系统抽样 省赛获奖

2.1.2系统抽样2.1随机抽样（第2课时）问题提出

1.简单随机抽样有哪两种常用方法？其操作步骤分别如何？第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀.抽签法第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.第一步，将总体中的所有个体编号.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.随机数表法从N个个体中抽取n（n＜N）个个体，每个个体被抽取的概率均为：根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（1）总体的个体数有限；

“现代研究证明，99%以上的人皮肤感染有螨虫…….”“……美丽润肤膏，含有多种中药成分，可以彻底清除脸部皱纹，只需10天，就能让你的肌肤得到改善.”“……瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有效率为75%.”广告中的数据的可靠性方便样本，小样本容量，样本选取从去医院看皮肤病的人中取样本结论模糊，样本容量2.当总体中的个体数很多时，用简单随机抽样抽取样本，操作上并不方便、快捷.因此，在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性的前提下，我们还需要进一步学习其它的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足.系统抽样知识探究（一）：系统抽样的基本思想思考1：某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？

思考2：你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？

可以，但很麻烦！思考3：联想到我校教务处每学期抽查学生作业时的做法，你还有什么方法对上述问题进行抽样？你的抽样方法有何优点？体现了代表性和公平性吗？思考4：如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？

如：班级学生号数尾数为5的学生的作业第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体.第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.（如8，18，28，…，598）第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.第一步，将这600件产品编号为1，2，3，…，600.思考5：上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？

将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本.系统抽样也称等距抽样知识探究（二）：系统抽样的操作步骤

思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？将总体中的所有个体编号.思考2：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？

先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.（可用简单随机抽样方法抽取5个）思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？思考4：如果N不能被n整除怎么办？

从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段.可平均分成n段，每段各有个号码思考5：将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？总体中的个体数N除以样本容量n所得的商.

用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.思考6：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？第四步，按照一定的规则抽取样本；通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l+k，再加上间隔k得到第3个个体编号l+2k，依次进行下去，直到获取整个样本；第一步，将总体的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带号码（如学号、准考证号、门牌号等）；第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l；第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段；当N/n是整数时，取k=N/n，否则取k=[N/n]；系统抽样的特点1、适用于总体容量较大的情况；2、剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切关系；3、是等可能抽样，每个个体被挺抽到的可能性都是n/N；学生练习：书P59练习13、当总体中的个体存在一种自然编号时，便于施行系统抽样；系统抽样的优点：1、简单易行；2、当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样，可提高抽样效率；系统抽样的缺点：在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差；学生练习：书P59练习23、在1－7之间随机选取一个数字，如5，将5加上间隔7得到第2个数12，依次进行下去，最后得到整个样本；1、对这118名老师进行编号：1,2,…,118；2、计算间隔k，非整数；我们从总体中随机剔除6个样本，例如我们剔除3,46,59,57,112,93这6个教师，然后对剩余的112个教师进行重新编号，计算间隔k=7；由118=16×7+6知，应先剔除6个全体学生练习：书P59练习3

由于身份证（18位）的倒数第二位表示性别，后三位是632的观众全都是男性，所以这样获得的调查结果不能代表女性观众的观点，因此缺乏代表性；思考8：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性.

学生练习：书P64习题4将每一天看作一个个体，则总体由365天组成。假设要抽取50个校本，将一年中的各天按先后顺序编号为0~364天。用简单随机抽样方法制作365个号签，依次标上0~364号，将号签放在容器中搅拌均匀，从容器中任意不放回取出50个号签，以签上号码所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的的空气质量。

用系统抽样设计方案：先通过简单随机抽样方法从365天中抽取15天，再把剩下的350天重新按先后次序编号为0－349，制作7个分别标有0－6的号签，放在容器内搅拌均匀，从中任意取出一个号签，设取出号签的编号为a，则编号为a+7k()所对应的那些天构成样本，检测样本中的所有个体的空气质量；

显然，系统抽样方案抽出的样本中个体在一年中排列的次序更规律，因此更好实施；

从样本的代表性来讲，这里的系统抽样的代表性更好，因为它取得的样本一定会包含春夏秋冬四个季节的个体，而简单随机抽样方案则不一定如此；系统抽样方法学生练习：书P64

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以10为分段间隔，首先在1－10的编号内，随机地选取一个编号，如6，则这个获奖者的编号是6,16,26,36,46；理论迁移

例1某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，…320.

第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体.

第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号，如7.第四步，从该号码7起，每间隔8个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本：7,15,22,…，319.

例2：一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k（k=2，3，…，10）组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，求该样本的全部号码.6182930415274638596如何得到敏感性问题的诚实反应书P62调查200个中学生是否抽烟问题：使用两个问题：(1)你的父亲阳历生日日期是否奇数？(2)你是否经常吸烟？方法：设置50个白球和50个红球，每人抽一球（可放回），摸到白球回答(1)，摸到红球回答(2)，回答“是”的往一个盒子中放一个石子，回答“否”什么都不做.

（回答哪个问题别人不知道，可以毫无顾虑给出符合实际情况的答案）若在200人中，共有58人回答“是”，怎样估计吸烟人数的百分比呢？每个学生摸到白球与红球的概率都是0.5，即我们大约期望有100人回答第一个问题，另100人回答第二个问题.在摸出白球的情况下，回答父亲阳历生日日期是奇数的概率是186/365≈0.51，即回答第一个问题的100人中，大约有51人回答了“是”，则在回答第二个问题的100人中，大约有7人回答了“是”.即估计该地区大约有7%的中学生抽烟.学生练习：书P100

A

4这是一个敏感性问题.(1)你的父亲阳历生日日期是否奇数？(2)你是不是高收入者？（仿上）2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、