（浙江专用）高考数学总复习第七篇不等式第1讲不等关系与不等式理

【2014年高考浙江会这样考】1．考查不等式的基本性质常与求函数的定义域、判断不等关系、不等式的恒成立和同解变形等问题结合在一起．2．考查充分、必要条件的判断，含参不等式成立的条件，命题的真假判断，大小比较等问题．第1讲不等关系与不等式a＞b

a＝b

a＜b

2．不等式的性质

(1)对称性：如果a>b，那么b

a. (2)传递性：如果a>b，b>c，那么a

c. (3)可加性：如果a

b，那么a＋c>b＋c. (4)可乘性：如果a>b，c>0，那么ac

bc；如果a>b，c<0，那么ac

bc. (5)同向可加性：如果a>b，c>d，那么a＋c

b＋d.<>>><>>>>＜＜＞＜＜【助学·微博】

一种方法 待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围． 两点提醒

(1)不等式的性质分为“双向性”与“单向性”两个方面，单向性主要用来证明不等式；双向性是解不等式的基础，因为解不等式要求的是同解变形．

(2)运用不等式的性质时，不要忽视不等式性质满足的条件．考点自测1．已知a＞b，c＞d，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是 (

)．

A．ad＞bc B．ac＞bd C．a－c＞b－d D．a＋c＞b＋d

解析由不等式性质知：a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d.

答案D2．已知a，b，c∈R，则“a＞b”是“ac2＞bc2”的(

)．

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析a＞b/⇒ac2＞bc2，∵当c2＝0时，ac2＝bc2；反之，ac2＞bc2⇒a＞b.

答案B

解析∵a<b，∴－a>－b，∴2－a>2－b. 答案

C4．(2011·全国)下列四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是 (

)．

A．a＞b＋1 B．a＞b－1 C．a2＞b2 D．a3＞b3解析A项：若a＞b＋1，则必有a＞b，反之，当a＝2，b＝1时，满足a＞b，但不能推出a＞b＋1，故a＞b＋1是a＞b成立的充分而不必要条件；B项：当a＝b＝1时，满足a＞b－1，反之，由a＞b－1不能推出a＞b；C项：当a＝－2，b＝1时，满足a2＞b2，但a＞b不成立；D项：a＞b是a3＞b3的充要条件，综上知选A.答案

A考向一比较大小【例1】►已知a，b，c是实数，试比较a2＋b2＋c2与ab＋bc＋ca的大小．

[审题视点]

作差比较，再构造完全平方式．[方法锦囊]

比较大小的方法常采用作差法与作商法，若是选择题、填空题可以用特值法．【训练1】

已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是 (

)． A．M<N B．M>N

C．M＝N D．不确定答案B考向二不等式性质的简单应用答案(1)C

(2)C[方法锦囊]

在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假．答案D

考向三不等式性质的综合应用【例3】►已知函数f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4.求f(－2)的取值范围．

[审题视点]

思路1：用f(－1)，f(1)整体表示f(－2)； 思路2：把a，b用f(－1)，f(1)表示； 思路3：用线性规划知识求解．[方法锦囊]

由a＜f(x，y)＜b，c＜g(x，y)＜d，求F(x，y)的取值范围，可利用待定系数法解决，即设F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)，用恒等变形求得m，n，再利用不等式的性质求得F(x，y)的取值范围．方法优化9灵活掌握不等关系与比较大小的方法【命题研究】

通过近三年的高考试题分析，对不等式的性质考查主要是比较大小问题