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文档简介

直线与圆的位置关系

将直线方程与圆的方程联立成方程组,利用消元法消去一个元后,得到关于另一个元的一元二次方程,求出其Δ的值，然后比较判别式Δ与0的大小关系,判断直线与圆的位置关系的方法2(代数法):若Δ>0则直线与圆相交若Δ=0

则直线与圆相切若Δ<0

则直线与圆相离直线与圆的位置关系的判断方法:

一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为d<rd=rd>rd与r2个1个0个交点个数图形相交相切相离位置rdrdrd则例1如图4.2-2，已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆，判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。分析：方法一，判断直线L与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系。巩固练习：①判断直线４x－３y=50与圆的位置关系．如果相交，求出交点坐标．解：因为圆心O（0，0）到直线４x－３y=50的距离d==10而圆的半径长是10，所以直线与圆相切。圆心与切点连线所得直线的方程为3x+4y=0解方程组，得切点坐标是（８，－６）②判断直线３x＋４y＋２＝０与圆的位置关系．

解：方程经过配方，得圆心坐标是（１，０），半径长r=`1．圆心到直线３x＋４y＋２＝０的距离是因为d=r，所以直线３x＋４y＋２＝０与圆相切．③已知直线L：y＝x+6,圆Ｃ:试判断直线L与圆Ｃ有无公共点，有几个公共点．

解：圆Ｃ的圆心坐标是（０，１），半径长r=，圆心到直线y＝x+6的距离

所以直线L与圆Ｃ无公共点．④试解本节引言中的问题．

解：以台风中心为原点，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，取１０km为单位长度，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆Ｏ方程为轮船航线所在直线L的方程为4x+7y-28=0

问题归结为圆Ｏ与直线L有无公共点。点Ｏ到直线L的距离圆Ｏ的半径长r=3因为３.５＞３，所以，这艘轮船不必改变航线，不会受到台风的影响．

已知直线l：kx-y+3=0和圆C:x2+y2=1,试问：k为何值时，直线l与圆C相交？

直线l过点(2,2)且与圆x2+y2-2x=0相切,求直线l的方程.一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，在y=x上截得弦长为，求此圆的方程。解：设该圆的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2，

圆心(3b,b)到直线x-y=0的距离是故所求圆的方程是(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9。r=|3b|在圆（x+1）2+(y+2)2＝8上到直线ｘ+ｙ+１=０的距离为的点有_____个.己知圆C:x2+y2－2x－4y－20=0,

直线l:(2m+1)x+(m+1)y－7m－4=0(m∈R)(1)证明:无论m取何值直线l与圆C恒相交.(2)求直线l被圆C截得的最短弦长,及此时直线l的方程.

解(1)将直线l的方程变形，得

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