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向量的减法(三角形法则）如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.ab作法:在平面中任取一点o,过O作OA=

a过O作OB=

boaAbB则BA=a-ba-b2.2.3向量的数乘运算及其几何意义一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)|λa|=|λ||a|(2)当λ>0时,λa的方向与a方向相同；当λ<0时,λa的方向与a方向相反；特别地，当λ=0或a=0时,λa=0向量的数乘运算的定义：(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。=例1

运算律：设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb例2计算：(1)(-3)×4a(2)3(a+b)–2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)–(3a-2b+c)-12a5b-a+5b-2c

向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。对于任意的向量以及任意实数恒有共线向量的条件：对于向量a(a≠0),b，以及实数λ,μ问题1：如果b=λa,

那么，向量a与b是否共线？问题2：如果向量a与b共线那么，b=λa？向量b与非零向量a共线当且仅当有且只有一个实数λ，使得b=λa

向量共线定理：例3如图，已知AD=3AB，DE=3BC，试判断AC与AE是否共线。∴与共线．

解：OABC小结回顾

二、定理的应用：

1.证明向量共线

2.证明三点共线:AB=λBCA,B,C三点共线

3.证明两直线平行:AB=λCDAB∥CDAB与CD不在同一直线上直线AB∥直线CD一、①λa的定义及运算律②向量共线定理(a≠0)

b=λa向量a与b共线练习题：

如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN=BD，求证：M、N、C三点共线。提示：设AB=

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