新教材高中数第6章平面向量及其应用6向量的加法运算训练含解析新人教A版必修第二册

PAGE6.2.1向量的加法运算课后·训练提升基础巩固1.下列等式错误的是()A.a+0=0+a=aB.AB+BCC.AB+BAD.CA解析由向量加法可知AB+BC+AC答案B2.已知向量a∥b,且|a|>|b|>0,则向量a+b的方向()A.与向量a方向相同B.与向量a方向相反C.与向量b方向相同D.不确定解析如果a和b方向相同,那么它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同;如果它们的方向相反,而a的模大于b的模,那么它们的和的方向与a的方向相同.答案A3.如图所示,在四边形ABCD中,AC=AB+AD,则四边形ABCDA.矩形 B.正方形 C.平行四边形 D.菱形解析∵AC=∴DC=DA+AC∴四边形ABCD为平行四边形.答案C4.(AB+MB)+(BO+BC)+OMA.BC B.AB C.AC D.AM解析原式=AB+MB+BO+BC+OM=(AB+BC)+答案C5.已知平行四边形ABCD,设AB+CD+BC+DA=a,且b是一非零向量,则下列结论:①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④A.①③ B.②③ C.②④ D.①②解析∵在平行四边形ABCD中,AB+CD=0,BC+DA=0,∴a为零向量,∵零向量和任意向量都平行,零向量和任意向量的和等于这个向量本身,∴①③正确答案A6.在平行四边形ABCD中,若|BC+BA|=|BC+AB|,则四边形ABCD是.(填四边形解析由题意知|BC+BA|=|BD|,|BC+AB∴|BD|=|AC|.又四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是矩形.答案矩形7.如图所示,若P为△ABC的外心,且PA+PB=PC,则四边形PACB是(填四边形PACB的形状),∠ACB=解析因为PA+PB=PC,所以四边形ABCD是平行四边形.因为P为△ABC的外心,所以PA=PB=PC.所以四边形PACB是菱形,且△PAC与△PBC是全等的等边三角形.所以∠答案菱形120°8.已知在菱形ABCD中,∠DAB=60°,|AB|=1,则|BC+CD|=解析在△ABD中,AD=AB=1,∠DAB=60°,则BD=1,则|BC+CD|=|BD|=答案19.已知正方形ABCD的边长为1,AB=a,AC=b,BC=c,则|a+b+c|=.

解析|a+b+c|=|AB+AC+BC|=|AB+BC+AC|=|AC答案2210.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P为平面内任意一点.求证:PA+PB+PC证明∵PA=PO=4PO+(OA+=4PO+(OA+OC)+(=4PO+0+0=4PO,∴PA+PB+PC11.如图(1)(2),已知向量a,b,c,求作向量a+b和a+b+c.解(1)作法:在平面内取一点O,作OA=a,AB=b,则OB=a+b.(2)在平面内任意取一点O,作OB=b,BC=c,CA=a,则OA=a+b+c.能力提升1.已知D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则下列等式中不正确的是()A.FDB.FD+DEC.DED.DA解析由向量加法的平行四边形法则可知,DA+答案D2.如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O,则OA+BC+ABA.CD B.DCC.DA D.DO解析OA+答案B3.若在△ABC中,AB=a,BC=b,且|a|=|b|=1,|a+b|=2,则△ABC的形状是()A.正三角形 B.锐角三角形C.斜三角形 D.等腰直角三角形解析由于|AB|=|a|=1,|BC|=|b|=1,|AC|=|a+b|=2,所以△ABC为等腰直角三角形.故选D.答案D4.已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足PA+PB=PC,A.P在△ABC的内部B.P在△ABC的边AB上C.P在AB边所在的直线上D.P在△ABC的外部解析PA+PB=PC,根据平行四边形法则,如图,可知点P在答案D5.已知点G是△ABC的重心,则GA+GB+GC解析如图,连接AG,并延长AG交BC于点E,则点E为BC的中点,延长GE到点D,使GE=ED,则GB+GC=GD,GD+GA答案06.已知|a|=3,|b|=5,则向量a+b的模的最大值是,向量a+b的模的最小值是.

答案827.如图所示,已知电线AO与天花板的夹角为60°,电线AO所受拉力|F1|=24N,绳BO与墙壁垂直,所受拉力|F2|=12N.求F1和F2的合力大小.解如图,根据向量加法的平行四边形法则,得到合力F=F1+F2=OC.在△OCA中,|OA|=24,|AC|=12,∠OAC=60°,∴∠OCA=90°,∴|OC|=123.∴F1与F2