2023-2024学年人教版初中数学八年级下册数学《第17章 勾股定理》单元测试卷03（含答案）

《第十七章勾股定理》单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(每小题3分，共30分)1．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，9B．4，6，8C．1，，2D．，，2．如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，以下式子成立的是（）A．a2+b2=c2B．a2+c2=b2C．b2+c2=a2D．（a+c）2=b23．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达A，乙客轮用20min到达B．若A、B两处的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西30°4．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．如图，在四边形ABCD中，若∠B＝90°，BC＝15，CD＝7，DA＝24，AB＝20，则∠A+∠C＝（）A．90° B．180° C．120° D．150°6．如图，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且BC＝DE＝8，EF＝2AB＝2CD，AB＝3，则A、F两点间的距离是（）A．16 B．20 C．20 D．247．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC＝12，BC＝7，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．148 B．100 C．196 D．1448．如图是台阶的示意图，已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都15cm，则A，B两点之间的距离等于()A．195cmB．200cmC．205cmD．210cm9．如图是一个圆柱形的饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是()A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤1310．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，eq\r(3))，点C的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))，点P为斜边OB上的一个动点，则PA＋PC的最小值为()A．eq\f(\r(13),2)B．eq\f(\r(31),2)C．eq\f(3＋\r(19),2)D．2eq\r(7)二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图4根据下图中的数据，确定A＝_______，B＝_______，x＝_______．图4图5图4图512．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．13．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．14．如图5，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有______米．15．如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________．16．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．AABC三、解答题(共66分)17．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝4，AB＝3，求BC的长．18．已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D．若AB＝10，CD＝6，求BC的长．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以B为圆心，BC为半径画弧，交线段AB于点D，以A为圆心，AD为半径画弧，交线段AC于点E，连接CD．（1）若∠A＝25°，求∠ACD的度数．（2）若BC＝2．5，CE＝2，求AD的长．20．如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC＝1．4m，BC＝30米，请帮助小明计算出树高AB．（取1．732，结果保留三个有效数字）21．如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，问乙船每小时航行多少海里？22．去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（≈1.732）参考答案一、选择题1．C2．B3．C4．C5．B6．B7．A8．A9．A10．B二、填空题11．15、144、40；12．；13．6、8、10；14．24；15．16；16．762三、解答题17．解：在△ABC中，∠B＝90°，AC＝4，AB＝3，∴AB2+BC2＝AC2，∴BC＝＝，故BC的长为．18．解：∵△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，AB＝10，CD＝6，∴AC＝AB＝10．设BD＝x，则AD＝10﹣x，在Rt△ACD中，∵AC2＝CD2+AD2，即102＝62+（10﹣x）2，解得x＝2．在Rt△BCD中，∵BC2＝CD2+BD2，即BC2＝62+22＝40，∴BC＝＝2．19．解：（1）∵∠ACD＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝65°．∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝＝57．5°．∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝90°﹣57．5°＝32．5°；（2）∵∠ACB＝90°，BC＝2．5，CE＝2，∴BD＝BC＝2．5，AC＝AD+2，∴AB＝AD+2．5，由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2，即（AD+2．5）2＝（AD+2）2+2．52，解得：AD＝4．20．解析：构造直角三角形，利用勾股定理建立方程可求得．过点D作DE⊥AB于点E，则ED＝BC＝30米，EB＝DC＝1．4米．设AE＝x米，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，则AD＝2x．由勾股定理得：AE2＋ED2＝AD2，即x2＋302＝（2x）2，解得x＝10≈17．32．∴AB＝AE＋EB≈17．32＋1．4≈18．7（米）．答：树高AB约为18．7米．21．解析：本题要注意判断角的大小，根据题意知：∠1＝∠2＝45°，从而证明△ABC为直角三角形，这是解题的前提，然后可运用勾股定理求解．B在O的东南方向，A在O的西南方向，所以∠1＝∠2＝45°，所以∠AOB＝90°，即△AOB为Rt△．BO＝16×＝24（海里），AB＝30海里，根据勾股定理，得AO2＝AB2－BO2＝302－242＝182，所以AO＝18．所以乙船的速度＝18÷＝18×＝12（海里/时）．答：乙船每小时航行12海里．22．解：如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，由题