2023年中考数学复习 专题09 平面直角坐标系与函数（11个高频考点）（举一反三）（全国通用）（学生版）

专题09平面直角坐标系与函数（11个高频考点）（举一反三）TOC\o"1-1"\h\u【考点1有序数对】 1【考点2点的坐标】 3【考点3点所在的象限】 3【考点4点在坐标系中的平移】 4【考点5坐标与图形】 5【考点6点的坐标规律探索】 6【考点7常量与变量】 8【考点8函数的概念】 9【考点9函数的解析式】 10【考点10自变量和函数值】 10【考点11函数的图象】 11【要点1平面直角坐标系的相关概念】（1）建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．（2）各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．

（3）建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．【考点1有序数对】【例1】（2022·贵州六盘水·中考真题）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是（

）A．狐狸 B．猫 C．蜜蜂 D．牛【变式1-1】（2022·山东烟台·中考真题）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为_____．【变式1-2】（2022·四川眉山·中考真题）将一组数2，2，6，22，…，42，2，6，2210，23，14…若2的位置记为(1,2)，14的位置记为(2,3)，则27【变式1-3】（2022·上海·位育中学模拟预测）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有______个．【要点2点的坐标特征】在平面直角坐标系中，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，坐标原点横纵坐标均为0.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值.在平面直角坐标系中，与x轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的所有点的横坐标相同.【考点2点的坐标】【例2】（2022··模拟预测）已知点A在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则A点坐标为（

）A．(2,4) B．(−2,−4) C．(−4,−2) D．(4,−2)【变式2-2】（2022·陕西·西安市远东一中一模）已知抛物线C:y=x2−4mx+m−3，其顶点为D，若点D到x轴的距离为3，则mA．0或14 B．34 C．−12 【变式2-3】（2022·河北保定·一模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于点M（x，y），可以用以下方式定义M到O的“原点距离”：若|x|≥|y|，则M到O的“原点距离”为|x|；若|x|＜|y|，则M到O的“原点距离”为|y|．例如，（5，7）到O的“原点距离”为7．（1）点A（4，3）、B（3，﹣2）、C（﹣3，5）、D（﹣3，﹣3）四点中，到O的“原点距离”为3的点有_____个．（2）经过点（1，3）的一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象上存在唯一的点P，到O的“原点距离”为2，则k＝_____．【考点3点所在的象限】【例3】（2022·广西河池·中考真题）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是(

)A．−12<m<0 B．m>−12 【变式3-1】（2022·四川攀枝花·中考真题）若点A(−a,b)在第一象限，则点B(a,b)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式3-2】（2022·内蒙古包头·中考真题）在一次函数y=−5ax+b(a≠0)中，y的值随x值的增大而增大，且ab>0，则点A(a,b)在（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【变式3-3】（2022·安徽省马鞍山市第七中学二模）若点P坐标可表示为m+3,−m+1，其中m为任意实数，点P不可能在（

）．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【要点3点在坐标系中的平移】向右平移a个单位平面直角坐标内点的平移规律，设a>0，向右平移a个单位（1）一次平移：P（x，y）P'（x＋a，y）向下平移b个单位P（x，y）P'（x，y－b向下平移b个单位P（x，P（x，y）P（x－a，y＋b）向左平移a个单位再向上平移b个单位（2）二次平移：再向上平移b个单位【考点4点在坐标系中的平移】【例4】（2022·山东临沂·二模）在平面直角坐标系中，将点P(−x，1−x)先向右平移3个单位得点P1，再将P1向下平移3个单位得点P2，若点P2落在第四象限，则x的取值范围是（

）A．x>3 B．−2<x<3 C．x<−2 D．x<−2或x>3【变式4-1】（2022·贵州毕节·二模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为2,0，0,1，将线段AB平移至A′B′，那么a+bA．2 B．3 C．4 D．5【变式4-2】（2022·河南商丘·一模）如图，△ABO的边OB在x轴的负半轴上，O是原点，点B的坐标为(-4，0)，把△ABO沿x轴向右平移3个单位长度，得到△DCE，连接AC，DO，若△DOE的面积为6，则图中阴影部分△ACO的面积为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【变式4-3】（2022·浙江杭州·二模）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，4），将线段AB水平向右平移5个单位，则在此平移过程中，线段AB扫过的区域的面积为（

）A．2.5 B．5 C．10 D．15【考点5坐标与图形】【例5】（2022·湖北黄石·中考真题）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点B1的坐标为（

A．(−2,0) B．(−2,0) C．【变式5-1】（2022·四川·巴中市教育科学研究所中考真题）如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的OA边上一点，AC:OC=1:2，过C作CD∥OB交AB于点D，C、D两点纵坐标分别为1、3，则B点的纵坐标为（A．4 B．5 C．6 D．7【变式5-2】（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校模拟预测）如图，在平面直角坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A(−4,4)，B(−2,5)，C(−2,1)．(1)平移△ABC，使点C移到点C1(2,2)，画出平移后的(2)将△ABC绕点(0,0)旋转180°，得到△A2B(3)连接A1C2，A【变式5-3】（2022·河南·模拟预测）在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°,CD为△AOB的中位线，过点D向x轴作垂线段，垂足为E，可得矩形CDEO．将矩形CDEO沿着x轴向右平移，设斜边AB所在直线与矩形所围直角三角形的面积为S．已知点B的坐标为(6,0)，当S=23时，矩形CDEO顶点D【考点6点的坐标规律探索】【例6】（2022·贵州黔西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，A12,0，B10,1，A1B1的中点为C1；A20,3，B2−2,0，A2B2的中点为C2；A3【变式6-1】（2022·贵州毕节·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1(1,1)；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(−1,3)；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3【变式6-2】（2022·辽宁辽宁·二模）在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为(1,0)．每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边长扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到ΔA1OB1；第二次旋转后得到ΔA．(−22022,0)C．(22021,−【变式6-3】（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，直线l:y=33x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点B作BC1⊥l交x轴于点C1，过点C1作B1C1⊥x轴交l于点B1，过点B1作B【考点7常量与变量】【例7】（2022·广东·中考真题）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr．下列判断正确的是（A．2是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C是常量【变式7-1】（2022·北京市第一六一中学分校一模）已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值：x…−336…y…−221…对于y与x的函数关系有以下4个描述①可能是正比例函数关系；②可能是一次函数关系；③可能是反比例函数关系；④可能是二次函数关系．所有正确的描述是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【变式7-2】（2022·重庆巴蜀中学一模）荡秋千时，秋千离地面的高度ℎm与摆动时间ts之间的关系如图所示，下列结论正确的是（A．变量h不是关于t的函数 B．当t=0.7sC．h随着t的增大而减小 D．秋千静止时离地面的高度是1m【变式7-3】（2022·广东顺德德胜学校三模）一列行驶中的火车的速度为每小时160千米，用t（时）表示行驶的时间，s（千米）表示行驶的里程．其中常量是___________，变量是___________，s关于t的函数表达式是___________，当t=2.5时，函数s的值是___________．【要点4函数的概念】一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。注意：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值．【考点8函数的概念】【例8】（2022·广西南宁·二模）下列曲线中，表示y是x的函数的是（

）A．B．C．D．【变式8-1】（2022·河北·二模）观察下列4个表格，能表示为y是x的函数的是（

）A．x222222…y-101234…B．x102030405060…y-10-10-10-10-10-10…C．x123210…y112233…D．x101020203030…y102030405060…【变式8-2】（2022·广东·一模）下列各式中，能表示y是x的函数的是（

）A．y=x−2+1−xC．y=1x−【变式8-3】（2022·广东顺德德胜学校三模）变量x，y有如下关系：①y=3x2；②y2=8x；③y=4x．其中【要点5求函数的值】(1)当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．(2)函数表达式中只有两个变量，给定一个变量的值，将其代入函数表达式即可求另一个变量的值，即给自变量的值可求函数值，给函数值可求自变量的值．【考点9函数的解析式】【例9】（2022·贵州贵阳·一模）已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为11．(1)写出y与x的关系式为______；(2)若y≤3，请求出符合条件的整数x的值．【变式9-1】（2022·辽宁大连·中考真题）汽车油箱中有汽油30L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．当0≤x<300时，y与x的函数解析式是（

）A．y=0.1x B．y=−0.1x+30 C．y=300x 【变式9-2】（2022·江苏·江阴市周庄中学一模）写出一个y关于x的函数，满足当x>0时，y>0：_________．【变式9-3】（2022·广东番禺中学三模）将长为20cm的铁丝首尾相连围成扇形，扇形面积为y（cm2），扇形半径为x（cm），且0＜x＜10，则y与x的函数关系式为____________．【考点10自变量和函数值】【例10】（2022·湖北黄石·中考真题）函数y=xx+3+1x−1A．x≠−3且x≠1 B．x>−3且x≠1 C．x>−3 D．x≥−3且x≠1【变式10-1】（2022·黑龙江·逊克县教师进修学校一模）在函数y=x−4x中，自变量【变式10-2】（2022·上海·中考真题）已知f（x）=3x，则f（1）=_____．【变式10-3】（2022·广东顺德德胜学校三模）若函数y=12[(x【要点6函数的图象】把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图像，用图像表示的函数关系，更为直观和形象．【考点11函数的图象】【例11】（2022·北京东城·二模）小强用竹篱笆围一个面积为94(1)建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，则矩形小花园的另一边长为__________米（用含x的代数式表示）；若总篱笆长为y米，请写出总篱笆