2023年普通高等学校招生全国统一考试上海卷考试手册（数学科）

2023年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）

数学科目考试说明

一、考试性质、目的和对象

普通高等学校招生数学科目全国统一考试〔上海卷）是为普通高等学校招生提供依据的选拔性考试。选拔性考试是高利害考试，考

试结果应该具有高信度，考试结果的解释和使用应该具有高效度。考试命题的指导思想是坚持立德树人，有利于促进每一个学生的终身

开展，有利于科学选拔和培养人才，有利于维护社会公平、公正。

考试对象是符合2023年上海市高考报名条件的考生。

二、考试目标

依据?上海市中小学数学课程标准（试行稿）？及其调整意见和高校人才选拔要求，结合中学教学实际，本考试旨在考查考生的数学

素养，包括数学根底知识与根本技能、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力、数学应用与探究能力。具体为：

I.数学根底知识与根本技能

1.1理解或掌握初等数学中有关数与运算、方程与代数、函数与分析、数据整理与概率统计、图形与几何的根底知识。

1,2理解集合、对应、函数、算法、数学建模、极限、概率、统计、化归、数形结合、分类讨论、分解与组合等根本数学思想；

掌握比拟、分析、类比、归纳、坐标法、参数法、逻辑划分、等价转换等根本数学方法。

I.3能按照一定的规那么和步骤进行计算、作图和推理；掌握数学阅读、表达以及

文字语言、图形语言、符号语言之间进行转换的根本技能；会使用函数型计算器进行有关计算。

II.逻辑推理能力

IL1能正确判断因果关系。

n.2会进行演绎、归纳和类比推理，并能正确而简明地表述推理过程。

in.运算能力

HI.1能根据要求处理、解释数据。

ni.2能根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。

IV.空I司嘛S3

IV.1正确地分析图形中的根本元素及其相互关系。

IV.2能对图形进行分解、组合和变形。

V.数学应用与探究能力

V.1能运用根底知识、根本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数

学问题。

V.2能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际中的问题，并能解释其

实际意义。

V.3能自主地学习一些新的数学知识和方法，并能初步运用。

V.4能根据已有的知识和经验，发现和提出问题。

V.5能运用有关的数学思想和方法对问题进行探究，并正确地表述过程和结果。

三、考试内容和要求

依据?上海市中小学数学课程标准（试行稿）？及其调整意见确定考试内容和要求，其中三个层级认知水平的特征如下表:

水平层次根本特征

记忆水平能识别或记住有关的数学事实材料，使之再认或再现；能在标准的情景中作简单的套用，或

按照例如进行模仿

用于表述的行为动词，如知道、了解、认识、感知、识别、初步体会、初步学会等

解释性理解水平明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能用自己的语言或转换方式正确表达知识内容；在

一定的变式情境中能区分知识的本质属性与非本质属性，会把简单变式转换为标准式，并解

决有关的问题

用于表述的行为动词如：说明、表达、解释、理解、懂得、领会、归纳、比拟、推测、判断、

转换、初步掌握、初步会用等

探究性理解水平能把握知识的本质及其内容、形式的变化；能从实际问题中抽象出数学模型或作归纳假设进

行探索，能把具表达象上升为本质联系，从而解决问题；会对数学内容进行扩展或对数学问

题进行延伸，会对解决问题过程的合理性、完整性、简捷性作有效的思考

用于表述的行为动词，如掌握、推导、证明、研究、讨论、选择、决策、解决问题、会

用、总结、设计、评价等

考试内容如下:

根本内容

方程与代数

内容要求

记忆水平解释性理解水平探究性理解水平

、集合及其表示知道集合的意义懂得元素及其与集合的关会用“列举法”和"描述法”表

集认识一些特殊集系符号示集合

合合的记号

初步掌握根本的集合语言掌握5区间表示数集的方法

与

子•集

命理解集合之间的包含关系掌握子集的概念

题交集，并集,补知道有关的根掌握集合的"交”"并""补”

集本运算性质等运算

命题的四种形了解一些根本

理解否命题、逆否命题初

式的逻辑关系及其

步掌握命题的四种形式及其

运用了解集合与

相互关系

命题之间的联系

充分条件，必理解充分条件、必要条

要条件，充分件、充分必要条件的意义

必要条件

能在简单的问题情景中判断

条件的充分性、必要性、充

分必要性

子集与推出关知道子集与推

理解集合知识与逻辑关系能用集合思想、集合语言表述和

系出关系之间的联

之间的联系解决一些简单的实际问题

系

:、不等式的根本理解用两个实数差的符号会用不等式根本性质判断不等

不等

性质及其证明规定两个实数大小的意义关系

式理解不等式的根本性质，并会用比拟法、综合法、分析法证

能加以证明明简单的不等式

掌握根本不等式并会用于解决

根本不等式

简单的问题

理解不等式、方程和函数

一元二次不等

之间的联系

式（组）的解掌握一元二次不等式的解法

初步会用不等式解决一些

法

简单的实际问题

理解不等式、方程和函数挈通分式不等式LR解法

分式不等式的之间的联系

解法初i会用不等式解决一些

简单的实际问题

理解不等式、方程和函数掌握可化为形如1/（1）1《〈或1/

含有绝对值的之间的联系办）1<1/2⑷1的绝对值不等式的解

不等式的解法初步会用不等式解决一些法，其中/W、乂W、AW是一次

简单的实际问题多项式

内容要求

记忆水平解释性理解水平探究性理解水平

埋解相冲的意乂会用矩阵的记号表示线性方程

三、矩阵

组

行列

埋解仃夕IJ式的息:乂掌握二阶、三阶行列式展开的

式、对角线法那么，以及三阶行列式按

二阶、三阶行

照某一行（列）展开的方法会用

矩阵列式

二阶或三阶行列式表示相应的特

殊算式

掌握二元、三元线性方程组的

线性方程组解公式解法（用行列式表示）会对

的讨论含字母系数的二元、三元线性方

程组的解的情况进行讨论

J解舁法口勺含埋解舁法思想

四、算法的含义乂

算法

理解程序框图的逻辑结构：

初步程序框图顺序，条件分支，循环理

解一些根本算法语句

五、理解数列、数列的项、通

数列的有关概项、有穷数列、无穷数列、

数列

念递增数列、递减数列、摆动

与数数列、常数列等概念

掌握等差数列的通项公式及前？

学归等差数列

项和公式

纳法

掌握等比数列的通项公式及前？

等比数列

项和公式

会解决简单的递推数列的有关

简单的递推数

问题［简单的递推数列主要指一阶

列

线性递推数列）

数列的极限理解直观描述的数列极限掌握数列极限的四那么运算法

的意义那么

无穷等比数列会求无穷等比数列各项的和

各项的和

数列的实际应会用数列知识解决简单的实际

用问题问题

知道数学归纳掌握数学归纳法的一般步骤，并

数学归纳法法的根本原理会用于证明与正整数有关的简单

命题和整除性问题

归纳一猜想-领会“归纳一猜想一论具有一定的演绎推理能力和归

论证证”的思想方法纳、猜想、论证的能力

函数与分析

内容要求

记忆水平解释性理解水平探究性理解水平

、理解函数的概念熟悉函数掌握求函数定义域的根本方法

函数

表达的解析法、列表法和图在简单情形下能通过观察和分

及其

函数的有关概像法析确定函数的值域

根本

念懂得函数的抽象记号以及

性质

函数定义域和值域的集合表

示

函数的运算理解两个函数的和与积的

概念

会分析变量并建立函数关能根据不同问题灵活地用解析

函数关系的建系会建立简单的数学模型法、列表法和图像法来表示变量之

初步会用函数的观点去观察间的关系

和分析一些自然现象

能用“二分法”求函数的能对函数的奇偶性、单调性、

零点能利用函数的奇偶性描零点、最大和最小值等基本性质

绘函数的图像进行解析研究掌握函数的根本性

函数的

能从解析的角度理解函数质以及反映这些根本性质的图像

根本性质

的奇偶性、单调性、零点、最特征掌握研究函数性质的方法会

大和最小值等根本性质利用函数的性质来解决简单的实

际问题

——、知道；函数的概掌握简单的基函数、二次函数的

一些

念［所研究的基性质

根本简单的基函

函数

函数数、二次函数

的事指数

的研

的性质

究

1、

指数函数的性理解指数函数的应用价值掌握指数函数的性质和图像

质与图像

理解对数的意义初步掌握掌握积、商、嘉的对数的性质

对数

换底公式的根本运用会用计算器求对数

掌握互为反函数的两个函数之

反函数

间的关系

对数函数的性理解对数函数的意义理解

质与图像对数函数的应用价值掌握对数函数的性质和图像

理解指数方程和对数方程会解简单的指数方程和对数方

的概念程

指数方程和对初步掌握求指数方程和对会利用函数的性质求解指数方

数方程数方程近似解的常用方法，程、对数方程以及求方程的近似解

如图像法、逼近法或使用计掌握函数与方程之间的内在联

算器等系

会建立数学模型解决简革的实

函数的应用

际问题

三、弧度制，任意理解有关概念

三角角及其度量会进行弧度制与角度制的

比

互化

掌握任意角三角比的定义(含正

任意角的三角

弦、余弦、正切、余切、正割、余

比

割)

同角三角比的掌握同角三角比的关系式

关系

掌握著"±O1、；t±a、2A7t±

a

(AreZ)的正弦、余弦、正切公

诱导公式

式

会用这些公式进行恒等变•形和

解决有关问题

掌握两角和与差的余弦、正弦、

两角和与差的

正切公式

余弦、正弦、

会用这些公式进行恒等变形和

正切

解决有关问题

二倍角及半角了解半角的正会进行简单的恒等变形掌握二倍角公式

的正弦、余弦、余弦、正切公

弦、正切式的推导过程

会根据己知三角比的值求角

正弦定理和余会用正弦定理、余弦定理以及有

弦定理关三角知识解三角形和解决简单

的实际问题

四、正弦函数和余知道一般周期理解正弦函数和余弦函数掌握正弦函数和余弦函数的奇

•:角弦函数的性质函数的解析描述的概念偶性、周期性、单调性、最大值

函数

和图像特征和最小值等性质

掌握正弦函数和余弦函数的图

正弦函数和余像

弦函数的图像会用“五点法”画正弦函数和余

弦函数的图像

正切函数的性掌握正切函数的性质和图像

质和图像

函数知道炉的物理会求形如7二dsin(6«+供)掌握一般正弦函数的图像和性

y=dsin意义及其对图像等一般三角函数的周期质，及其在物理中的应用能用函

(m+tp)的影响数的周期性去观察和解释一些自

的图像和性质了解三角函数然现象，并能作出一些预测

的实际应用

知道反正弦函理解反正弦函数、反余弦函会用计算器求反三角函数的值

数、反余弦函数和数和反正切函数的概念和符和用反三角函数的值表示角的大

反正切函数的根号表示小

本性质和图像掌握最简三角方程的解集会解

反三角函数与

形如：

最简三角方程

As\n(coxA(p)=a,asinx+办

cosjc=c,asin2x+fesin;c+c

=0,asin"x+bcosx+c=0"

fS单的三角方程

内容要求

记忆水平解释性理解水平探究性理解水平

平面向量的数掌握向量的数量积运算及其性

量积质

平面向量分解理解平面向量分解定理

定理

向量的坐标表掌握平面直角坐标系中的向量

示的坐标表示

向量运算的坐掌握平面向量运算的坐标表示

标表示

向量平行及向会利用坐标讨论两个向量平行

量垂直的坐标或垂直的条件

关系

会求向量的长度以及两个

向量的夹角

向量的度量计

初步懂得运用向量方法进

算

行简单的几何证明(如：三角

形的中位线定理，等腰三角

形的性质定理）和计算，并能

用于解决一些简单的平面几

何问题

直线的点方向掌握直线的点方向式方程

式方程

直线的点法向掌握直线的点法向式方程

式方程

理解方程中字母系数的儿会求直线的一般式方程

直线的一般式何意义

方程懂得二元一次方程的图形

是直线

理解倾斜角、斜率的概念掌握点斜式方程

直线的倾斜角理解直线的斜率与直线的方

与斜率向向量（或法向量）的坐标

之间的关系

会通过直线方程判定两条会利用直线的法向量（或方向向

两条直线的平

直线平行或垂直量），讨论两条直线具有平行关系

行关系与垂直

或垂直关系时它们的方程应满足

关系

的条件

两条相交直线会求两条相交直线的交点

的交点和夹角坐标和夹角

点到直线的距掌握点到直线的距离公式

f

离

理解曲线与方程的概念初会通过坐标系建立曲线的方程，

步掌握求曲线方程的一般方再用代数方法研究曲线性质

曲线与方程的法和步骤

概念知道适中选取坐标系的意

义会在简单的情况下画方程

的曲线和求两条曲线的交点

圆的标准方程懂得用代数方法研究几何掌握圆的标准方程和一般方程

和一般方程问题

楠圆的标准方知道椭圆的定掌握椭圆的标准方程和几何性

程和几何性质义质

双曲线的标准知.道双曲线的掌握双曲线的标准方程和几何

方程和几何珈定义性质

抛物线的标准知道抛物线的掌握抛物线的标准方程和几何

方程和几何麴定义性质

能用平行四边理解从现实世界中抽象出

平面及其表示

形表示平面以及的平面的概念

法

用字母表示平面

理解平面的根本性质会用文字语言、图形语言、集

平面的根本性断口言表述平面的根本性质，并会

质用于进行简单的推理论证掌握确

定平面的方法

知道平行投影会用“斜二测”方法画简单的几

原理何体（长方体、棱锥）以及长方体

几何体的直观的截面（如截平面过己知不共线

图的、位于棱上的三点，且仅以平面

的根本性质为画图依据）等掌握

画空间图形的根本技能

能用文字语言、图形语

言、符号语言、集合语言表会求简单情形下的异面直

示空间直线与平面的位置关~会用反证法证明两条直线

空间直线与平

系初步会将平行线的传递会用演绎法对空间有关问题

面的位置关系

性、等角定理等由平面推广〔如平面根本性质的推论、等角

到空间，并对等角定理进行定理、两条直线是异面直线等）

证明进行证明和推算

认识圆柱的根理解化"曲"为"直”、祖掌握棱柱的有关概念以及直棱

柱体本特征®原理和图形割补等思想方柱的有关性质♦会解决柱体的外表

法积、体积的计算问题

认识圆锥的根理解化"曲"为"直"祖掌握棱锥的有关概念以及正棱

锥体本特征唯原理和图形割补等思想方锥的有关性质会解决锥体的外表

法积、体积的计算问题

认识球的根本会用球的外表积和体积公式进

特征行有关的度量计算会类比关于圆

知道球的外表的研究，对球及有关截面的性质

积和体积的计算进行探讨

球

公式知道球面距

离和经度、炜度

等概念，认识数

学与实际的联系

数据整理与概率统计

内容要求

记忆水平解释性理解水平探究性理解水平

乘法原理掌握乘法原理

掌握排列的概念及其计算会用

排万llV

排列数常见方法（包括枚举法）解排列

的问题会利用计算器求排列数

幺日合U掌握组合的概念及其计算会用

组合数常见方法（包括枚举法）解组合

的问题会利用计算器求组合数

加法原埋掌握加法原埋

掌握二项式定理掌握组合数的

二项式定理

性质

知道频率可以理解随机事件及其概率的

随机事件与概作为概率的估计意义

率宿5理解随机事件发生的不确

定性及其频率的稳定性

了解概率模型掌握求等可能事件概率的一些

等可能事件的

及其简单应用常用方法（如利用排列组合的方

概率

法、枚举法）

理解用样本估计总体的思掌握总体与样本的概念会用样

总体想会选用适宜的统计量去估本估计总体，能对样本观测值进

计总体行整理和分析

加忤调食事握随机如忤的力泛；

能运用统计与概率初步的知识

统计实习观察、思考和处理一些现实问题

会使用计算器处理数据

数与运算

内容要求

记忆水平解释性理解水平探究性理解水平

知道数集扩展

数的概念的扩的意义和根本原

展理

复数的概念理解复数及有关概念

能用复平面上掌握复数的向量表示、复数的

复平面的点表示复数模、共飘复数等概念会用复数关

系式描述复平面上简单的几何图

形

受呼及双加1、减法时儿网掌握复数的四那么运算及其运

思义算性质

复数的四

会用复数方程表示平面区域和

那么运算

线段的垂直平分线、圆等，并会用

来解决简单的问题

实系数一会解决复数开平方的问题会在

元二次方程复数集内解实系数一元二次方程

的解

拓展内容

内容要求

记忆水平解释性理解水平探究性理解水平

二元一次不等会用二元一次不等式表示乎面

式表示的平面区域，解决简单的问题