贵州省黔东南州剑河县第四中学2024届高一数学第一学期期末监测试题含解析

贵州省黔东南州剑河县第四中学2024届高一数学第一学期期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．为了鼓励大家节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，其中每户的户年用水量与水价的关系如下表所示：分档户年用水量（立方米）水价（元/立方米）第一阶梯0-180（含）5第二阶梯181-260（含）7第三阶梯260以上9假设居住在北京的某户家庭2021年的年用水量为200m3，则该户家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元2．已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”.若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是A. B.C. D.3．已知实数满足，则函数的零点在下列哪个区间内A. B.C. D.4．，则（）A.64 B.125C.256 D.6255．若，，三点共线，则（）A. B.C. D.6．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数是（）A. B.C. D.7．已知且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A.30° B.45°C.60° D.90°9．已知直线与平行，则实数的取值是A.－1或2 B.0或1C.－1 D.210．已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆画，则该几何体的体积为（）A B.C. D.11．17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法，数学家拉普拉斯称赞为“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知，，设，则所在的区间为（）A. B.C. D.12．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，，，则、、的大小关系为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．幂函数y=f(x)的图象过点(2,8)，则14．已知函数f(x)=(5-a)x-a+1,x<1ax,x≥1，满足对任意都有成立，那么实数15．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________16．已知函数，的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．如图，在三棱锥中，.（1）画出二面角的平面角，并求它的度数；（2）求三棱锥的体积.18．函数（，）的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为（1）求函数的解析式以及它的单调递增区间；（2）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由19．已知四棱锥的底面是菱形，,又平面，点是棱的中点，在棱上.（1）证明：平面平面.（2）试探究在棱何处时使得平面.20．已知，且（1）求的值；（2）求的值21．计算下列各式的值：（Ⅰ)（Ⅱ）22．已知点及圆.(1)若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；(2)设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；(3)设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】结合阶梯水价直接求解即可.【详解】由表可知，当用水量为180m3时，水费为当水价在第二阶段时，超出20m3，水费为则年用水量为200m3，水价为故选：C2、C【解析】若区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，则函数f（x）=|2x﹣t|和函数F（x）=|﹣t|在[1，2]上单调性相同，则（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，进而得到答案【详解】∵函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，∵区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，∴函数f（x）=|2x﹣t|和函数F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上单调性相同，∵y=2x﹣t和函数y=2﹣x﹣t的单调性相反，∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，即≤t≤2，故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查不动点定义及利用定义解答数学问题的能力，考查指数函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)正确理解不动区间的定义，得到（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，是解答的关键3、B【解析】由3a＝5可得a值，分析函数为增函数，依次分析f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函数零点存在性定理得答案【详解】根据题意，实数a满足3a＝5，则a＝log35＞1，则函数为增函数，且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，由函数零点存在性可知函数f（x）的零点在区间（﹣1，0）上，故选B【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，分析函数的单调性是关键4、D【解析】根据对数的运算及性质化简求解即可.【详解】，，，故选：D5、A【解析】先求出，从而可得关于的方程，故可求的值.【详解】因为，，故，因为三点共线，故，故，故选：A.6、C【解析】是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；是奇函数，在定义域内不单调；y=－x3是奇函数，又在定义域内为减函数；非奇非偶函数，在定义域内为减函数；故选C7、D【解析】根据充分、必要条件的知识确定正确选项.【详解】“”时，若，则，不能得到“”.“”时，若，则，不能得到“”.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D8、C【解析】分别取AC.PC中点O.E.连OE,DE;则OE//PA,所以（或其补角）就是PA与BD所成的角；因PD⊥平面ABCD，所以PD⊥DC,PD⊥AD.设正方形ABCD边长为2，则PA=PC=BD=所以OD=OE=DE=,是正三角形，，故选C9、C【解析】因为两直线的斜率都存在，由与平行得，当时，两直线重合，，故选C.10、C【解析】由三视图可知，该几何体为半个圆柱，故体积为.11、C【解析】利用对数的运算性质求出，由此可得答案.【详解】,所以.故选：C12、D【解析】分析可知函数在上为增函数，比较、、的大小，结合函数的单调性与偶函数的性质可得出结论.【详解】因为偶函数在上为减函数，则该函数在上为增函数，，则，即，，，所以，，故，即.故选：D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、64【解析】由幂函数y=f(x)=xα的图象过点(2,8)【详解】∵幂函数y=f(x)=xα的图象过点∴2α=8∴f(x)=x∴f(4)=故答案为64【点睛】本题考查幂函数概念，考查运算求解能力，是基础题14、【解析】利用求解分段函数单调性的方法列出不等式关系，由此即可求解【详解】由已知可得函数在R上为单调递增函数，则需满足，解得，所以实数a的取值范围为，故答案为：15、{x|－1<x≤1}【解析】先作函数图象，再求交点，最后根据图象确定解集.【详解】令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)的图象如图由得∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤1}【点睛】本题考查函数图象应用，考查基本分析求解能力.16、【解析】画出函数的图像，对称轴为，函数在对称轴的位置取得最小值2，令，可求得，或，进而得到参数范围.【详解】函数的图象是开口朝上，且以直线为对称的抛物线，当时，函数取最小值2，令，则，或，若函数在上的最大值为3，最小值为2，则，故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、⑴⑵.【解析】(1)取中点，连接、,是二面角的平面角,进而求出此角度数即可；(2)利用等积法或割补法求体积.试题解析：⑴取中点，连接、，，，，且平面，平面，是二面角平面角.在直角三角形中，在直角三角形中，是等边三角形，⑵解法1：，又平面，平面平面，且平面平面在平面内作于，则平面，即是三棱锥的高.在等边中，，三棱锥的体积.解法2：平面在等边中，的面积，三棱锥的体积.18、（1）（）；（2）【解析】（1）根据函数图象上相邻两个最高点的距离为，则，又的图象关于直线对称，则（），则，，即，令，得，所以函数的单调递增区间为（）（2）由，得，∴，由（1）知在上单调递增，∵，∴，得，∴19、（1）证明见解析；（2）当时，平面【解析】（1）证明：,又底面是的菱形，且点是棱的中点，所以，又,所以平面.平面平面.（2）解：当时，平面，证明如下：连接交于，连接.因为底面是菱形，且点是棱的中点，所以∽且,又，所以，平面.20、（1）；（2）【解析】（1）将条件化为，然后，可得答案；（2）由第一问可得，然后，解出即可.【详解】（1）因为，且，所以故又因为，所以，即，所以所以（2）由（1）知，又因为，所以.因为，，所以，即，解得或因为，所以，所以21、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（1）根据对数运算法则化简求值（2）根据指数运算法则，化简求值试题解析：（Ⅰ）原式.（Ⅱ）原式.22、（1）或；（2）；（3）不存在.【解析】（1）设出直线方程，结合点到直线距离公式，计算参数，即可．（2）证明得到点P为MN的中点，建立圆方程，即可．（3）将直线方程代入圆方程，结合交点个数，计算a的范围，计算直线的斜率，计算a的值，即可【详解】(1)直线斜率存在时，设直线的斜率为，则方程为，即.又圆的圆心为，半径，由，