重庆市南开中学2023-2024学年高一上学期11月阶段测试数学试题2

重庆南开中学高2026级高一（上）数学测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，则A∪B=（）A.{2，3} B.{0，1，2，3} C.{1，2} D.{1，2，3}2.使不等式成立的一个充分不必要条件是（）A. B.或C. D.3.已知函数定义域，则函数定义域为（）A B. C. D.4.若，则的大小关系为（）A. B. C. D.5.函数的部分图象大致为（）A. B.C D.6.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是

（）A B. C. D.7.已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（）A. B. C. D.8.设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为（）A. B. C.1 D.0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.下列函数中，是指数函数的是（）A. B.C. D.10.（多选）若函数在上满足：对任意的，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列函数能被称为“理想函数”的有（）A. B.C. D.11.下列命题中正确的是（）A.函数的值域为 B.函数的值域为C.函数的值域为 D.函数的值域为12.定义在R上的偶函数满足，当时，，设函数，则（）A.函数图象关于直线对称B.函数的周期为6C.D.和的图象所有交点横坐标之和等于8第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分．各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）．13.已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标为______.14.函数的单调递增区间是__________15.若关于x的方程在上有两个不等实根，则实数a的取值范围是__________16.函数是最小正周期为4的偶函数，且在时，，若存在满足，且，则最小值为__________.四、解答题：本大题6个小题，共70分．各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）．17.计算下列各式的值：（1）（2）．18.己知幂函数在定义域上不单调.（1）求m的值．（2）若，求实数a的取值范围．19.已知，．（1）当，时，求函数的值域；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．20.为宜传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张面积为的矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形），为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，设．（1）将四个宣传栏的总面积y表示为x的表达式，并写出x的范围；（2）为充分利用海报纸空间，应如何选择海报纸的尺寸（和分别为多少时），可使用宣传栏总面积最大？并求出此时宣传栏的最大面积．21.已知函数为奇函数