调性；

[III]若/5)存在最大值”，且M>0,求"I的取值X围.

38.

39.已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)若等比数列｛bn｝满足bi=-8,b2=ai+az+a3,求｛bn｝的前n项和公式.

40.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.

41.已知函数f(x)=sinx+cosx,x『R.

(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；

(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？

42.已知递增等比数列｛an｝满足:a2+a3+a4=14,且a?+l是a2,明的等差

中项.

(1)求数列｛aj的通项公式；

(2)若数列｛aj的前n项和为Sn,求使Sn<63成立的正整数n的最大值.

.已和田数/(x)=Lv-al—+。，.Ve[1.6],awR.

x

(I)若试刿新界证昭多敦/(戈)的单谱性；

CIIJ4»t.求为&/(N)的最大位的表达式.

43.

44.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-l)=0,

求函数：y=f(x)在[-3/2,1]上的最大值和最小值。

45.设函数f(x)=x3-3ax+b(a#O).

(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切，求a,b的值；

(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.

六、单选题(0题)

46.下列命题正确的是()

A.若同=也|则a=bB.若|a|=|b|,贝IJa>bC.若|a|=|b|贝IJa//bD.若|a|=l贝IJa=l

参考答案

l.D

根据等差数列的定义得到各项都为o的数列

0,0,0,...,0,0是首项为0,公差为

0的等差数列；但是不是等比数列；

故选D

2.B

3.A

由题可知，a-2b=(3,5)-2(-2,1)=(7,3)。

4.C

充分条件，必要条件，充要条件的判断.由x>l知，x3>l;由x3>l可

推出x>l.

5.A

由题意可得：函数/(z)为二次函数，其图像抛

物线开口向下，对称轴方程为：力日

.••^23时满足题意，

「.Q26

6.B

点到直线的距离公式.因为直线12的方程可化为3x+4y+l/2=0所以直线

,*1*+71

1.与直线12的距离为.,.=3/2

7.C

由已知可得

工、若/〃℃〃①则/〃口，若上耳内，就不正

确；故/错误；

13、若/〃Q〃/①则。〃当Q与户相交时，/

平行于其交线也成立

故，错误；

C、若Q〃四以/7,则a〃)，由平行平面的传递

性可知，。正确；

。、若。_^/_£7,贝1」。1_7,错误，当。〃7时，

也成立；故。错误

综上所述，答案选择：。

8.B

要使函数有意义，则，-1>0,

BPx>1,

则函数的定义域为｛/|Z>1｝,

故选：B.

9.C

“直线a,b没有公共点”。“直线a,b互为

异面直线或直线a,b为平行线”，

“直线a,b互为异面直线”=“直线a,b没

有公共点”,

“直线a,b没有公共点”是“直线a,b互为

异面直线”的必要不充分条件。

10.D

圆的标准方程.圆的半径r

"TF=女・，捌的方程为(“一1尸+0一

1)1^2.故选I).

11.

等比数列｛?[｝中，ar)=4,a7=6

2

a7=a5-q-

G=4xQ2

23

T=2

••a9—a7■q2—6x—0

12.

x2+2,

设1—1=t则c=%+1,

贝l」/«)=(t+l)2—2(£+1)+3=£2+2.

故/(2)=/+2.

综上所述，答案：行+2

13.R

14.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400x(160-150)/160=150(人).

15.

2尬，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D,作DC垂直

b于C,则有PD=2遮，BD=4,DC=2,因止匕PC=2应，(PC为垂直

于b的直线).

16.(x-l)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为(xo,yo)时，圆的-般方程为(x-

xo)+(y-yo)=r2.所以，(x-l)2+y2=16

17.n2,

1+3+5+...+(2〃T)共有〃项

.•・1+3+5+…+(2ri—1)

=ix[l+(2n—l)]xn

1

=»Xo2TIxn

=n2.

18.1

有对立事件的性质可知，°(力)=1-P(4)，P(』)+P(J)=1

19.-7/25

20.3x-y+l=0

因为直线斜率为k=l且过点(0,1),所以方程是y-2=3x,即3x-

y+l=0o

21.

解：记甲投球命中为事件A,甲投球未命中为事件7：乙投球命中为事件B,乙投球未命中为事件》。则：

1—I1—2

PG4)=Q；PG4)=Q；P(B)=g；P(6)=w

(1)记两人各投球I次.恰有1人命中为事件C,则

__12131

P(C)=P(X).P(B)+P(/l).P(iJ)=-x-+-x-=-

(2)记两人各投球2次4次投球中至少有1次命中为翦件D，则.两人各投球2次，4次投球中全未命中为事

件万

----1122.124

P(D)=l-P(D)=l-PM).P(/l).P(B)»P(B)=l--x-x-x-=l--=—

ZZ33

22.

解：对不等式进行同解变形得:

4<l-3x<7或-7<l-3x<-4

58

解得：-<X<-或

33

23.

合：产品中有2件次品.

5件合格品

）恰有2件次品的概率为

（2）恰有1件次品的概率为

p=£^1=22

C；~21

24.解：设首项为小、公差为d,依题意:4ad6d=-62；6a,+15d=-75

解得ai=-20,d=3,an=ai+(n-1)d=3n-23

25.

1—x

解：(1)由题意可知:---->0,解得：—1<x<l>

1+x

函数/(X)的定义域为xe(-1,1)

(2)函数/(x)是奇函数，理由如下：

//.l-(-X)1l+x11-X、

/(-X)=log。^-―=log。:-=-log。--=-/⑴>

l+(-x)\-xl+x

••・函数/(X)为奇函数

26.

P=l-(1-0,6)3=1-0.064=0.936

27.(1)Va5=a2+3dd=4a2=ai+d

-

an=ai+(n1)d=5+4n-4=4n+1

"zi一24=16

(2)4=2”“a=23飞一"16

・•・数列⑴为首项bi=32,q=16的等比数列

°32(176,)32(16,-1)

4...................

1-1615

28.

而十4cos2a4cos2a3・・,

原式=-----------=------=2sinacosa=sinla

a.acosa

—3n—

29.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2

30.

解：因为二次方程有两个根

.,.a+b=2ni,AB=ni+2

则a2+b2=4(iw——)2——

44

当JM=-1时,最小值af+lf=2

,.、xpzxA.】xx、八/X\

J(x)=sm—+V3cos-=2(—sin—+—cos-)=2sm(—+—)

31.(1)22222223

7•=罕=4水:/⑶最小值=・2/(x)最大值=2

2

/(x)=2sin(-+-)

(2)22

产）=/（呜）=2哨+令=2c呜

-XX

g(-x)=2cos—=2cos—=g(x)

乂22

.••函数是偶函数

32.

3.4

cosa="-,aesina=y

/K、zr•

...cos(a+—)=cosacos-----smasm一

666

y/34130+4

---一x-

25210

33.

(1)=^+(n+\)d,ai0=30,aM=50

，a,+9d=30,a,+194=50得q=12,d=2

则a.=2n+10

(2)S„=nay+迪上Dd且S“=242

.cn(n-1)〜“

\2n+—-------x2=24

2

得n=ll或n=-22(舍去)

,y=4x

34.由已知得卜=3x+掰

整理得(2x+m)2=4X

即4—+4(m-l)x+wa=0

.%+马=-(«-x/2=—

•・

再根据两点间距离公式得

\AB\-71+2J&XI+X)’_4X]X,=石Jl-2nl=2石

3

m-—

2

35.

522)

则%।-=4

343

则数列从笫二项起的公比是々的等比数列

/+%++%»吟)"-1]

⑵79

36.(1)要使函数f(x)=bg21+x/l-x有意义，则须l+x/l-x>0解得-1VxV

1,所以f(x)的定义域为{X|-1VX<1}.

(2)因为f(x)的定义域为{x|-I<x<l},且f(-x)=log2(l+x/l-x)->=-log

21+x/l-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数.

(3)设-1<XI<X2<1,则f(xi)-f(X2)=log1+Xi/1+X2=log(l+Xi)(l-X2)f(l-

■口◎<<1♦“！VI-<1-3,

<I

1♦九I-

L--•V1•新Ulag*(:--j…•.一>

|♦gf|-..|♦Xgl-Xi

<•・・/<J|><〃，」.*以，Cr)玄且义・

X1)(1+X2)V-1<X1<X2<1r'小

37.

...AD5={-1}二一16AH-leB

由一leA得6-/n-l=0..•.“，=$得I6,

»-{x|3x:+5x+2-0)

由一1W8得3-5+”=0,.•."=2得I3

38.

⑴当/〃=2时，/(x)=21n.v+.r.

2r.2

八幻=二+1=上.

XX

所以/'(D=3.

又/⑴=1,

所以曲线y=/(.V)在点(1,/。))处的切线方程是y-i=3。-1),

gg3x-y-2=0.

(II)函数/(x)的定义域为(0,+8),

f'(x)=—in-\=---------------.

X+X

当〃zWO时,由x＞()知/(工)='+/〃_1＜。恒成立,

X

此时/(X)在区间(0.+8)上单调递减.

当，〃21时，由工＞0知/'(幻="+〃7一1＞°恒成立,

X

此时/(X)在区间(0.+O0)上单调递增.

当时，由/'(刈＞。,彳导,由/'(x)＜。,得

1一"11-m

此时/(X)在区间(0.」i_)内单调递增，在区间(旦,内)内单调递减.

1-7AZ1-m

（Ill）由〔II〕知函数/（X）的定义域为（0,+8）,

当〃?W（）或/〃时，/。）在区间（。，+8）上单调，此时函数/（X）无最大值.

当。<加<1时，/（X）在区间（0./-）内单调递增，在区间（‘一，+8）内单调递

1-77/1-m

减，

所以当。<〃Y1时函数/。）有最大值.

最大值M=/（）=〃[ln，-----m.

l-ni1-m

"1p

因为M>0,所以有〃-----/»>0,解之得〃|>■；—.

1-77/1+e

所以，〃的取值X围是.

Ue

ja.♦2d一-6

39.(1)设等差数列｛a“的公差为d因为a3=-6,a5=0,所以1一"-"解

得ai=-10,d=2所以an—10+(n-1)x2=2n-12.

(2)设等比数列｛bn｝的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24,bi=-8,所以-8q=-

24,q=3.所以数列｛bn｝的前n项和公式为Sn=bi(l-qn)/l-q=4(l-3n)

40.f(x)=x3-6x-9=3(x+l)(x-3)令f(x)>0,，x>3或x,-1.令f(x)V0

时，-lVxV3.，f(x)单调增区间为(-8,-1],[3,+8),单调减区间为[-

1,3].f(x)极大值为f(-l)=10,f(x)极小值为f(3)=-22.

41.(1)函数f(x)=sinx+cosx=J2sin(x+7t/4),.♦.f(x)的最小正周期是2兀，最

大值是笈

⑵将y=sinx的图象向左平行移动兀/4个单位，得至Usin(x+兀/4)的图

象，再将y==sin(x+7r/4)的图象上每-点的纵坐标伸长到原来的成■倍，

横坐标不变，所得图象即为函数y=f(x)的图象.

42.(1)设递增等比数列｛an｝的首项为由，公比为q,依题意，有

2(a3+l)=a2+a4,代入a2+a3+a4=14,得a3=4..由:<a2+a4=10,由

(«.)是递增数则.故a.-2-

(2)由S.2-1V63,即

2-<64..*.W<6,故使S.V63成立的正・数・

的■大值为5.

43.

⑴刿翩：若。=1,后数/(工)在［1.6］上是增超数.

「、9

证时：击〃=1时，/(.v)=.r一一，

x

点区可［1,6］上任意占，%,这士《占，

,「9999

/（$）一/（K）=（占-------）—（A---）=（%—工）一（------）

F-xi-3*2

（.一&）（3+6）八

=------=----=----V”

占血

所以/(3)</(*),制/(工)及|1.6|上是增函致.

9

2a—（上+—）.1<A<a.

x

（2）国为“£（1.6）,所以/（.r）=«

9

-V——<?<.¥<6.

X

①多1<。W3时，/3)左JLal上是增考氯，4|。.6］上也是嘿考致,

9

所以当工=6时，/(X)取得最入仍为5；

②当3<〃46时,/(X)在［1.3］上是增③我，在［3M］上是戒后数，左［«6］上是

-〜9

增③效.f(3)—2a—6./(6)二,,

2199

43<t?<-一时，2<?—6<一，当x=6时，的效/(.t)取信大值为一；

422