第四章 基本立体投影pt4

第四章基本体的三视图第四章基本立体投影4.1基本体的三视图及表面取点4.2截交线4.3相贯线4.4立体的尺寸标注4.1基本体的三视图

常见的基本几何体平面基本体曲面基本体基本体是由各种面围成的。(一)棱柱1.棱柱的组成由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影如图,为一正六棱柱，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影重影为一直线。一、平面基本体a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条直线。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影图a(b)d(c)ea’b’d’c’e’a”b”d”c”XZYHYW2.棱柱的三视图作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图所示。（a）投影特点（b）绘图过程五棱柱的投影图练习：五棱柱的投影图a

aa

3.棱柱表面上取点(b’)bb’’CC’C’’1.棱锥的组成

由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。(二)棱锥SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱锥的投影

如图3-3所示为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为△ABC，呈水平位置，水平投影△abc反映实形。

棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。

棱面△SAC为侧垂面，其侧面投影s”a”c”重影为一直线。2.棱锥的三视图

底边AB、BC为水平线，AC为侧垂线，棱线SB为侧平线，SA、SC为一般位置直线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱锥的投影作图步骤1如下：

连接s’m’并延长，与a’c’交于2’，2’m2

在投影ac上求出Ⅱ点的水平投影2。

连接s2，即求出直线SⅡ的水平投影。

根据在直线上的点的投影规律，求出M点的水平投影m。

再根据知二求三的方法，求出m”。m”a’sbc正三棱锥的三面投影图s’ac’b’a”(b”)c”s”m’XYHZYW3.三棱锥表面上取点作图步骤2如下：1’1m

过m’作m’1’∥a’c’，交s’a’于1’。

求出Ⅰ点的水平投影1。

过1作1m∥ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m。

再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略)sc’b’正三棱锥的三面投影图s’abca’a”(b”)c”s”m’s(b

)s

a

Bac

b

c

cs

bCASa

2

2

2Ⅱ正三棱锥表面点的投影13s(b

)s

a

Bac

b

c

cs

bCASa

Ⅲ(3)3

正三棱锥表面点的投影2XZY圆柱的三面投影图HVWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1.圆柱的投影圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。如图所示，圆柱的轴线垂直于H面，其上下底圆为水平面，水平投影反映实形，其正面和侧面投影重影为一直线。而圆柱面则用曲面投影的转向轮廓线表示。

(一)圆柱二、曲面立体的投影及其表面取点；XZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vaba’a’b’b’a”(b”)a”(b”)c’(d’)c’(d’)cdd’d’c’c’圆柱的投影圆柱投影图的绘制：

（1）先绘出圆柱的对称线、回转轴线。（2）绘出圆柱的顶面和底面。（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。正面转向轮廓线侧面转向轮廓线圆柱表面取点已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、b’、m′和n′，求它们的其余两投影。2.圆柱表面上取点a’a”ab’(b”)bXZY

圆锥的三面投影图HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)1.圆锥的投影圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。如图所示，圆锥轴线垂直H面，底面为水平面，它的水平投影反映实形，正面和侧面投影重影为一直线。对于圆锥面，要分别画出正面和侧面转向轮廓线。正面转向轮廓线侧面转向轮廓线(二)圆锥圆锥投影图的绘制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’)

（1）先绘出圆锥的对称线、回转轴线。（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。

(3)作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。圆锥的投影XZYHVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)2.圆锥表面取点在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法，一种是辅助圆法。方法一：素线法过M点及锥顶S作一条素线SⅠ,先求出素线SⅠ的投影,再求出素线上的M点。XZY圆锥的三面投影图HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”M

已知圆锥表面的点M的正面投影m’,求出M点的其它投影。

过m’s’作圆锥表面上的素线，延长交底圆为1’。1’11”mm”a’(b’)

圆锥的投影及表面上的点ss”abcdc”d”s’a’b’c’(d’)m’

求出素线的水平投影s1及侧面投影s”1”。

求出M点的水平投影和侧面投影。XZY圆锥的三面投影图HVWacdba’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)ACBS方法二：辅助圆法过M点作一平行与底面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过m’且平行于a’b’的直线2’3’，它们的水平投影为一直径等于2’3’的圆，m在圆周上，由此求出m及m”。mMm’m”m’圆锥的投影及表面上的点s’ss”a’ab’bc”d”mm”

以s为中心，以sm为半径画圆，

已知圆锥面上M点的水平投影m，求出其m’和m”。

作出辅助圆的正面投影2’3’。232’3’

求出m’及m”的投影。mmmnn()n()

例：已知圆锥表面上点M及N的正面投影m′和n′，求它们的其余两投影。在圆锥表面上定点a’a(a”)球的表面是球面。球面是一条园母线绕过圆心且在同一平面上的轴线回转而形成的。1.圆球的形成

球的三个投影均为圆，其直径与球直径相等，但三个投影面上的圆是不同的转向轮廓线。回车继续2.球的投影（三）圆球

已知M点的水平投影，求出其它两个投影。121’m’m”

过m作平行于V面的正平圆12。

求正平圆的正面投影。

在辅助正平圆上求出m’和m”。o’o”o球的投影及表面上的点mR3.球面上取点23ⅠⅡⅢ3122""3"12311"12""323′′′圆球的投影(a)(b)（1）圆环的形成

圆环面是由一个完整的圆绕轴线回转一周而形成，轴线与圆母线在同一平面内，但不与圆母线相交。(四)圆环（2）圆环的三视图主、左视图是极限位置素线（图）和内、外环分圆的投影；俯视图是上、下的投影。k’kk’’（3）圆环表面取点mm'（n'）（n）圆环表面取点4.5截交线在机器零件上经常见到一些立体与平面相交，或立体被平面截去一部分的情况。这时，立体表面所产生的交线称为截交线。这个平面称为截平面。一、概念一、平面与平面立体相交

平面与平面立体相交时，截交线是平面多边形，多边形的各边是截平面与立体各相关表面的交线，多边形的各顶点一般是立体的棱线与截平面的交点。因此，求平面立体截交线的问题，可以归结为求两平面的交线和求直线与平面的交点问题。例求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影作图方法:1)

求棱线与截平面

的共有点2)连线

3)根据可见性处理轮廓线1״2״1׳2׳2׳2׳2׳7׳7״5׳6׳5״6״12345673׳4׳3״4״(一)回转体截切的基本形式截交线截平面截平面截交线二、平面与曲面立体相交

1)截平面平行于圆柱轴线1.平面截切圆柱2)截平面垂直于圆柱轴线3)截平面与圆柱轴线倾斜平面与圆柱相交具体步骤如下：1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’2”4684’4”8”6”ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ例如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。平面与圆柱相交例补画被挖切后立体的投影

。

（1）先作出完整基本形体的三面投影图。平面与圆柱相交（2）然后作出槽口三面投影图。(3)作出穿孔的三面投影图。QP作图步骤如下：2.平面截切圆锥

当截平面与圆锥轴线的相对位置不同时，圆锥表面上便产生不同的截交线，其基本形式有五种。（1）截平面垂直于轴线（2）截平面过锥顶（3）截平面倾斜于轴线或平行于轴线（4）截平面倾斜于素线（5）截平面倾斜于轴线例如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。平面与圆柱相交

此种截交线为一椭圆。由于圆锥前后对称，故椭圆也前后对称。椭圆的长轴为截平面与圆锥前后对称面的交线——正平线，椭圆的短轴是垂直与长轴的正垂线。ⅠⅡⅢⅣ正平线正垂线ⅠⅡⅢⅣ正平线正垂线平面与圆锥相交（1）先作出截交线上的特殊点。1’2’121”2”3’4’345’6’65（2）再作一般点。（3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。（4）补全侧面转向轮廓线。3”4”5”6”7’8’787”8”具体步骤如下：3.平面截切球

平面与球的截交线是圆，圆的直径大小与截平面到球心的距离有关。截交线圆的投影与截平面对投影面的相对位置有关。

例求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。

两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例求圆球被截切后的水平投影和侧面投影分析:球面被侧平面截切，侧面投影为圆；球面被水平面截切，水平面投影为圆。动画演示正垂面截切球截交线画法结论：当截平面为某一投影面的垂直面时，则截交线圆在该投影面上投影为直线段，其他两个投影分别为椭圆。

4.6相贯线

相交的两回转体称为相贯体,其表面的交线称为相贯线，如图所示。

两曲面立体相交时，相贯线的基本性质是：

①相贯线是相交两立体表面的分界线，也是它们的公有线，所以相贯线上的点是两立体表面的公有点；

②由于立体有一定的范围，所以相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线，如下图所示例如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。分析：由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂直相交，由于大圆柱轴线垂直于W面，小圆柱轴线垂直于H面，所以，相贯线的侧面投影和水平投影为圆，只有正面投影需要求作。相贯线为前后左右对称的空间曲线。求正交两圆柱的相贯线作图步骤：（1）求特殊点：直接定出相贯线的最左点Ⅰ和最右点Ⅲ的三面投影。再求出出相贯线的最前点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面投影。求正交两圆柱的相贯线求正交两圆柱的相贯线（2）求一般点：在已知相贯线的侧面投影图上任取一重影点5″、6″，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5′、6′。(3)光滑连相贯线：相贯线的正面投影左右、前后对称，后面的相贯线与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影，即完成作图。例

求图中所示两圆柱的相贯线作图:

(1)先求特殊点(2)再求一般点(3)光滑连接正面投影上各点,即得相贯线的正面投影两轴线相交的圆柱,在零件上是最常见的,它们的相贯线一般有以下三种形式:(1)两实心圆柱相交(2)圆柱孔与实心圆柱相交(3)两圆柱孔相交一.正交两圆柱相贯线变化趋势

①直径不相等的两正交圆柱相贯，相贯线在平行于两圆柱轴线的投影面上的投影为双曲线，曲线的弯曲趋势总是向大圆柱投影内弯曲。

②当两正交圆柱直径相等时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆，相贯线在平行于两圆柱轴线的投影面上的投影为相交两直线。当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势:交线向大圆柱一侧弯交线为两条平面曲线（椭圆）二.圆柱与圆锥正交相贯线

假想用一辅助平面截切相贯两立体，则辅助平面与两立体表面都产生截交线。截交线的交点既属于辅助平面，又属于两立体表面，是三面公有点，即相贯线上的点。利用这种方法求出相贯线上若干点，依次光滑连接起来，便是所求的相贯线。这种方法称为“三面共点辅助平面法”，简称辅助平面法。用辅助平面法求相贯线时，要选择合适的辅助平面，以便简化作图。选择的原则是：辅助平面与两曲面立体的截交线投影是简单易画的图形—由直线或圆弧构成的图形。圆柱和圆锥正交时的相贯线yyPW2PV24"yy4'PV1PW13"PV3PW35"11'1"2'

2"2453'35'例

求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。三、圆柱和圆锥正交的相贯线趋势