新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行万有引力定律作业含解析新人教版必修第二册

PAGEPAGE6万有引力定律eq\f(合格考训练,25分钟·满分60分)一、选择题(本题共8小题，每题6分，共48分)1．(2021·山东省烟台市高一调研)下列现象中，不属于由万有引力引起的是(C)A．银河系球形星团聚集不散 B．月球绕地球运动而不离去C．电子绕核旋转而不离去 D．树上的果子最终总是落向地面解析：银河系球形星团靠星球之间的万有引力作用而聚集不散，故A不符合题意；月球受到地球的吸引力提供向心力，而绕地球做圆周运动不离去，故B不符合题意；电子受到原子核的吸引力而绕核旋转不离去，不是万有引力，故C符合题意；树上的果子由于受到地球的吸引而最终总是落向地面，属于万有引力作用，故D不符合题意。2．(2021·黄梅国际育才高级中学高一月考)第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折，牛顿在他们研究的基础上，得出了科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律。下列有关万有引力定律的说法中正确的是(A)A．开普勒通过研究观测记录发现行星绕太阳运行的轨道是椭圆B．太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星C．库仑利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值D．牛顿在发现万有引力定律的过程中没有利用牛顿第三定律的知识解析：根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳的运动都是椭圆，故A正确；太阳与行星间的引力就是万有引力，万有引力适用于一切天体之间，故B错误；万有引力常量G是由卡文迪什在实验室中首次准确测量出来的，故C错误；在发现万有引力定律的过程中，牛顿应用了牛顿第三定律的规律，故D错误。3．(2021·宁夏银川市银川一中高一期末)如图所示，是力学中的三个实验装置。这三个实验共同的物理方法是(C)A．极限的方法 B．控制变量的方法C．放大的方法 D．等效的方法解析：桌面受力形变时，微小形变借助于光的反射放大来体现。玻璃瓶受力形变时，通过细管借助于液体体积变化来放大液面上升高度。而测万有引力常数时，借助于光的反射来放大转动的角度。故这三个实验均用放大思想方法。故C正确，A、B、D错误。4．(2021·北京市第八中学高一下学期期中)如图所示，两个半径分别为r1＝0.60m、r2＝0.40m，质量分别为m1＝4.0kg、m2＝1.0kg的质量分布均匀的实心球，两球间距离为r＝2.0m，则两球间万有引力的大小为(C)A．6.67×10－11N B．大于6.67×10－11NC．小于6.67×10－11N D．不能确定解析：运用万有引力定律公式F＝Geq\f(m1m2,r2)进行计算时，首先要明确公式中各物理量的含义，对于质量分布均匀的球体，r指的是两个球心间的距离，显然题目所给的距离是不符合要求的，两球心间的距离应为r′＝r＋r1＋r2＝3.0m。两球间的万有引力为F＝Geq\f(m1m2,r′2)＝2.96×10－11N，C正确，A、B、D错误。5．设地球是半径为R的均匀球体，质量为M，若把质量为m的物体放在地球的中心，则物体受到的地球的万有引力大小为(A)A．零 B．无穷大C．Geq\f(Mm,R2) D．无法确定解析：将一质量为m的物体放在地球的球心处，地球各部分对物体都有万有引力，物体各个方向受到的引力都平衡抵消，其合力为零，即此物体受到地球的万有引力大小为零。故选A。6．如图所示，一个质量分布均匀的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r＝eq\f(R,2)，则球体剩余部分对质点P的万有引力变为(C)A．eq\f(F,2) B．eq\f(F,8)C．eq\f(7F,8) D．eq\f(F,4)解析：利用填补法来分析此题。原来物体间的万有引力为F，挖去的半径为eq\f(R,2)的球体的质量为原来球体质量的eq\f(1,8)，其他条件不变，所以挖去的球体对质点P的万有引力为eq\f(F,8)，故剩余部分对质点P的万有引力为F－eq\f(F,8)＝eq\f(7F,8)。7．(多选)关于引力常量G，下列说法中正确的是(AC)A．G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值B．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C．引力常量G在数值上等于两个质量都是1kg的可视为质点的物体相距1m时的相互吸引力D．引力常量G是不变的，其数值大小与单位制的选择无关解析：利用G值和万有引力定律不但能“称”出地球的质量，而且可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等，故A正确；引力常量G是一个普遍适用的常量，其物理意义是两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力，它的大小与所选的单位有关，故B、D错误，C正确。8．(多选)有科学家正在研究架设从地面到太空的“太空梯”，若“太空梯”建在赤道上，人沿“太空梯”上升到h高度处时，恰好会感觉到自己“漂浮”起来，若人的质量为m，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，则人在h高度处受到的万有引力的大小为(BD)A．0 B．eq\f(mR2g,R＋h2)C．mg D．eq\f(4π2mR＋h,T2)解析：在地球表面时有Geq\f(Mm,R2)＝mg，则GM＝gR2，人在h高度处受到的万有引力的大小为Geq\f(Mm,R＋h2)＝eq\f(mgR2,R＋h2)，B正确；由题意可知人在h高度处受到的万有引力充当向心力，人处于完全失重状态，则有万有引力F＝m(R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2＝eq\f(4π2mR＋h,T2)，A、C错误，D正确。二、非选择题(共12分)9．(12分)(2021·浙江省嘉兴三校高一下学期检测)事实证明，行星与恒星间的引力规律也适用于其他物体间，已知地球质量约为月球质量的81倍，宇宙飞船从地球飞往月球，当飞至某一位置时(如图)，宇宙飞船受到地球与月球引力的合力为零。则：此时飞船在空间什么位置？(已知地球与月球中心间距离是3.84×105答案：在地球与月球的连线上，距地球球心3.46×10解析：把宇宙飞船作为研究对象，找出飞船所受合力为零的原因是解题的关键。设地球、月球和飞船的质量分别为M地、M月和m，x表示飞船到地球球心的距离，则F月＝F地，即eq\f(GM地m,x2)＝eq\f(GM月m,l－x2)，代入数据解得x＝3.46×108m。eq\f(等级考训练,15分钟·满分40分)一、选择题(本题共2小题，每题7分，共14分)1．量纲分析是物理学中的一种很重要的研究方法。例如，任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比，其表达式可写为F＝Geq\f(m1m2,r2)，式中G为万有引力常量，你可能不知道G的具体单位，但是你可以结合单位换算(量纲分析)对其做出推断，则根据你的推断，下列关于G的具体单位，表述正确的是(B)A．N·m/kg B．N·m2/kg2C．N·kg2/m2 D．N·m2·kg2解析：根据F＝Geq\f(m1m2,r2)，可得G＝eq\f(Fr2,m1m2)。则G的单位是N·m2/kg2，故选B。2．如图所示为一质量为M的球形物体，质量分布均匀，半径为R，在距球心2R处有一质量为m的质点。若将球体挖去一个半径为eq\f(R,2)的小球，两球心和质点在同一直线上，且挖去的球的球心在原来球心和质点连线外，两球表面相切。已知引力常量为G，则剩余部分对质点的万有引力的大小为(C)A．eq\f(7GMm,36R2) B．eq\f(11GMm,36R2)C．eq\f(23GMm,100R2) D．eq\f(29GMm,100R2)解析：根据m＝ρV＝ρeq\f(4,3)πr3，由于挖去的球体半径是原球体半径的eq\f(1,2)，则挖去的球体质量是原球体质量的eq\f(1,8)，所以挖去的球体质量M′＝eq\f(1,8)M，未挖时，原球体对质点的万有引力F1＝eq\f(GMm,4R2)，挖去部分对质点的万有引力F2＝eq\f(GM′m,2.5R2)＝eq\f(GMm,50R2)，则剩余部分对质点的万有引力大小F＝F1－F2＝eq\f(23GMm,100R2)，故A、B、D错误，C正确。二、非选择题(共26分)3．(12分)如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度eq\f(g,2)竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的eq\f(3,4)。已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度。(g为地面附近重力加速度)答案：R解析：在地面附近的物体，所受重力近似等于物体所受到的万有引力。取测试仪为研究对象，其先后受力如图(甲)(乙)所示，据物体的平衡条件有FN1＝mg1，g1＝g，当升到某一高度时，根据牛顿第二定律有FN2－mg2＝meq\f(g,2)，FN2＝eq\f(mg,2)＋mg2＝eq\f(3,4)mg，可得g2＝eq\f(1,4)g。设火箭距地面高度为H，则mg2＝G·eq\f(Mm,R＋H2)，由eq\f(1,4)g＝eq\f(gR2,R＋H2)，可得H＝R。4．(14分)已知月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8。(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？答案：(1)5.6(2)2.37解析：(1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为：h月＝veq\o\al(2,0)/2g月，h地＝veq\o\al(2,0)/2g地。式中，g月和g地是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根据万有引力定律得：g月＝eq\f(GM月,R\o\al(2,月))，g地＝eq\f(GM地,R\o\al(2,地))于是得上升的最大高度之比为：eq\f(h月,h地)＝eq\f(g地,g月)＝eq\f(M地R\o\al(2,月),M月R\o\al(2,地))＝81×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3.8))