2022年河北石家庄市晋州市中考数学历年高频真题专项攻克 B卷（含答案详解）

2022年河北石家庄市晋州市中考数学历年高频真题专项攻克B卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知/力与N8的和是90°,NC与N8互为补角，则NC比/力大（）

A.180°B.135°C.90°D.45°

2、下列变形中，正确的是（）

A.若ac=bc,贝%B.若一7x=7,则x=—1

C.若自T=x，则与xT0=xD.若9=则4x=3y

43

3、关于x,y的方程组'的解满足x+y<6,则卬的最小整数值是（）

[x+2=jm

A.-1B.0C.1D.2

4、有三种不同质量的物体"o”“rv“o”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同

样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）

AB.

D.

2

5、若分式三有意义，则，的取值范围是（）

A.工工3B.x=3C.x<3D.x>3

6、若a<0,则同二（）.

A.aB.-aC.-|a|D.0

7、以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最高的是（）

A.-3℃B.-15℃C.-10℃D.-FC

8、不等式U+的负整数解有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9、下列各式：+■，生中，分式有（）

a72x-18]

A.1个B.2个C.3个D.4个

10、下列运算中，正确的是（）

A.(%2)'=x6B.x3-x2=x(,C.x2+5x2=6x4D.(xy)3=xy3

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知圆锥的底面周长为4万cm,母线长为3的.则它的侧面展开图的圆心角为度.

2、若不等式组]:一：〉？的解集是一则（a+6）如9=_______.

U?-2x>0

3、如图，圆心角/力仍=20°,将AB旋转口°得到CO，则C。的度数是度.

4,已知2m+2的平方根是±4,则m=.

5、如图，若满足条件_则有4%微理由是(要求：不再添

加辅助线，只需填一个答案即可)

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，在平面直角坐标系x0y中，顶点为材的抛物线经过点6(3,1)、CC-2,6),与y轴交于

点儿对称轴为直线x=l.

(1)求抛物线的表达式；

(2)求△力5V的面积；

(3)点尸是抛物线上一点，且/冏冽/，试直接写出点尸的坐标.

2、当x为何值时，告过和号7互为相反数.

3、如图，二次函数y=-x2+bx+c的图像与x轴交于点/、B,与y轴交于点C.已知6(3,0),C

(0,4),连接口.

（2）点M为直线式'上方抛物线上一动点，当△血%面积最大时，求点，"的坐标；

（3）①点尸在抛物线上，若△必C是以4c为直角边的直角三角形，求点尸的横坐标；

②在抛物线上是否存在一点0,连接4G使NQBA=2/AC。，若存在直接写出点。的横坐标，若不

存在请说明理由.

4、在平面直角坐标系x0中，对于点尸（x,y）和0（筋_/）,给出如下定义：如果V=

-XI那么称点。为点"的“关联点”•例如点⑸6）的“关联点”为点⑸6）,点（-5,

6）的“关联点”为点（-5,-6）.

5-

4-

3-

2-

1-

Illi1111)

-4-3-2-1。1234x

-1-

-2-

-3-

-4-

(备用图)

（1）在点/（0,0）,尸（2,5）,G（-1,-1）,〃（-3,5）中，的"关联点''在函数尸

2^1的图象上;

(2)如果一次函数广=x+3图象上点材的“关联点”是N(m,2),求点"的坐标；

(3)如果点户在函数尸-1+4(-2<Wa)的图象上，其“关联点”。的纵坐标"的取值范围是-4

</W4,求实数a的取值范围.

5、已知直线丫=履+左+1与抛物线y=*+2or交于46两点(点/在点6的左侧)，与抛物线的对

称轴交于点R点。与抛物线顶点0的距离为2(点P在点。的上方).

(1)求抛物线的解析式；

(2)直线0P与抛物线的另一个交点为材，抛物线上是否存在点M使得tan/NMO=；?若存在，请

求出点"的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)过点力作x轴的平行线交抛物线于点C,请说明直线BC过定点，并求出定点坐标.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据补角的定义进行分析即可.

【详解】

解：'：ZA+ZB=90°,Z2frZC=180°,

：.AC-ZJ=90°,

即NC比N4大90°,

故选C.

【点睛】

考核知识点：补角.理解补角的数量关系是关键.

2、B

【分析】

根据等式的性质，对选项逐个判断即可.

【详解】

解：选项A,若ac=be,当c=0时，a=6不一定成立，故错误，不符合题意；

选项B,若-7x=7,两边同时除以-7,可得x=-l,正确，符合题意；

选项C,将分母中的小数化为整数，得与xT=x，故错误，不符合题意；

选项D,方程变形为3x=4y,故错误，不符合题意；

故选B.

【点睛】

此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的有关性质是解题的关键.

3、B

【解析】

【分析】

先解方程组，得出x,y的值，再把它代入户y<6即可得出m的范围.由此即可得出结论.

【详解】

,、一，f2x+y=加，[x=5m-2

解方程组，<,得：，。.

[x+2-5m[y=4-9m

x+y<Q,.*.5zz/-2+(4-9zz/)<6,解得：加>-1,...加的最小整数值是0.

故选B.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解以及求一元一次不等式的整数解，解答此题的关键是解方程组.

4,A

【详解】

【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案.

【详解】设O的质量为X,，,的质量为y,。的质量为：a,

假设A正确，贝ij,x=1.5y,此时B,C,D选项中都是x=2y,

故A选项错误，符合题意，

故选A.

【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键.

5、A

【解析】

试题解析：根据题意得：3-xWO,

解得：xW3.

故选A.

考点：分式有意义的条件.

6、B

【分析】

根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答.

【详解】

解：Va<0,

.*•|a|=-a.

故选：B.

【点睛】

本题考查绝对值，解题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数.

7,D

【分析】

根据负数比较大小的概念逐一比较即可.

【详解】

解析：—rc>—3℃>-10℃>-15℃.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了正负数的意义，熟悉掌握负数的大小比较是解题的关键.

8,A

【分析】

先求出不等式组的解集，再求不等式组的整数解.

【详解】

去分母得：x-7+2<3x-2,移项得：-2矛<3,解得：

故负整数解是-1,共1个.

故选A

【点睛】

本题考查了不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不

等式，再根据解集求其特殊值.

9、B

【分析】

根据分式的定义判断即可.

【详解】

3I

解：士，一、是分式，共2个，

ax—I

故选B

【点睛】

本题考查分式，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型.

10、A

【分析】

根据“幕的乘方”“同底数幕乘法”“合并同类项”“积的乘方”的运算法则，即可选出正确选项.

【详解】

A选项，暴的乘方，底数不变，指数相乘，卜2)'=1,所以A选项正确.

B选项，同底数嘉相乘，底数不变，指数相加，x3?x2/，所以B选项错误.

C选项，合并同类项，字母和字母指数不变，系数相加，/+5/=6/，所以C选项错误.

D选项，积的乘方，积中每一个因式分别乘方，(孙y=x'y3,所以D选项错误.

故选A

【点睛】

整式计算基础题型，掌握运算法则，熟练运用.

二、填空题

1、240

【分析】

根据弧长=圆锥底面周长=4n,弧长=寒计算.

【详解】

由题意知：弧长=圆锥底面周长=4WCR,~=4JI,解得：77=240.

18()

故答案为240.

【点睛】

本题考查了的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系.

2、一1

【解析】

【分析】

解出不等式组的解集，与已知解集-比较，可以求出a、£的值，然后代入即可得到最终答

案.

【详解】

解不等式x-a>2,得：x>才2,解不等式6-2尤>0,得：x<^.

•••不等式的解集是-...a+2=-1,1=1,解得：a=-3,b=2,则(a+6)2°”=(-3+2)如J

-1.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另

一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.

3、20

【分析】

先根据旋转的性质得A8=8,则根据圆心角、弧、弦的关系得到ND0C=NA0B=20°,然后根据圆心

角的度数等于它所对弧的度数即可得解.

【详解】

解:

•••将AB旋转n°得到CO,

AB=CD

：.ZD0C=ZA0B=20°,

•••CO的度数为20度.

故答案为20.

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量

相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.也考查了旋转的性质.

4、7

【分析】

分析题意，此题运用平方根的概念即可求解.

【详解】

因为2m+2的平方根是±4,

所以2m+2=16,解得：m=7.

故答案为：7.

【点睛】

本题考查平方根.

5、答案不唯一，如N4=N3；同位角相等，两直线平行.

【分析】

根据平行线的判定（同位角相等、内错角相等或同旁内角互补）写出一组条件即可.

【详解】

若根据同位角相等，判定A8IIC。可得：

,?ZA=Z3,

/.AB//CD(同位角相等，两直线平行).

故答案是：答案不唯一，如ZA=N3;同位角相等，两直线平行.

【点睛】

考查了平行线的判定.解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，

再根据平行线的判定定理(同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两

直线平行)解题.

三、解答题

1、

(1)y=x-2x~2

(2)3

(3)(8,46)或(2,-2)

【分析】

(1)由题意设抛物线解析式为尸aV+6Ac,依题意得出三元一次方程组，解方程得出a、Ac的

值，即可求出抛物线的解析式；

(2)根据题意连接力5,过点材作y轴的平行线交于点。，连接4"、BM,求出直线力8的解析式，

求出点。的坐标，得出,媳的长，再利用SxrnFSt\mkSAUDB,即可求出△481/的面积；

(3)根据题意分q/在46的左侧和右侧两种情况进行讨论，即可得出点。的坐标.

(1)

解：(1)设抛物线解析式为尸aV+bx+c,

•.•抛物线经过点8(3,1)、C(-2,6),对称轴为直线产1,

9。+3b+c=1

•.-±=1

2a'

4a-2b+c=6

a=l

解得：卜=-2,

c=-2

设抛物线解析式为：产9-2尸2.

(2)

如图1，连接仍过点必作y轴的平行线交46于点。，连接4伙BM,

：.A(0,-2),#(1,-3),

设直线力8的解析式为y=mx+n,

[n=—2

把/(0,-2),B(3,1)代入得：＜।

3m+7/=1

工尸尸2,

当产1时，尸T,

(1,T),

：.MQ=-\~(-3)=2,

••S^ABiPiA.MJlf-*-5k

•第

=^X2X13-0

=3.

(3)

如图2,分两种情况分类讨论:

①当网在48的左侧时，PM交AB于点、D,设。(t,t-2),

,:B(3,1)、必(1,-3),

JBD=7(r-3)2+(r-2-l)2,MD=7(r-l)2+(r-2+3)2,

:/PM庐/ABM,

:・BAMD,

••-3)~+(/-2-[Q-ly+('-2+3)2,

4

解得：,

42

，〃（一，――）,

33

设直线场的解析式为尸k/b,

—4k,+7h=——2

33,

k+b=-3

k=l

解得:

工直线，物的解析式为尸7『10,

（y=lx-iO

[y=x2-2x-2

x=8

解得：＜J（舍去）'2

=46

：.P（8,46）,

②当/W在46的右侧时，/W交抛物线于点P,

NPMB=NABM,

：.AB//PM,

：.设直线MP的解析式为片产d,

把〃（1,-3）代入得：—3=1+（7,

d=-4,

二直线初°的解析式为尸尸4,

%=1=2

解得:（舍去）,

3=-3

：.P(2,-2),

综上所述，点。的坐标为（8,46）或（2,-2）.

【点睛】

本题考查二次函数综合题，熟练掌握并利用待定系数法和分类讨论的思想进行分析是解决问题的关

键.

2、x—l

【分析】

由相反数的定义得到浮与浮-1的和为零，据此解一元一次方程即可解题.

【详解】

3x—33x—11八

解:-----+-------1=0

32

/.2(3x-3)+3(3x-l)-6=0

6x-6+9x-3-6=0

/.15x-15=0

解得X=1

即当x=i时，浮和好L1互为相反数.

【点睛】

本题考查相反数、解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

3、

(1)b=^,c=4

(2)点"的坐标为(3;，一17)

(3)①点P的横坐标为5in或2；②存在，7或途25

【分析】

(1)把8(3,0),C(0,4)代入y=-Y+陵+。可求解；

(2)设加卜,-苏+9+4),连接/根据醺圆”='£^+5通。,”-5/。8可得二次函数，运用二次函数

的性质可求解；

(3)①分NC4P=90和NACP=90。两种情况求解即可；②作NOE4=22ACO交y轴于点E作

/Q8O=2/ACO交y轴于点〃交抛物线于点0,分BD在x轴上方和下方两种情况求解即可.

(1)

把6(3,0),C(0,4)代入y=—f+H+c,得

J-9+3Z?+c=O

[c=4

解得，b=^,c=4

故答案为：1,4；

(2)

设如图1,连接〃队

M(见-"+§"7+4),则有SACBM=S4coM+SABQM—SaCOB

」X4.QX3，—病+3"4)!3X4

2213

39

=——m2+一〃?

22

3(3?27

=——m——+—

2(2)8

3

当加.二],△力以面积最大,此时点M的坐标为（:，U）

24

(3)

(3)当-/+!》+4=0时,

4

**.A(-],0)

设《x,-/+(x+4)

满足条件的直角三角形分NC4P=90和NACP=90两种情况.

①如图2,当NCAP=90时，过点/作。E〃V轴，分别过点。、川乍8LOE于点〃，PELDE于点、

E,

ND=NE=90°,

/£)C4+"4C=90,

v^CAP=90\

/.ZDAC+ZEAP=90,

:.ZDCA=ZEAP

：.ADC4-AE4P

・ADDC

%~PE~~E\

4

3

-f-x2+|x+4

410

解得王二一§，%

T

经检验，％=-三4是原方程的增根,

.•.X3

3

...点一的横坐标为与；

②如图3,当—ACP=90时，过点。作。石〃x轴，分别过点4/M乍AOLOE于点心PE上DE于点、

E.

：./。=/£=90,

/.^DCA+^DAC=90

・・・ZACP=90,

ZDCA+ZPCE=90

:.NDAC=NPCE,

"ADCs卫EP

.ADDC

'~CE~~EP"

4

.1=_______3_______

,*x.f.5八

4-1-x+-x+4I

解得X=。，&=2,

经检验，产0是增根,

/.A=2

，此时，点尸的横坐标为2.

综上，点尸的横坐标为号或2.

②作ZOEA=2ZACO交y轴于点£

•?ZACO=ZEACy

:.AE=CE

如图4,作/Q3O=2NAC。交y轴于点〃，交抛物线于点Q.

I.设OE=x,则AE=C£：=4—x

在应△?1啰中.（3）+/=4-工2,解得工=为,

・.・Z.QBA=2ZACO,AAEO=2ZACO

?.ZAEO=ZQBA

又NAQE=NDO5=900

JAEOAS.BOD,

.EOOA

•・而一访‘

164

・••屋3

3OD

解得。。=:9,

4

设直线9的解析式为＞="+》

(g\[3k+b=o

把8(3,0),代入得，匕=2

.-4

f,3

k=——

4

解得，Q

b=-

39

...直线切的解析式为尸亍+w

39

y=——x+—

与尸-/+,+4联立方程组，得.44

25

y=-x+—x+4

3

——x+4

443

化简得12f一29X-21=0,

7

可解得玉=3（舍去），x>.

II.在图4中作点〃关于x轴对称的点R,且作射线5。交抛物线于点2,如图5,

・・,点〃与点。关于X轴对称，

/.GOB=ADQB,

/.0D}=OD

9

D]（0,一7），

4

设直线8。的解析式为y=卜…

3&+/?=O

把6(3,0),代入得,

\3

k=一

解得，4

b=——

4

39

・•・直线BD的解析式为y=予-：

44

39

y=—x——

与y=-x2+gx+4联立方程组，得＜44

25人

y=-x+—x+4

化简得12犬-1民-75=0,

可解得芭=3(舍去)，^=~.

所以符合题意的点。的横坐标为一7看或一2吉5.

【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似，面积问题，其中(3),要注

意分类求解，避免遗漏.

4、

(1)F、H

(2)点玳-5,-2)

(3)2<a<2y[2

【分析】

⑴点£(0,0)的“关联点”是(0,0),点尸(2,5)的“关联点”是(2,5),点G(T,T)的“关联

点”是(-1,1),点〃(-3,5)的“关联点”是(-3,-5),将点的坐标代入函数y=2x+l,看是否在函

数图象上，即可求解；

(2)当应时，点做出2),则2=研3；当/<0时，点做/，-2),则-2=研3,解方程即可求解；

(3)如图为“关联点”函数图象：从函数图象看，“关联点”。的纵坐标"的取值范围是-4Vy'W4,

而-2<xWa,函数图象只需要找到最大值(直线p=4)与最小值(直线/=-4)直线x=a从大于等于0

开始运动，直到与y=-4有交点结束.都符合要求-4<y'W4,只要求出关键点即可求解.

(1)

解：由题意新定义知：点£(0,0)的“关联点”是(0,0),

点尸(2,5)的“关联点”是(2,5),

点G(T,T)的“关联点”是(T,1),

点〃(-3,5)的“关联点”是(-3,-5),

将点的坐标代入函数7=2^1,

得到：尸(2,5)和〃(-3,-5)在函数尸2产1图象上;

(2)

解：当勿，0时，点"5,2),

则2=研3,解得：勿=T(舍去)；

当/<0时，点/加，-2),

-2=研3,解得：必=-5,

.•.点〃(-5,-2)；

(3)

解：如下图所示为“关联点”函数图象：

从函数图象看，“关联点”。的纵坐标/的取值范围是-4<y'W4,

而-2<xWa,

函数图象只需要找到最大值(直线尸4)与最小值(直线y=-4)直线x=a从大于等于0开始运动，直

到与了=-4有交点结束，都符合要求，

，-4=-。2+4,

解得：a=20(舍去负值)，

观察图象可知满足条件的a的取值范围为：24a<2血.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于创新题目，读懂题

意是解决本类题的关键.

5、

(1)y=x2+2x

(2)存在，N(T,-1)或

24

(3)(-1,-3),理由见解析

【分析】

(1)根据题意可得直线过定点(-U),根据点P与抛物线顶点。的距离为2(点尸在点。的上方)，求

得顶点坐标，根据顶点式求得。的值，即可求得抛物线解析式：

(2)过点〃分别作轴的垂线，垂足分别为H,G,设抛物线与x轴的另一个交点为。，连接

MQ,交x轴于点E,过点E作£F_LQ”交y轴于点F,交OM于点、K,求得点M的坐标，证明

NMOQ=90。，tan/Q0O=g,即找到一个N点，根据对称性求得直线的解析式，联立二次函数

解析式找到另一个N点；

(3)设4西方)，网电,％),则C点坐标为(-2-%,乂)，设直线8c的解析式为尸质+〃，求得BC解

析式，进而求得X，%，联立直线A8和二次函数解析式，根据一元二次方程根与系数的关系求得

%+*2，*也，代入直线BC解析式，根据解析式判断定点的坐标即可

(1)

•/y=kx+k+l=^(x+l)+l,则当x=—l时、y=l

则必过定点(-1，D,

y=ax2+2ax=a[x+\)2-a的对称轴为x=—l,顶点为(T,-a)

•;y=H+A+l与抛物线的对称轴交于点P,则尸(-1,1)

••・点。与抛物线顶点。的距离为2(点。在点。的上方),

。(-1,7)

\a=1

••・抛物线解析式为：y=f+2x

(2)

存在，N(—1,—1)或吗令

•••尸(-1,1)

•••直线OP的解析式为y=-x

联立直线与抛物线解析式、

[y=x+2x

=0

玉x2=-3

解得y=。'1%=3

即M(-3,3)

如图，过点〃分别作x，y轴的垂线，垂足分别为H，G,连接MQ,交X轴于点E,过点E作成，OM

交y轴于点F,交OM于点K,

OQ=0,MO=3点

QD=DO=\,MH=MG=3

ZDOQ=45°,NMOD=45°

../MO。=90°

tanZOMe=—=-

MO3

则此时点N与点。重合,

MT-l)

设直线MQ的解析式为y=tnx+n

-3"2+〃=3

则

-m+n=-\

m=-2

解