甘肃省静宁一中2024届高一上数学期末经典试题含解析

甘肃省静宁一中2024届高一上数学期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．定义在R上的偶函数f(x)满足，当x∈[0，1]时，则函数在区间上的所有零点的和为（）A.10 B.9C.8 D.62．设，，，则的大小顺序是A. B.C. D.3．在长方体中，，则异面直线与所成角的大小是A. B.C. D.4．如图，点，，分别是正方体的棱，的中点，则异面直线和所成的角是（）A. B.C. D.5．已知，则直线ax+by+c=0与圆的位置关系是A.相交但不过圆心 B.相交且过圆心C.相切 D.相离6．已知向量，，若，则实数的值为（）A.或 B.C. D.或37．已知三条直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为.若，则下列关系不可能成立的是（）A. B.C. D.8．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（）A. B.C. D.9．如果函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.以上选项均不对10．下列函数中，在区间上是增函数的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是________12．已知函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为______13．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为______14．已知，则________15．已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为______三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．在中，角A，B，C为三个内角，已知，.（1）求的值；（2）若，D为AB的中点，求CD的长及的面积.17．已知，，且若，求的值；与能否平行，请说明理由18．计算下列各式的值（1）；（2）已知，求19．已知函数的定义域为R，其图像关于原点对称，且当时，（1）请补全函数的图像，并由图像写出函数在R上的单调递减区间；（2）若，，求的值20．我国是世界上人口最多的国家，1982年十二大，计划生育被确定为基本国策.实行计划生育，严格控制人口增长，坚持少生优生，这是直接关系到人民生活水平的进一步提高，也是造福子孙后代的百年大计.（1）据统计1995年底，我国人口总数约12亿，如果人口的自然年增长率控制在1%，到2020年底我国人口总数大约为多少亿（精确到亿）；（2）当前，我国人口发展已经出现转折性变化，2015年10月26日至10月29日召开的党的十八届五中全会决定，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动.这是继2013年，十八届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策之后的又一次人口政策调整.据统计2015年中国人口实际数量大约14亿，若实行全面两孩政策后，预计人口年增长率实际可达1%，那么需经过多少年我国人口可达16亿.（参考数字：，，，）21．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由.已知集合________，.若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】根据条件可得函数f(x)的图象关于直线x＝1对称；根据函数的解析式及奇偶性，对称性可得出函数f(x)在的图象；令，画出其图象，进而得出函数的图象．根据函数图象及其对称性，中点坐标公式即可得出结论【详解】因为定义在R上的偶函数f(x)满足，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x∈[0，1]时，，可以得出函数f(x)在上的图象，进而得出函数f(x)在的图象.画出函数，的图象；令，可得周期T1，画出其图象，进而得出函数的图象由图象可得：函数在区间上共有10个零点，即5对零点，每对零点的中点都为1，所以所有零点的和为.故选：A2、A【解析】利用对应指数函数或对数函数的单调性，分别得到其与中间值0,1的大小比较，从而判断的大小.【详解】因为底数2>1，则在R上为增函数，所以有；因为底数，则为上的减函数，所以有；因为底数，所以为上的减函数，所以有；所以，答案为A.【点睛】本题为比较大小的题型，常利用函数单调性法以及中间值法进行大小比较，属于基础题.3、C【解析】连接为异面直线与所成角，几何体是长方体，是，，异面直线与所成角的大小是,故选C.4、C【解析】通过平移的方法作出直线和所成的角，并求得角的大小.【详解】依题意点，，分别是正方体的棱，的中点，连接，结合正方体的性质可知，所以是异面直线和所成的角，根据正方体的性质可知，是等边三角形，所以，所以直线和所成的角为.故选：C【点睛】本小题主要考查线线角的求法，属于基础题.5、A【解析】∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝<2，∴直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4相交，又∵点(0,0)不在直线ax＋by＋c＝0上，故选A点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题6、A【解析】先求的坐标，再由向量垂直数量积为0，利用坐标运算即可得解.【详解】由向量，，知.若，则，解得或-3.故选A.【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，属于基础题.7、D【解析】根据直线的斜率与倾斜角的关系即可求解.【详解】解：由题意，根据直线的斜率与倾斜角的关系有：当或时，或，故选项B可能成立；当时，，故选项A可能成立；当时，，故选项C可能成立；所以选项D不可能成立.故选：D.8、D【解析】根据题意，依次判断选项中函数的奇偶性、单调性，从而得到正确选项.【详解】根据题意，依次判断选项：对于A，，是非奇非偶函数，不符合题意；对于B，，是余弦函数，是偶函数，在区间上不是单调函数，不符合题意；对于C，，是奇函数，不是偶函数，不符合题意；对于D，，是二次函数，其开口向下对称轴为y轴，既是偶函数又在上单调递增，故选：D.9、A【解析】先求出二次函数的对称轴，由区间，在对称轴的左侧，列出不等式解出的取值范围【详解】解：函数的对称轴方程为：，函数在区间，上递减，区间，在对称轴的左侧，，故选：A【点睛】本题考查二次函数图象特征和单调性，以及不等式的解法，属于基础题10、B【解析】根据函数单调性的定义和性质分别进行判断即可【详解】解：对于选项A.的对称轴为，在区间上是减函数，不满足条件对于选项B.在区间上是增函数，满足条件对于选项C.在区间上是减函数，不满足条件对于选项D.在区间上是减函数，不满足条件故满足条件的函数是故选：B【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性，属基础题二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】设扇形的半径和弧长分别为，由题设可得，则扇形圆心角所对的弧度数是，应填答案12、【解析】利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可【详解】解：函数f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函数，可得：，解得a∈[﹣2，4）故答案为[﹣2，4）【点睛】本题考查复合函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力13、【解析】∵扇形的圆心角为，半径为，∴扇形的面积故答案为14、【解析】利用和的齐次分式，表示为表示的式子，即可求解.【详解】.故答案为：15、【解析】令，结合对数的运算即可得出结果.【详解】令，得，又因此，定点的坐标为故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）.（2），的面积.【解析】(1)由可求出,再利用展开即可得出答案;(2)由正弦定理可得,解出,再结合(1)可得,则,从而求出,然后由余弦定理解出,故在中利用余弦定理可得,最后求出的面积即可.【详解】(1),,,;(2)由正弦定理可得,解得,由(1)可得:,,,,,又由余弦定理可得:,解得,在中,,,的面积.【点睛】本题考查了三角函数的和差公式以及正、余弦定理的应用,考查了同角三角函数基本关系式,需要学生具备一定的推理与计算能力,属于中档题.17、（1）；（2）不能平行.【解析】推导出，从而，，进而，由此能求出假设与平行，则推导出，，由，得，不能成立，从而假设不成立，故与不能平行【详解】，，且．，，，，，．假设与平行，则，则，，，，不能成立，故假设不成立，故与不能平行【点睛】本题考查向量的模的求法，考查向量能否平行的判断，考查向量垂直、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18、（1）（2）1【解析】（1）根据对数和指数幂的运算性质计算即可得出答案.（2）利用诱导公式化简目标式，然后分子分母同时除以，代入即可得出答案.【小问1详解】原式=；【小问2详解】原式=.19、（1）作图见解析；单调减区间是和（2）0【解析】（1）由图象关于原点对称，补出另一部分，结合图可求出函数的单调减区间，（2）先求出的值，然后根据函数的奇偶性和解析式求解即可【小问1详解】因为函数的图像关于原点对称，所以是R上的奇函数，故由对称性画出图像在R上的单调减区间是和【小问2详解】，所以20、（1）15；（2）14年.【解析】（1）先判定到2020年底历经的总年数，再利用增长率列式计算即可；（2）设经过x年达16亿，列关系，解不等式即得结果.【详解】解：（1）由1995年底到2020年底，经过25年，由题知，到2020年底我国人口总数大约为（亿）；（2）设需要经过x年我国人口可达16亿，由题知，两边取对数得，，即有，则需要经过14年我国人口可达