2022年高考数学全真模拟自测试题(高频考点版)18期

2022年高考数学全真模拟自测试题(高频考点版)_01E

单选题(共8个，分值共：)

1、己知集合4={1,2,3},B={x[l<x44},则AClB=()

A.{2,3}B.{3,4}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}

答案：A

解析：

【分析】

考察交集的运算，较简单

【详解】

由题意知，4nB={2,3},

故选：A

2、设集合a={xGZ|-3<x<1],B={x\x2-4<0},则4nB=()

A.{-l,0}B.{-2,—l,0}C.(—3,2)D.(—2,1)

答案：A

解析：

【分析】

先化简集合48,再去求ACB即可解决.

【详解】

A={xeZ\-3<x<1}={-2,-1,0}

B={x\x2—4<0}={x|—2<x<2}

则4ClB={-2,-1,0}n{x|-2<x<2}={-1,0}

故选:A

3、下列命题中的假命题是()

A.Vx6R,x2+x+1>0

B.存在四边相等的四边形不是正方形

C."存在实数x,使x>1"的否定是"不存在实数%,使x<1"

D.若x,yeR且x+y>2,则x,y至少有一个大于1

答案：C

解析：

【分析】

利用简易逻辑的知识逐一判断即可.

【详解】

2

%2+x+l=(x+|)+^>0,故A正确；

菱形的四边相等，但不一定是正方形，故B正确；

"存在实数X,使久>1"的否定是"对任意的实数x都有x<1",故C错误;

假设xWl且yWL贝！k+y=2,与x+y>2矛盾，故D正确；

故选：C

4、复数占在复平面内对应点所在的象限为()

1-1

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

答案：A

解析：

【分析】

利用复数的除法运算可得答案.

【详解】

昔二竺等=芳£=|+3所以该复数对应的点为(|[),

该点在第一象限，

故选：A.

5、已知=-2,则cos28=()

A.--B.-C.--D.-

3355

答案：c

解析：

【分析】

由二倍角余弦公式有COS20=cos2e-sin20,利用平方关系将cos?。-s讥2。齐次化，然后弦化切即可求解.

【详解】

cos26-sin20l-taMe__3

解:因为tan。=—2,所以cos26=cos26—sin26

sin20+cos20tan26+l5

故选：c.

6、据记载，欧拉公式eix=cosx+is讥x(xeR)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天

桥",特别是当％=兀时，得到一个令人着迷的优美恒等式e^+1=0,将数学中五个重要的数(自然对数的底e,

圆周率打，虚数单位i,自然数的单位1和零元0)联系到了一起，有些数学家评价它是"最完美的数学公式”.根

据欧拉公式，复数z=e%的虚部()

nn>{2.V2

A.-IB.-C.——tD.—

4422

答案：D

解析：

2

【分析】

由欧拉公式的定义和复数的概念进行求解.

【详解】

由题意，得2=eV=cos：+isin：=芋+拳i,

则复数z的虚部为当

故选：D.

7、已知直线m,I,平面a,6,且万_1_//eg,给出下列命题：

①若all6,则m_L/；②若a_L6,则mil/；③若mJJ,则aJ_6；④若mH/,则a_L6.

其中正确的命题是()

A.①④B.③④C.①②D.①③

答案：A

解析：

【分析】

因为mla,则m垂直与a平行所有平面中的直线；若mil1,贝W过垂直于a一条垂线，所以对于不成

立的可以举反例说明.

【详解】

对于①，若all6,m±a,Ic6,则m_L/,故①正确；

对于②，若a10,m1a,Ic6,则m,，位置关系不确定，故②不正确；

对于③，若mla,Ic6,贝必邛也可相交，也可平行，故③不正确；

对于④，若mH/,m_La,则/_La,又/d,所以a_L6.故④正确.

故选：A

8、心理学家有时用函数L(t)=A(l-e-h)测定在时间t(单位：min)内能够记忆的量L,其中A表示需要记

忆的量，k表示记忆率.假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L表示在时间t内该生能够记忆的单

词个数.已知该生在5min内能够记忆20个单词，则k的值约为()0.9*—0.105,m0.12—2.303)

A.0.021B.0.221C.0.461D.0.661

答案：A

解析：

【分析】

由题意得出200(1-e-5")=20,e-5fc=0.9,再取对数得出k的值.

【详解】

由题意可知200(1-eTk)=20,e*=0.9,所以IneT"=/n0.9«-0.105,解得k«0.021

故选：A

多选题(共4个，分值共：)

3

9、若实数a,b,c满足a>c,(a-b｝(b-c)>0,贝!]()

A.a(b—c)>OB.a(b—c)<0

C.(a-Z?)(a—c)>0D.(a—c)(h—c)>0

答案：CD

解析：

【分析】

依题意可得(b-a)(b-c)<0,再由a>c,可得c<b<a,再对a分类讨论，即可判断A、B,再根据c<

。<£1即可判断(：、D；

【详解】

解：因实数。，b,c满足(a-b)(b—c)>0o(b-a)(b-c)<0,又a>c,则c<b<a,若a<0,贝!I

a(b-c)<0.故A不正确，取a>0,则a(b-c)>0,即选项B不正确，因为c<b<a,所以a-b>0,

a-c>0,b-c>0,所以(a-b)(a-c)>0,(a-c)(b-c)>0,故选项C,D正确；

故选：CD

10、已知p：%>1或％<-3,q：x>a,则a取下面那些范围，可以使q是p的充分不必要条件()

A.a>3B.a>5

C.a<—3D.a<1

答案：AB

解析：

【详解】

p：x>1或x<-3,q：x>a,q是p的充分不必要条件，故a>1,范围对应集合是集合｛a|a>1｝的子集即

可，对比选项知AB满足条件.

故选：AB.

11、下列说法正确的是()

A.3,4,5,7,8,9这六个数据的40%分位数为5

B.事件"若X6R,则|x|W2"是不可能事件

C.从装有4个黄球和3个白球的不透明口袋中随机取出4个球，则事件"取出1个黄球和3个白球”的对立事

件是“取出的4个球中不止一个黄球”

D.从装有4个黄球和3个白球的不透明口袋中随机取出4个球，则事件"取出1个黄球和3个白球”与事件

"取出3个黄球和1个白球”是互斥事件

答案：ACD

解析：

【分析】

根据n%分位数的定义、不可能事件的定义以及对立事件和互斥事件的定义，对每个选项进行逐一分析，即可

判断和选择.

4

【详解】

对A：6X40%=2.4,大于2.4的最小整数为3,则40%分位数为第3个数据5,故A正确；

对8：易知"若X6R,贝D田W2"是随机事件，故B错误；

对C：由于取出的4个球中必有黄球，所以事件"取出1个黄球和3个白球”的对立事件是“取出的4个球中不

止一个黄球〃，故C正确；

对D：在一次试验中，事件"取出1个黄球和3个白球"与事件"取出3个黄球和1个白球"不可能同时发生，所

以是互斥事件，故D正确.

故选：ACD.

12、下列结论正确的是（）

1719

A.0.8>0.8>2T9>OB.log23>log34>log45>1

、

C..l.og^<log。36x-<liog6,<c0Dr.si.n——31TT>si.n——137r>s.m（,--2-9-TT）

0204346

答案：AB

解析：

【分析】

根据函数y=0.8才和y=炉9的单调性，即可判断A是否正确；作出函数函数y=log2x,y=log3x,y=log4x

的函数图象，根据图像即可判断B是否正确；作出函数y=1ogo.2X，y=，。90.3%，丁=，。。0.4刀的函数图象，根据

图像即可判断C是否正确；利用诱导公式，即可判断D是否正确.

【详解】

因为函数y=0.阴是单调递减函数，所以0.817>0819；

/1、19

函数y=炉9在（0+8）上单调递增，所以0.819>0,即0.8”>0.819>2-19>0,故A正确；

作出函数y=log2x,y=log3x,y=，。。产的函数图象，如下图所示：

由图象可知，2。。23>2。必4>，。。45>1;故B正确;

5

作出函数y=logQ2xfy=log03x,y=/og(),4X的函数图象，如下图所示:

当x=6时，可知0>/ogo,26>[090.36>，og().46;故C错误；

.317r..nV3.137r.,n\.nV2

sin—=sin(IOTI4—I=sin—=—,sin—=sinI37r4—)=-sin—=-----,

3\3/324\4/42

sm(--)=sin(-5n+工)=-sin

6662

所以sin誓>s讥(一§)>sin手，故D错误.

故选:AB.

填空题(共3个，分值共：)

13、若函数/(x)是定义域为R的奇函数.当尤>0时，/(x)=x3-2.则函数/(x+2)的所有零点之和为

答案：-6

解析：

【分析】

由题意，首先确定函数/(%)的零点个数及零点之和，然后结合函数图象平移的性质即可求得答案.

【详解】

当x>0时，易知函数只有一个零点为短，而奇函数满足/(0)=0,结合函数的对称性可知函数有3个零点，

设它们分别为%,冷，％3,则与+外+%3=0,当把函数/'(%)的图象向左平移2个单位之后得到函数/(x+2)的

图象，所以函数f(x+2)的零点之和为Xi—2+刀2-2+X3—2=%+%2+%3—6=—6.

故答案为：-6.

14、若函数/(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3,则不等式fax2-ax-1>0的解集为.

答案：(—《，—今

解析：

【分析】

6

先根据根与系数的关系求出。力，进而解出不等式即可.

【详解】

根据题意，+3一°=[a—5则不等式可化为一6/-5%-1>0=6%2+5%4-1<0=>(2%+

12X3=-b3=—6

1)(3%+1)<0=>%6—0.

故答案为：(一!，—1).

15、设复数Zi=-2+bi,z=1+i,若包是纯虚数，则有的虚部为_________.

2z2

答案：一2

解析：

【分析】

由复数除法的运算法则求出幺，又幺是纯虚数，可求出b,从而根据共规复数及虚部的定义即可求解.

【详解】

解：因为复数Zi=—2+抗，Z2=l+i,所以]=彳*=>卷出二。=叱力”也,

又包是纯虚数，所以b=2,

Z2

所以为=一2+2-所以用;=一2-22

所以五的虚部为-2,

故答案：一2.

解答题(共6个，分值共：)

16、已知点4(一1,1),8(-4,5),且品=3瓦?，而=3荏，AE=^AB,求点C,D,E的坐标.

答案：C(5,-7),D(-10,13),E(-1,3)

解析：

【分析】

设点C,D,E的坐标，根据向量的等量关系列出方程求解未知数

【详解】

由题得：BA=(3,-4),设C(Xi，yDD(X2，y2)，E(X3，y3)，则配=Cq+4,yi-5),AD=(x2+l,y2-1).

航=(句+1必-1),根据题意得：｛得：｛，｛得：｛；｛得：｛,所以点C,D,E的坐标分别为

C(5,-7),D(-10,13),E(-1,3)

17、已知向量日=(3,—2),b—(—2,1),c—(7,—4),若3=42+〃丸求实数4,〃的值.

口菜：7=-2

解析：

【分析】

根据平面向量线性运算的坐标表示公式进行求解即可.

7

【详解】

因为向量五=(3,-2),b=(-2,1),c=(7,-4),c=Ad+fib,

所以有(7,-4)=1(3,-2)+〃(-2,1)n(7,-4)=(3A-2%-2X+〃)，

于是有：｛:知鲁=唐,所以实数九〃的值为：烂匕

18、求亡即112。30+tan22030的值.

答案：一2

解析：

【分析】

根据诱导公式，两角差的正弦公式，二倍角公式的逆用，化简整理，即可得答案.

【详解】

所求ta九112。30+tan22°30=tan(180°-67°30)+Can22030

sin67o30sin22030

=-tan67°30+tan22030cos67030+cos22°30

sin22°30cos67030-cos22°30sin67030_s讥(-45。)

cos67°30cos22°30cos67°30cos22°30

sin(—45°)—2sin45°

sin22°30cos22°30sin450?

19＞已知忻|=2,\b\=3,己与3的夹角为多试求：

⑴|d+矶

(2)\a-b\.

答案：⑴口+同=g

(2)|a-b|=V7

解析:

【分析】

直接利用㈤=后即可求解.

⑴

因为闷=2,同=3,日与5的夹角为£

0

所以|益+司=J(五+1)=y/a2-V2dh4-b2=^22+2x2x3xcos^+32=A/19,

即\a4-b\=A/T9.

⑵

因为同=2,同=3,d与另的夹角为£

0

所以—司=—b)=y/a2-2ab4-b2=I22—2x2x3xcos^+32=V7,

8

即\a—b\=V7.

20、已知a=言,求Ia，的值.

l+2ia

答案：-=-4

a22a=—4

解析：

【分析】

利用复数的除法运算可得a=-1+i,结合复数的除法运算和复数的乘方，即可得答案;

【详解】

因为(-3-i)(l-2i)

a=(l+2i)(l-2i)-

所以!=太=小不11

22

a4=[(-1+i)2]2=(-2i)2=-4.

21、(1)是否存在实数使得"4x+m>l"是"x<-3或工>5"的充分条件?

(2)是否存在实数zn,使得"4x+m>1"是"x<-2或x>4"的必要条件？

答案：(1)存在；(2)不存在

解析：

【分析】

(1)利用集合间的包含关系来处理