微波技术基础ch1 3 smith圆图

Smith

圆图

在微波工程中，最基本的运算是工作参数之间的关系，它们在已知特征参数和长度l

的基础上进行。

Smith圆图正是把特征参数和工作参数形成一体，采用图解法解决的一种专用Chart。自三十年代出现以来，已历经六十年而不衰，可见其简单，方便和直观.一、Smith图圆的基本思想

Smith圆图，亦称阻抗圆图。其基本思想有三条：

1.特征参数归一思想

特征参数归一思想，是形成统一Smith圆图的最关键点，它包含了阻抗归一和电长度归一。阻抗归一

电长度归一

阻抗千变万化，极难统一表述。现在用Z０归一，统一起来作为一种情况加以研究。在应用中可以简单地认为Z０=1。电长度归一不仅包含了特征参数β，而且隐含了角频率ω。由于上述两种归一使特征参数Z０不见了；而另一特征参数β连同长度均转化为反射系数Γ的转角。

2.以系统不变量|Γ|作为Smith圆图的基底，在无耗传输线中，|Γ|是系统的不变量。所以由|Γ|从0到1的同心圆作为Smith圆图的基底，使我们可能在一有限空间表示全部工作参数Γ、Z(Y)和ρ。一、Smith图圆的基本思想

θ的周期是

。这种以|Γ|圆为基底的图形称为Smith圆图。3.把阻抗(或导纳)，驻波比关系套覆在|Γ|圆上。

这样，Smith圆图的基本思想可描述为：消去特征参数Z０，把β归于Γ相位；工作参数Γ为基底，套覆Z(Y)和ρ。一、Smith图圆的基本思想

二、Smith圆图的基本构成

1.反射系数Γ图为基底反射系数图最重要的概念是相角走向。

线上移动的距离与转动的角度之间的关系为式中是向电源的。因此，向电源是反射系数的负角方向；反之，向负载是反射系数的正角方向。由此可见，线上移动长度时，对应反射系数矢量转动一周。一般转动的角度用波长数(或电长度)表示，且标度波长数的零点位置通常选在处。为了使用方便，有的圆图上标有两个方向的波长数数值，如图所示。向负载方向移动读里圈读数，向波源方向移动读外圈读数。

相角相等的反射系数的轨迹是单位圆内的径向线。

的径向线为各种不同负载阻抗情况下电压波腹点反射系数的轨迹；

的径向线为各种不同负载阻抗情况下电压波节点反射系数的轨迹。

2.套覆阻抗图

已知

设

且代入，有

二、Smith圆图的基本构成

分开实部和虚部得两个方程先考虑上式中实部方程二、Smith圆图的基本构成

得到圆方程

相应的圆心坐标是，而半径是。

圆心在实轴上。考虑到电阻圆始终和直线相切。

二、Smith圆图的基本构成

r圆心坐标半径00011030二、Smith圆图的基本构成

二、Smith圆图的基本构成

虚部又可得到方程

也即

上式表示等电抗圆方程，其圆心是(1，）,半径是二、Smith圆图的基本构成

x圆心坐标半径01∞∞±0.51±22±11±11二、Smith圆图的基本构成

二、Smith圆图的基本构成

二、Smith圆图的基本构成

二、Smith圆图的基本构成

二、Smith圆图的基本构成

圆图上有三个特殊点：短路点，其坐标为(-1,0)。此处对应于开路点，其坐标为(1,0)。此处对应于匹配，其坐标为(0,0)。此处对应于

二、Smith圆图的基本构成

圆图上有三条特殊线：圆图上实轴为的轨迹，其中正实半轴为电压波腹点的轨迹，线上的值即为驻波比的读数负实半轴为电压波节点的轨迹，线上的R值即为行波系数的读数；最外面的单位圆为的纯电抗轨迹，即为

的全反射系数圆的轨迹二、Smith圆图的基本构成

圆上有两个特殊面：圆图实轴以上的上半平面(即)是感性阻抗的轨迹圆图实轴以下的下半平面(即)是容性阻抗的轨迹。圆图上有两个旋转方向：在传输线上A点向负载方向移动时，则在圆图上由A点沿等反射系数圆逆时针方向旋转反之，在传输线上A点向波源方向移动时，则在圆图上由A点沿等反射系数圆顺时针方向旋转。二、Smith圆图的基本构成

圆图上任意一点对应了四个参量

知道了前两个参量或后两个参量均可确定该点在圆图上的位置。注意R和均为归一化值，如果要求它们的实际值分别乘上传输线的特性阻抗若传输线上某一位置对应于圆图上的A点，则A点的读数即为该位置的输入阻抗归一化值

若关于O点的A点对称点为点，则点的读数即为该位置的输入导纳归一化值二、Smith圆图的基本构成

令，完全类似可导出电导圆方程二、Smith圆图的基本构成

实用中，在遇到并联电路时用导纳比用阻抗计算方便得多，这就需要导纳圆图分开实部和虚部得两个方程二、Smith圆图的基本构成

二、Smith圆图的基本构成

等电导图与直线相切。

其中，圆心坐标是，半径为。

二、Smith圆图的基本构成

对应画出等电纳曲线,其圆心是，半径是与直线相切。二、Smith圆图的基本构成

二、Smith圆图的基本构成

二、Smith圆图的基本构成

二、Smith圆图的基本构成

二、Smith圆图的基本构成

比较上二式发现，二者的形式完全一样，只是后式中幅角多了一个π。这就是说只要把阻抗圆图上诸点均旋转180°，就得到与之对称的导纳圆图。需要注意的是，导纳圆图实轴上半平面是负电纳区，对应电感性；下半平面是正电纳区，对应电容性

阻抗反演——导纳二、Smith圆图的基本构成

事实上，阻抗和导纳互为倒数。这就是说，如果在阻抗圆图上已知某归一化阻抗点，那么沿着等Γ圆旋转180°后就得到与之对应的归一化导纳值但是，由于所以将上式与阻抗公式比较，可见Y与Z的表达形式完全一样。二、Smith圆图的基本构成

不过在利用阻抗圆图计算导纳问题时，有几点需要注意。应如实地把等r圆视为等g圆，把等x圆视为等b圆（这里g、b分别为归一化电导和归一化电纳，即Y=g±jb）。实轴上半平面仍代表正电纳（+jb），下半平面仍代表负电纳（−jb）。这是与导纳圆图的不同之处，必须记住。实轴为纯导轴（即实轴上各点之b=0），此时导纳“匹配点”仍在坐标原点，“短路点”在实轴右（而非左）端点上，“开路点”则在实轴左端点上。电刻度的起算点不再是左端点而是右端上二、Smith圆图的基本构成

二、Smith圆图的基本构成

品质因素Q值电路的品质因数反映电路的选频性。当电路的谐振频率一定时，Q越大，通频带越窄（曲线越陡），电路的选频性能越好。二、Smith圆图的基本构成

二、Smith圆图的基本构成

Smith圆图上的等Q曲线圆心：半径：在等Q曲线上可以设计指定Q值的阻抗匹配网络三、Smith圆图的基本功能

1已知阻抗，求导纳(或逆问题)2已知阻抗，求反射系数和(或逆问题)3已知负载阻抗和求输入阻抗4已知驻波比和最小点,求反归一三、Smith圆图的基本功能

［例1］已知阻抗

，求导纳Y[例2]已知阻抗，求反射系数和利用等反射系数对系统处处有效。三、Smith圆图的基本功能

rNote

：在计及反射系数Γ相角时，360°对应0.5λ。即一个圆周表示二分之一波长。［例3］已知，点找求归一化

三、Smith圆图的基本功能

反归一三、Smith圆图的基本功能

［例4］在为50

的无耗线上

=5，电压波节点距负载/3，求负载阻抗

向负载旋转反归一三、Smith圆图的基本功能

传输线与负载不匹配传输线上有驻波存在

如果信号源与传输线不匹配，不仅会影响信号源的频率和输出的稳定性，而且信号源不能给出最大功率。因此，微波传输系统一定要作到阻抗匹配。信号源与负载阻抗的匹配问题在微波传输系统，阻抗匹配极其重要，它关系到系统的传输效率、功率容量与工作稳定性，关系到微波测量的系统误差和测量精度，以及微波元器件的质量等一系列问题传输线功率容量降低增加传输线的衰减传输线功率容量降低增加传输线的衰减前面讨论端接负载传输线时，假定信号源是匹配的，所以信号源与传输线处没有反射。但一般情况下，信号源和传输线的连接处，都可能出现阻抗不匹配，下面将讨论此情况。信号源与负载阻抗的匹配问题电源阻抗条件(已知)

已知

先考虑源条件信号源与负载阻抗的匹配问题信号源与负载阻抗的匹配问题所以即再考虑终端条件信号源与负载阻抗的匹配问题构成线性方程组

即信号源与负载阻抗的匹配问题

其中称为反射系数。

信号源与负载阻抗的匹配问题可得最后得到信号源与负载阻抗的匹配问题信号源与负载阻抗的匹配问题现假定信号源阻抗是固定值，考虑一下三种情况负载与传输线匹配信号源与端接传输线匹配最大功率转移的输入阻抗－－共扼匹配信号源与负载阻抗的匹配问题这种情况下，传输线接的是匹配负载负载与传输线匹配这种情况下，选择负载阻抗 满足

达到但是信号源与端接传输线匹配可以见到，虽然端接负载线对信号源是匹配的，但送到负载的功率仍然可能小于负载匹配的情况问：如何使负载获得最大功率转移？信号源与端接传输线匹配假定信号源的内阻抗为固定值，可改变输入阻抗使送到负载的功率最大如已知则很容易通过阻抗变换找到对应的负载阻抗为使最大，对的实部和虚部分别微分最大功率转移的输入阻抗－－共扼匹配最大功率转移的输入阻抗－－共扼匹配最大功率转移的输入阻抗－－共扼匹配最大功率转移的输入阻抗－－共扼匹配还应注意，反射系数可能不为0这在物理上意味着，在某些情况下，不匹配线上多次反射的功率可能同相相加，比传输线无反射时有更多的功率送到负载如果信号源阻抗为实数，后两种情况相同最大功率转移的输入阻抗－－共扼匹配注意：能使系统获得效率最佳的既不是无反射的匹配状态，也不是共扼匹配状态。例如：即负载和信号源都是匹配的（无反射），但这时信号源产生的功率只有一半送到负载上（另一半损失在上，传输效率只有50％，只有使尽可能的小才能使系统效率获得改善最大功率转移的输入阻抗－－共扼匹配阻抗匹配高频电路设计中最重要的要求之一就是在电路的每一点上传输最大的信号能量（功率），馈线中能量（功率）损耗最小换句话说，信号应只有前向传输，回波小到可以忽略（理想情况下应为零）回波信号的存在不仅降低了可用功率，而且由于存在多次反射，从而导致信号质量恶化阻抗匹配阻抗匹配使接收机部件灵敏度提高（如天线、低噪声放大器等），改善了系统的信噪比功率分配网络中的阻抗匹配（如天线阵馈源网络），将降低幅度和相位误差阻抗匹配只要负载阻抗ZL的实部不为零，就总能找到一个匹配网络但是，可以有多种选择，下面将讨论几种实际匹配网络的设计与性能。在选择匹配网络时，考虑的的主要因素如下：阻抗匹配复杂性——大部分工程问题中，一般希望用满足性能指标的最简单设计。较简单的匹配网络通常比复杂的设计便宜、可靠，而且损耗小带宽——任何类型的的匹配网络，在某一频率都可理想地给出完全匹配（零反射）。但是，在多数应用中，都希望在一定频带内匹配负载。当然有多种方法，相应地增加了复杂性阻抗匹配可实现性——决定于使用的传输线或波导类型。一定类型的匹配网络，较之另一种网络可能更愿选用。例如，在波导中，调谐分支节（滑块）比多节λ/4阻抗变换器容易得多可调整性——某些应用中可能要求调整匹配网络，以匹配可变负载阻抗。在较低微波频段（VHF和UHF），匹配网络可以用集中参数元件实现阻抗匹配的方法就是在传输线与负载之间加入一阻抗匹配网络。要求这个匹配网络由电抗元件构成，接入传输线时应尽可能靠近负载，且通过调节能对各种负载实现阻抗匹配。其匹配原理是通过匹配网络引入一个新的反射波来抵消原来的反射波阻抗匹配大致分成两类：电阻性负载匹配和电抗性负载匹配。电阻性负载指的是，最常见的是采用阻抗变换器匹配阻抗匹配方法阻抗变换器

无耗双导线特性阻。

现在欲以线使负载与传输线匹配，求线的特性阻抗和安放位置d。

阻抗变换器1.取阻抗归一化

（对应0.094）

2.向电源转向纯电阻（波腹）处

4.

反归一

3.求出

反归一

阻抗变换器阻抗变换器虽然在匹配线上有驻波，但在馈线上没有驻波只能在某一频率上获得完全匹配，在其他频率仍存在不匹配这种阻抗匹配的方法只限于实数负载阻抗，但对复数负载阻抗需通过适当长度传输线进行变换，也很容易变成实数

这里的电抗性负载匹配指的是直接用传输线段和并联支节匹配带电抗性负载(Note，不是纯电抗)。

1.单支节匹配匹配对象：任意负载其中调节参数：支节距负载距离

和支节长度分析支节匹配的方法均采用倒推法——由结果推向原因电抗性阻抗匹配并联短截线或电抗性元件距离负载的一点相应的归一化输入导纳为了在处满足匹配条件，输入导纳的实部必须等于传输线的特性导纳，上式实部必须等于1。利用这一条件可以确定在处归一化输入导纳的虚部为然后，在处并联电纳以抵消的虚部。因此可得并联短截线或电抗性元件因此，如果发现输入导纳是容性的（即是正的），则需要在处并联电感器另一方面，如果在处是感性，则需要一个电容器一端开路或短路的一段有限长传输线称为短截线（stub），其作用相当于一个电抗性元件根据所需要的电纳和传输线段另一侧的端接情况（开路还是短路）来确定短截线的长度获得匹配条件的其他要求是并联短截线或电抗性元件假如，是另一端短路的短截线的长度另一方面，如果短截线的另一端是开路，则并联短截线或电抗性元件串联短截线或电抗性元件如果需要串联一个电抗性元件（或短截线），步骤如下：在处的归一化输入阻抗为：为了在处满足匹配条件，输入阻抗的实部必须等于传输线的特性阻抗，上式实部必须等于1。利用这一条件可以确定然后，在处串联阻抗以抵消的虚部。因此可得在处归一化输入阻抗的虚部为串联短截线或电抗性元件因此，如果发现输入阻抗是感性的（即是正的），则需要在处串联电容另一方面，如果在处是容性，则需要一个电感根据所需要的电阻和传输线段另一侧的端接情况（开路还是短路）来确定短截线的长度获得匹配条件的其他要求是串联短截线或电抗性元件假如，是另一端开路的短截线的长度另一方面，如果短截线的另一端是短路，则串联短截线或电抗性元件串联短截线或电抗性元件注意，在上述两种情况下，位置和短截线长度具有周期性这就意味着匹配条件将在相距二分之一波长的点也能够满足。但是，应该选择尽可能最短的和，因为他们可以在较宽的频带内达到匹配条件作图法这些匹配网络可以利用Smith圆图通过作图来设计串联元件的设计基于归一化阻抗，而并联元件的设计基于归一化导纳总结出如下步骤：确定负载的归一化阻抗并确定它在圆图上的位置画出等反射系数圆。如果短截线需要并联连接，则确定其导纳值及其位置。对于串联短截线，则维持在归一化阻抗点步骤（续）：从第2步找到的点开始，沿着等反射系数圆向着信号源的方向（顺时针方向）移动，直到和匹配圆相交。从负载到这一交点的距离为。离负载点的半波长范围内至少存在两个这样的点。可在这两个点中的任意一个放置匹配元件如果在第3步中的导纳是，为了匹配需要并联一个电纳。它可以是分立元件（根据电纳值是正还是负确定是电感还是电容），也可以是一段传输线短截线作图法步骤（续）：如果是短截线的情况，需要的长度可以确定如下。由于短截线的另一端是开路或短路，线上的驻波比将是无穷大。用圆图最外边的圆表示这一情况。在圆图上确定所需要的电纳点的位置，然后向负载方向移动（逆时针）直到开路点（零电纳）或短路点（无穷大电纳）被找到。移动距离等于短截线的长度对于串联电抗元件，步骤4和5将是一样的，只要用归一化电抗代替归一化导纳即可。作图法

2.双支节匹配刚才已经注意到：单支节匹配中支节距离

是要改变的，为了使主馈线位置固定，自然出现了双支节匹配。双支节匹配网络是由两个可变并联短路支节，中间有一个已知固定距离d=1/8λ（个别也有1/4λ或3/8λ）构成。

双支节匹配

匹配对象：任意负载调节参数：双枝节长度

和

双支节匹配也即按等圆旋转到辅助圆上，由此算出分析的方法同样采用倒推法，假