2022年江苏省盐城市鹿鸣路中学中考数学模拟试卷（5月份）

2022年江苏省盐城市鹿鸣路中学中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中,

只有一项是合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）2022的倒数是（）

口•-盛

A.2022B.-2022

2.（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（

典oppo

A.1个B.2个

3.（3分）如图，数轴上点M、N对应的数分别为机、n,则下列不等式正确的是（）

MN

A.m>nB.m+n<0C.—2m>—2nD.>nn<0

4.（3分）用5个完全相同的小正方体组台成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）

5.（3分）厉害了，我的国！“中国制造”震撼世界.2021年底我国高速公路已开通里程数

达14.65万公里，居世界第一，将数据146500用科学记数法表示正确的是（）

A.1.465xl056B.1.465xl05C.14.65xl04D.1465xlO3

6.（3分）下列运算正确的是（）

A.B.（a3）2=a5C.（3a2）3=27a6D.a6=a2

7.（3分）下列说法正确的是（）

A.要调查现在人们在数字化时代的生活方式，宜采用抽查的方式

B.若甲组数据的方差是年=0.12,乙组数据的方差是相=0.03,则甲组数据更稳定

C.一组数据3、4、4、8、6、5的中位数是6

D.设y=（x-q『+（彳-生）'+…+（x-a,）2,则当x是4、/、…、””的平均数时，）'的

值最小.

8.（3分）某游乐场一个不等臂跷跷板钻长5.6米，支撑柱OH垂直地面，如图1,当

的一端A着地时，A5与地面的夹角的正切值为之；如图2,当他的另一端8着地时，AB

与地面夹角的正弦值为:，则支撑柱。〃的长为（

AH

图1

A.0.4米B.0.8米D.1.2米

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案直

接写在答题卡相应位置上）

9.（3分）-27的立方根是.

10.（3分）—在实数范围内有意义，则X的取值范围是.

11.（3分）如图，A3是。的直径，C、。是。上的两点，ZC£>B=20°,则NA8C的

度数为

D

12.（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，Zl=29°,Z2=126°,则/3等

于

13.（3分）如图是一个正六边形的飞镖游戏板，顺次连接三个不相邻的顶点将正六边形分

成4个区域.向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影区域的

概率是.

14.（3分）若圆锥的侧面积为9万，底面半径为3,则该圆锥的母线长是.

15.（3分）如图，点/为A48C的重心，过点/作PQ//BC交A3于点尸，交AC于点Q，

若BC=10,贝I"。的长为____.

16.（3分）如图I,它是一个几何探究工具，其中AABC内接于G,是.G的直径，AB=4,

AC=2,现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2）,然后点A在x轴上由

点O开始向右滑动，点3在y轴上也随之向点。滑动（如图3）,并且保持点。在G上，

当点3滑动至与点O重合时运动结束、在整个运动过程中，点C运动的路程是

三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

文字说明、推理过程或演算步骤）

17.（6分）计算：（2022-万）0+1-31-（g）-'-2cos45°.

18.（6分）先化简，再求值：（1-一匚）十二二2，其中x是方程f?2x?3=0的根.

x-1x2-l

19.（8分）如图，A4OE中，=点3、C是直线DE上的两点，点B在点。左侧，

点C在点E右侧，且=

(1)求证：AB=AC;

(2)若DALAE,ZB=28°,求NfiAQ的大小.

20.（8分）小明在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、T、-3.现

将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后小明任意从中抽出一张，放回搅匀后再任意抽

出一张记下数字.

（1）第一次抽到写有正数的卡片的概率是—;

（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为负数的概率.

21.（8分）为推进“鹿鸣•博约”成长课程，我校计划在七年级开设四门选修课：乐器、舞

蹈、绘画、书法.为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每

个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）.对调查结果进行了整理，绘制成如下两

幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，，”的值是；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若我校七年级有1800名学生，估计学习乐器的学生人数.

学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图

A人数

舞蹈

40%

乐器舞蹈绘画书法科目

22.（10分）每年的4月23日是世界读书日，某校计划购买A、3两种图书作为“校园读

书节”的奖品，已知A种图书的单价比3种图书的单价多10元，且购买4本A种图书和3

本8种图书共需花费180元.

（1）A、5两种图书的单价分别为多少元？

（2）学校计划购买这两种图书共50本，旦投入总经费不超过1300元，则最多可以购买A

种图书多少本？

23.（10分）如图，正比例函数y="（£为常数）的图象与反比例函数y=g（x>0）的图象交

于点A（a,3）.点5为x轴正半轴上一动点，过点8作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C,

交正比例函数的图象于点O.

（1）求。的值及正比例函数y=依的表达式；

（2）若CO=2,求线段的长.

2

24.（10分）如图，已知43、AC分别为。的直径和弦，。为弧的中点，QELAC于

E,DE=6,AC=16.

（1）求证：DE是。的切线；

（2）求直径AB的长.

25.（10分）已知：二次函数），=0¥2+芯+4（“<0）的图象与x轴交于A、B两点，（A在3

左侧，且与），轴交于点C.

（1）求C点坐标，并判断6的正负性；

（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC相交于点。，己知。C:C4=1:2,直线比）

与y轴交于点£,连接3c.若ABCE的面积为16,求该二次函数的表达式.

26.（12分）问题：A4纸给我们矩形的印象，这个矩形是特殊矩形吗？

思考：通过度量、上网查阅资料，小丽同学发现A4纸的长与宽的比是一个特殊值“3”

定义：如图1,点C把线段他分成两部分，如果生=血，那么点C为线段/W的“白银

BC

分割点”如图2,矩形他CD中，—=72,那么矩形ABC。叫做白银矩形.

应用：（1）如图3,矩形是白银矩形，AD>AB,将矩形沿着防对折，求证：矩形

ABFE也是白银矩形.

（2）如图4,矩形中，AB=\,BC=叵,E为CD上一点,将矩形4夕8沿班:折

叠，使得点C落在边上的点尸处，延长断交CD的延长线于点G,说明点E为线段GC

的”白银分制点

（3）已知线段4?（如图5）,作线段他的一个“白银分割点”.（要求：尺规作图，保留

作图痕迹，不写作法）

27.（14分）（1）如图1,在矩形ABCE）中，AB=4,3c=10,若要在该矩形中作出一个

面积最大的ABPC,且使NBPC=90。，求满足条件的点P到点A的距离.

（2）如图2,有一座古井O,按规定，要以井O为对称中心，建一个面积尽可能大的形状

为平行四边形的景区ABCD.根据实际情况，要求顶点A是定点，点A到井O的距离为406

米，ZBAD=120°,那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区/WCD?

若可以，求出满足要求的平行四边形ABCD的最大面积；若不可以，请说明理由.（井。的

占地面积忽略不计）

（3）为了保护古井O（井。的占地面积忽略不计），拟以古井。为中心划定边长为30米的

正方形景区，在该正方形区域内选择若干个安装点，安装一种电讯信号转发装置，其发射直

径为31米.现要求：在该正方形区域每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信

号能完全覆盖这个景区.问：

①能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？

②至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？

答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理

由.（下面给出了几个边长为30米的正方形区域示意图，供解题时选用）

图1图2-示意图

2022年江苏省盐城市鹿鸣路中学中考数学模拟试卷（5月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中,

只有一项是合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）2022的倒数是（）

【分析】根据倒数的定义即可得出答案.

【解答】解：2022的倒数是一!一.

2022

故选：C.

【点评】本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.

2.（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（）

触oppo血。

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做

轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：由轴对称图形的定义可知，从左到右第1、第4图形是轴对称图形，

所以是轴对称图形的有2个.

故选：B.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合.

3.（3分）如图，数轴上点M、N对应的数分别为团、n,则下列不等式正确的是（）

MN

A.m>nB.m+n<0C.—2m>—2nD.mn<0

【分析】通过观察数轴上机、〃的位置结合不等式的性质即可选出正确答案.

【解答】解：由图易知：相<〃，

故A错误；

原点位置不确定,

:.B、O错误，

m<n,

由不等式性质易得：-2加>-2〃，

故C正确，

故选：C.

【点评】本题考查数轴上点的特征，熟练掌握数轴上点的特征以及不等式的基本性质是解题

关键.

4.（3分）用5个完全相同的小正方体组台成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）

【分析】从上面看：共分3歹U，从左往右分别有2,1,1个小正方形.据此可画出图形.

【解答】解：如图所示的立体图形的俯视图I一

故选：B.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正

面，左面，上面看得到的图形是关键.

5.（3分）厉害了，我的国！“中国制造”震撼世界.2021年底我国高速公路已开通里程数

达14.65万公里，居世界第一，将数据146500用科学记数法表示正确的是（）

A.1.465xl06B.1.465x10sC.14.65xlO4D.1465xIO3

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中L,〃为整数.确定"的值

时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【解答】解:将146500用科学记数法表示为：1.465x105.

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中

1„|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定〃的值以及”的值.

6.(3分)下列运算正确的是()

32s236632

A.43."=42B.(a)=aC.(3a)=27aD.a^a=a

【分析】分别根据同底数幕的乘法法则，基的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数

嘉的除法法则逐一判断即可.

【解答】解：A.故本选项不合题意；

B.(<?)2=a',故本选项不合题意；

C.(3/)3=2746,正确,故选项C符合题意；

D.«6-«3=«3,故本选项不合题意.

故选：C.

【点评】本题主要考查了同底数嘉的乘除法以及基的乘方与积的乘方，熟记事的运算法则是

解答本题的关键.

7.(3分)下列说法正确的是()

A.要调查现在人们在数字化时代的生活方式，宜采用抽查的方式

B.若甲组数据的方差是=0.12,乙组数据的方差是片=0.03,则甲组数据更稳定

C.一组数据3、4、4,8、6、5的中位数是6

D.设y=(x-4)2+(x-%)2+…+(x-a“)2,则当x是4、的、…、。”的平均数时，y的

值最小.

【分析】根据全面调查和抽样调查的区别，方差的意义，中位数的定义、平均数的定义分别

分析即可.

【解答】解：A、调查的对象数目多，适用抽查，故选项A符合题意；

B、因为0.12>0.03,所以乙组数据更稳定，故选项8不符合题意；

C、数据3、4、4、8、6、5的中位数是4.5,故选项C不符合题意；

D、y=(x—q)，+(x—a,)~+...+(x—a")2=nx^—2(q+/+—+〃〃)x+3；+星+•••+a；),

〃>0,函数图象开口向上，

.•.当x=4+4+.二七”"时,y取最小值，

n

.,.当x是“、出、…、。〃的平均数时，y的值最小，故选项。不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了全面调查和抽样调查的区别，方差的意义，中位数的定义、平均数的定

义，解题的关键是明确加权平均数的计算方法，会求一组数据的加权平均数.

8.（3分）某游乐场一个不等臂跷跷板AB长5.6米，支撑柱O"垂直地面，如图1,当

a

的一端A着地时，43与地面的夹角的正切值为三；如图2,当45的另一端3着地时，AB

4

与地面夹角的正弦值为则支撑柱O4的长为（）

3

D.1.2米

【分析】根据正弦的定义得到03=30/7,根据题意列式计算即可.

3

【解答】解：在RtAAOH中，tanA=e2=3,

AH4

设OH=3x米，AH=4x米,

OA=y/OH2+AH2=5x米,

-OH=OA,

3

.OH\

smBn==-,

OB3

:.OB=3OH,

AB=5.6米，

/.-OH+3OH=5.6(米)，

3

解得：OH=1.2（米），

故选：D.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用一坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三

角函数的定义是解题的关键.

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案直

接写在答题卡相应位置上）

9.（3分）-27的立方根是_-3_.

【分析】根据立方根的定义求解即可.

【解答】解：（-3）3=-27,

故答案为：-3.

【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪

一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数

的立方根与原数的性质符号相同.

10.（3分）在实数范围内有意义，则X的取值范围是.

2x-l-2-

【分析】根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：由题意得，2x—lR0,

解得，X」，

2

故答案为：X*—.

2

【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键.

11.（3分）如图，4?是O的直径，C、D是:O上的两点，NCDB=20°,则NABC的

度数为70。

【分析】由他是。的直径，得至ljNACB=90。，由圆周角定理得NA=Na>3=20。，由直

角三角形的性质即可求出ZABC.

【解答】解：4?是。的直径,

.-.ZACB=90°,

ZA=ZCDB=20°,

/.ZAfiC=90°-ZA=70°.

故答案为：70。.

【点评】本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键.

12.（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，Nl=29。，Z2=126°,则N3等

【分析】先根据平行线的性质求出/4的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论.

【解答】解：如图所示，

.-.Z4=Z2=126O.

Zl=29°,

.•.Z3=180o-Z4-Zl=180°-126o-29°=25°.

故答案为：25.

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.

13.（3分）如图是一个正六边形的飞镖游戏板，顺次连接三个不相邻的顶点将正六边形分

成4个区域.向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影区域的

【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比

值.

【解答】解：设正六边形的边长为a,

总面积为且a?x6=主叵其中阴影部分面积为3x（百“）2=空02

4244

33

则飞镖落在阴影部分的概率是号下=1

3岛22

2

故答案为：1

【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影

区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件

（A）发生的概率.

14.（3分）若圆锥的侧面积为9万，底面半径为3,则该圆锥的母线长是3.

【分析】设该圆锥的母线长为/,由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆

锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式得到

-x2^-x3x/=9^.然后解方程即可.

2

【解答】解：设该圆锥的母线长为/,

根据题意得：—xIKX3X/=97T,

2

解得/=3,

即该圆锥的母线长是3.

故答案为：3.

【点评】本题考查了圆锥的计算，正确记忆圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等

于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题关键.

15.（3分）如图，点/为AABC的重心，过点/作PQ//8C交回于点P,交AC于点

若BC=10,贝IJ/Q的长为_曰_.

AJ7

【分析】连接4并延长交3c于O,如图，利用重心的性质得——=一，再证明M/e^AADC,

AD3

然后利用相似比可计算出/Q的长.

【解答】解：连接4并延长交8c于如图，

:.A1=2ID,

AI2

---=—,

AD3

PQ//BC,

AQAI2

..==一，

ACAD3

又PQ//BC,

._A。J/_2

DC_7C-^D_3

，/Q=OCx|,

/为AABC的重心，

DC=-BC=5,

2

故答案为：

3

【点评】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为

2:1.也考查了相似三角形的判定与性质.

16.（3分）如图1,它是一个几何探究工具，其中A48C内接于G,A8是,G的直径，45=4,

AC=2,现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2）,然后点A在x轴上由

点O开始向右滑动，点8在y轴上也随之向点。滑动（如图3）,并且保持点。在G上，

当点3滑动至与点O重合时运动结束、在整个运动过程中，点C运动的路程是

图1

【分析】由于在运动过程中，原点O始终在＜G上，则弧AC的长保持不变，弧AC所对应

的圆周角Z4OC保持不变，等于NXOC,故点C在与x轴夹角为NABC的射线上运动.顶

点C的运动轨迹应是一条线段，且点C移动到图中O,位置最远，然后又慢慢移动到G,结束,

点c经过的路程应是线段CG+c2c3.

Z4O8是直角，G为他中点,

.♦.GO」AB=半径,

2

原点。始终在：G上.

ZACB=90°,AB=4,AC=2,

BC=26,

连接OC,则NAOC=ZABC,

tanZAOC=--=>

BC3

.•.点C在与x轴夹角为Z4OC的射线上运动.

如图4,C.C,=OC2-OC,=4-2=2；

总路径为：C,C2+C2C,=2+4-26=6-2g,

故答案为：6-26.

【点评】此题主要考查了函数和几何图形的综合运用.解题的关键是会灵活的运用函数图象

的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解.

三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

文字说明、推理过程或演算步骤）

17.（6分）计算：（2022-万）°+1-3|-（g）T-2cos45。.

【分析】直接利用零指数累和负指数累运算法则、绝对值的运算、特殊三角函数值分别化简

得出答案.

【解答】解：（2022-万）°+|-3|-（；）T-2COS45。

=2-72.

【点评】此题主要考查了零指数哥，负指数累，绝对值的运算，三角函数值的运算，正确化

简各数是解题关键.

18.（6分）先化简，再求值：（1--匚）+铲，其中x是方程d?2x?3=0的根.

x-\x2-l

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据X是方程d-2x-3=o的根

求出x的值，把x的值代入进行计算即可.

【解答】解：（1--!一）七:匚

x-1x2-l

X—1—1（X4~1）（X—1）

x-1x-2

_x-2（x+l）（x-l）

x-1x—2

=x+1,

x是方程9-2犬-3=0的根，

..Xy=3,x2=—1，

x=-l时，原分式无意义，

..x=3,

.,.当x=3时，原式=3+1=4.

【点评】本题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

19.（8分）如图，AAZJE中，AD-AE,点5、C是直线£>E上的两点，点5在点。左侧，

点C在点E右侧，且8D=CE.

(1)求证：AB=AC；

(2)若ZM_LAE,ZB=28°,求的大小.

【分析】（1）证明三AACE,可得M=AC；

（2）利用等边对等角求出N4DE,再利用外角的性质可得结果.

【解答】（1）证明：AD=AE,

:.ZADE^ZAED,

:.ZADB^=ZAEC,

在AAB£)和AACE中

AD=AE

<ZADB=ZAEC,

BD=CE

:./\ABD^MCE（SAS），

/.AB=AC;

（2）解：ADA.AE,AD=AE,

:.ZADE=45°,

ZB=28°,

/BAD=ZADE-NB=17。.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，外角的性质，理清题中

相等线段和角，利用所学定理推理求解是解题的关键.

20.（8分）小明在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、T、-3.现

将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后小明任意从中抽出一张，放回搅匀后再任意抽

出一张记下数字.

（1）第一次抽到写有正数的卡片的概率是-;

一3-

（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为负数的概率.

【分析】（1）用正数的个数除以数字的总个数即可；

（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即

可.

【解答】解：（1）第一次抽到写有正数的卡片的概率是,，

3

故答案为：—;

3

（2）画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为负数的有4种结果,

所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为3.

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,

再从中选出符合事件A或8的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.

21.（8分）为推进“鹿鸣•博约”成长课程，我校计划在七年级开设四门选修课：乐器、舞

蹈、绘画、书法.为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每

个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）.对调查结果进行了整理，绘制成如下两

幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，，”的值是_30%

（2）将条形统计图补充完整;

（3）若我校七年级有1800名学生,估计学习乐器的学生人数.

学生选修课程扇形统计图

【分析】（1）用1减去其他部分的百分比即可得到，"值;

（2）根据舞蹈的人数和百分比求出调查的总人数，再求得选择绘画和书法的学生数，从而

可以将条形统计图补充完整；

（3）用1800乘以学习乐器的人数所占百分比即可.

【解答】解：（1）/?z=l-40%-20%-10%=30%,

故答案为：30%；

（2）本次调查的学生有：20^40%=50（人），

选择绘画的学生有：50x20%=10（人）,

选择书法的学生有：50xl0%=5（人）,

补全条形统计图，如下:

学生选修课程条形统计图

答：估计学习乐器的学生有540人.

【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，掌握题意，利用数形结合

的思想解答是关键.

22.(10分)每年的4月23日是世界读书日，某校计划购买4、8两种图书作为“校园读

书节”的奖品，己知A种图书的单价比3种图书的单价多10元，且购买4本A种图书和3

本8种图书共需花费180元.

(1)A、B两种图书的单价分别为多少元？

(2)学校计划购买这两种图书共50本，且投入总经费不超过1300元，则最多可以购买A

种图书多少本？

【分析】(1)设A种图书单价x元，8种图书单价y元，根据“A种图书的单价比8种图

书的单价多10元，且购买4本A种图书和3本5种图书共需花费180元”列出方程组，解

之即可；

(2)设购买A种图书a本，根据“投入总经费不超过1300元”列出不等式，求出最大整数

解即可.

【解答】解：(1)设A种图书单价x元，3种图书单价y元，

x-y=10

由题意可得:

4x+3y=180

fx=30

解得:b=20

，A种图书单价30元，8种图书单价20元;

(2)设购买A种图书〃本，

由题意可得；304+20(50-〃),,1300,

解得：a,,30,

最多可以购买30本A种图书.

【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找

到等量关系和不等关系，列出方程组和不等式组.

23.(10分)如图，正比例函数y=fcc(A:为常数)的图象与反比例函数y=9(x>0)的图象交

X

于点A(a,3).点5为x轴正半轴上一动点，过点8作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C,

交正比例函数的图象于点。.

(1)求〃的值及正比例函数y=&的表达式;

a

(2)若CD=-,求线段。3的长.

2

【分析】(1)把点A(n,3)代入反比例函数关系式可求出。的值，确定点A的坐标，进而求出

正比例函数的关系式；

(2)设点3的坐标为3,0),代入函数表达式中，得到C和。的坐标，根据CD的长度列出

方程，求出。值即可.

【解答】解：(1)把点A(a,3)代入反比例函数得，

X

4=2,

3

二.点A(2,3),代入y=得，2=

.••正比例函数的关系式为y=|x；

(2)设点5的坐标为(仇0),

将x=b代入,=9和y=中，

x2

徂63

得y=一,y=—b,

"b2

。（/亭,

解得：b=-\（舍）或b=4,

的长度为4.

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征，掌握

图象上点的坐标适合解析式是关键.

24.（10分）如图，已知AB、AC分别为：。的直径和弦，。为弧的中点，Z）E_LAC于

E,DE=6,AC=16.

（1）求证：DE是:O的切线；

（2）求直径AB的长.

【分析】（1）连接8,BC,要证明是：。的切线只要证明8LOE即可，根据已知

条件可以证明8_L8C；

（2）由（1）可得四边形CEDE■为矩形，从而得到CF=DE=6,BC=2CF=12,利用勾

股定理即可求得4?的长.

【解答】（1）证明：如图，连接8,BC；

AB为。的直径，

.-.BC±AC,

DEYAC,

:.BCIIDE-,

。为弧BC的中点,

：.OD±BC,

:.OD±DE.

；.DE是O的切线.

(2)解：设8c与OO交于点产，

由(1)可得四边形BDE为矩形；

:.CF=DE=6,

ODLBC,

..BC=2CF=\2,

在RtAABC中，

AB=VfiC2+AC2=V122+162=20.

【点评】本题主要考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，己知此线过圆上某点，连接

圆心和这点（即为半径），再证它们垂直即可解决问题.

25.（10分）已知：二次函数旷=以2+云+4（4<0）的图象与x轴交于A、B两点，（A在3

左侧，且OA<O3）,与y轴交于点C.

（1）求C点坐标，并判断6的正负性；

（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC相交于点。，己知DC:C4=1:2,直线必

与y轴交于点E,连接BC.若ABCE的面积为16,求该二次函数的表达式.

【分析】（1）确定C（0,4）,根据则对称轴在y轴右侧，可得〃的正负；

（2）过点。作DMVOy,MS'J—=—=—=->DM=-OA,求出。（〃?,6）,3（4肛0）、

CAOAOC22

OE=8,由S8EC=/*4x4机=16,即可求出“值，确定A,5的坐标，设y=a(x+4)(x-8),

结合点C坐标可得a值，即可得到函数表达式.

［解答］解：(1)在y=ax2+6x+4中，令x=0,

则y=4,

C(0,4),

图像与x轴交于A、3两点，(A在5左侧，且OA<OB),

对称轴在y轴右侧，

■.avO，

(2)过点。作轴，垂足为M,

则OA///Q4,

.DCDM_MC1

,,~CA~~dA~~dc~2f

,\DM=-OA

29

设A(—2〃?,0),>0,

则AO=2/n,DM=m,

OC=4,

:.CM=2,

D(m,6),B(4m,0),

MDMEOE-6

火mi!lJ---=---=------,

BOOEOE

.\OE=8,SBEC=-x4x4m=16，

2

777=2,

A(-4,0),8(8,0),

设y=a(%+4)(x—8),

令x=0,

则y=-32a,

.*.C(0,-32a),

【点评】本题考查的是二次函数的图像及性质，掌握二次函数的性质，平行线分线段成比例

定理是解题的关键.

26.（12分）问题：A4纸给我们矩形的印象，这个矩形是特殊矩形吗？

思考：通过度量、上网查阅资料，小丽同学发现A4纸的长与宽的比是一个特殊值“收”

定义：如图1,点C把线段他分成两部分，如果生=0,那么点C为线段45的“白银

BC

分割点”如图2,矩形43CD中，—=>/2,那么矩形43co叫做白银矩形.

AB

应用：（1）如图3,矩形A88是白银矩形，AD>AB,将矩形沿着所对折，求证：矩形

43FE也是白银矩形.

（2）如图4,矩形A8CD中，AB=1,BC=/i,E为8上一点，将矩形A88沿破折

叠，使得点C落在4）边上的点尸处，延长防交CZ）的延长线于点G,说明点£为线段GC

的”白银分制点

（3）已知线段AB（如图5）,作线段AB的一个“白银分割点”.（要求：尺规作图，保留

作图痕迹，不写作法）

AB

图5

图4

AE=DE=-AD=-m,即知竺=-^=0,故矩形AB庄也是白银矩形；

22AE72

——m

2

(2)根据四边形A6CD是矩形，矩形ABC。沿虚折叠，使得点。落在A。边上的点尸处,

可得AF='B尸一6=1,从而有A的是等腰直角三角形，即可证AGEE的等腰直角三

角形，故GE=4iEF,即得GE=ViCE,从而E是线段GC的”白银分制点”：

(3)过3作在上取应;=45,连接隹，作NA£B的角平分线交AB于K,

则点K即为线段钻的“白银分割点

【解答】(1)证明：-矩形是白银矩形，AD>AB,

...设AB=m,则AO=J5，"，

.,将矩形沿着所对折,

••.―时,AE=DE6AD=^,

ZA=ZB=90°,

四边形/W正是矩形,

处=口=丘，

AEV2

——m

2

矩形ABFE也是白银矩形;

(2)证明：如图:

D

E

B

四边形ABC。是矩形,

ZA=90°=NC,

矩形A88沿8E折叠，使得点C落在45边上的点尸处,

.-.BF=BC=42,ABFE=ZC=90°=ZGFE,EF=CE,

AB=\,

AF=NBF?-AB?=J(扬2-]2=1,

：.AB=AF,

.•.ZVWF是等腰直角三角形，ZAFB=45。=NGFD,

ZADC=90°=ZADG,

.♦.NG=45。，

AG庄的等腰直角三角形，

：.GE=4IEF,

/.GE=\[2.CE,

.•.E是线段GC的”白银分制点”；

(3)如图：

过3作在3"上取连接短，作NAE3的角平分线交AB于K,

点K即为线段AB的“白银分割点

【点评】本题考查几何变换综合应用，涉及新定义，矩形的性质及应用，等腰直角三角形的

判定与性质，解题的关键是读懂“白银三角形”，“白银分割点”的定义.

27.（14分）（1）如图1,在矩形ABCD中，AB=4,3c=10,若要在该矩形中作出一个

面积最大的ABPC,且使NBPC=90。，求满足条件的点P到点A的距离.

（2）如图2,有一座古井O,按规定，要以井O为对称中心，建一个面积尽可能大的形状

为平行四边形的景区A8CD.根据实际情况,要求顶点A是定点，点4到井。的距离为406

米，ZBAD=\20°,那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区ABCZ）?

若可以，求出满足要求的平行四边形