多项式乘法练习

2.1.4多项式的乘法第1课时单项式与多项式相乘要点感知单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即：m(a+b+c)=__________.预习练习填空：(1)m(a+b-c)=__________;(2)x(-５x-２y+１)＝__________；(3)2x(3x2-4x+1)=2x·3x2-2x·4x+2x·1=__________.知识点1单项式乘以多项式1.以下说法正确的选项是()A.单项式乘以多项式的积可能是一个多项式,也可能是单项式B.单项式乘以多项式的积仍是一个单项式C.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同D.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同2.计算-3x2(4x-3)的结果是()A.-12x3+9x2B.-12x3-9x2C.-12x2+9x2D.-12x2-9x23.以下计算正确的选项是()A.(6xy2-4x2y)·3xy=18xy2-12x2yB.(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1C.(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2yD.(an+1-b)·2ab=2an+2b-2ab24.化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为()A.2x-3B.2x+9C.8x-3D.18x-35.计算：(3x2-x-1)·〔-2x3)=__________.6.计算：(1)(2023·上海)2(a-b)+3b=__________;(2)4x·(2x2-3x+1)=__________.7.计算：(1)-6x(x-3y)；(2)5x(2x2-3x+4)；(3)3x(x2-2x-1)-2x2(x-2).8.某长方形的长为(a+b)cm,它的宽比长短(a-b)cm,求这个长方形的周长与面积.知识点2利用多项式的乘法进行化简求值9.当x=2时，代数式x2(2x)3-x(x+8x4)的值是()A.4B.-4C.0D.110.(2023·怀化)当x=1,y=时,3x(2x+y)-2x(x-y)=__________.11.ab2=-3，那么-ab(a2b5-ab3-b)=__________.12.先化简，再求值：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.13.如图,表示这个图形面积的代数式是()A.ab+bcB.c(b-d)+d(a-c)C.ad+cb-cdD.ad-cd14.设P=a2(-a+b-c)，Q=-a(a2-ab+ac)，那么P与Q的关系是()A.P=QB.P＞QC.P＜QD.互为相反数15.x2-2=y,那么x(x-3y)+y(3x-1)-2的值是()A.-2B.0C.2D.416.计算：(1)-2ab·(3a2-2ab-b2)；(2)(-2y)3(4x2y-2xy2)；(3)(4xy2-x2y)·(3xy)2;(4)(-6x2y)2·(x3y2-x2y+2xy).17.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项,求a的值.18.现规定一种运算：a*b=ab+a-b,其中a，b为有理数.求a*(a-b)+(b+a)*b的值.19.设计一个商标图案如图中阴影局部所示,长方形ABCD中,AB=a,BC=b,以点A为圆心,AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F,求商标图案的面积.20.化简：2[(m-1)m+m(m+1)][(m-1)m-m(m+1)].假设m是任意整数,请观察化简后的结果,你发现原式表示一个什么数？21.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高a米.(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长600米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？22.某同学在计算一个多项式A乘以-3x2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1.(1)这个多项式A是多少？(2)正确的计算结果是多少？参考答案要点感知ma+mb+mc预习练习(1)ma+mb-mc(2)-5x2-2xy+x(3)6x3-8x2+2x1.C2.A3.D4.A5.-6x5+12x4+2x36.(1)2a+b(2)8x3-12x2+4x7.(1)原式=-6x2+18xy.(2)原式=10x3-15x2+20x.(3)原式=3x3-6x2-3x-2x3+4x2=x3-2x2-3x.8.由题意可得,这个长方形的宽为(a+b)-(a-b)=2b(cm).所以这个长方形的周长为：2(a+b+2b)=2a+6b(cm).面积为：(a+b)×2b=2ab+2b2(cm2).9.B10.511.3312.原式=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当a=-2时，原式=-20×4-9×2=-98.13.C14.A15.B16.(1)原式=-6a3b+4a2b2+2ab3.(2)原式=-32x2y4+16xy5.(3)原式=(4xy2-x2y)·9x2y2=36x3y4-9x4y3.(4)原式=9x7y4-8x6y3+72x5y3.17.原式=-6x5-6ax4-6x3.因为不含x4项，所以-6a=0，即a=0.18.原式=a(a-b)+a-(a-b)+(b+a)b+(b+a)-b=a2-ab+a-a+b+b2+ab+b+a-b=a2+a+b2+b.19.S=ab+πb2-b(a+b)=ab+πb2-ab-b2=ab+(π-)b2.20.原式＝2(m2-m+m2+m)(m2-m-m2-m)＝-2×2m×2m2＝-8m3.观察-8m3,那么原式表示一个能被8整除的数,或原式＝(-2m)3,那么表示一个偶数的立方.21.(1)防洪堤坝的横断面积为：[a+(a+2b)]·a=a(2a+2b)=a2+ab(平方米).(2)堤坝的体积为：(a2+ab)×600=300a2+300ab(立方米).22.(1)这个多项式A是：(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1.(2)正确的计算结果是：(4x2-4x+1)·(-3x2)=-12x4+12x3-3x2.第2课时多项式与多项式相乘要点感知1多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即(a+b)(m+n)=__________.预习练习1-1计算：(a+1)(b+1)=__________.要点感知2两个多项式相乘的结果假设有同类项,应__________,使结果化为最简形式.预习练习2-1计算：(x-2y)(2x+y)=__________.知识点多项式乘以多项式1.计算(x+2)(x-3)的结果是()A.x2+5x-6B.x2-5x-6C.x2+x-6D.x2-x-62.假设(x+3)(x-5)=x2+mx-15,那么m的值为()A.-5B.-2C.5D.23.以下计算正确的选项是()A.(a+5)(a-5)=a2-5B.(x+2)(x-3)=x2-6C.(x+1)(x-2)=x2-x-2D.(x-1)(x+3)=x2-3x-34.假设(x+m)(x-5)的积中不含x的一次项,那么m的值为()A.0B.5C.-5D.5或-55.以下各式中,结果错误的选项是()A.(x+2)(x-3)=x2-x-6B.(x-4)(x+4)=x2-16C.(2x+3)(2x-6)=2x2-3x-18D.(2x-1)(2x+2)=4x2+2x-26.a+b=2，ab=1，化简(a-2)(b-2)的结果为()A.1B.2C.-1D.-27.设M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),那么M与N的关系为()A.M<NB.M>NC.M=ND.不能确定8.化简(x+3)(x-4)-(x+6)(x-1)的结果为__________.9.假设a2+a+2013＝2014，那么(5-a)(6+a)＝__________.10.假设(x+a)(x+2)=x2-5x+b,那么a=__________,b=__________.11.如图，长方形ABCD的面积为__________〔用含x的化简后的结果表示).12.计算：(1)(3a+b)(a-2b)；(2)(x+5)(x-1)；(3)(x+y)(x2-xy+y2)；(4)(0.1m-0.2n)(0.3m+0.4n)；(5)(x+2)(4x-).13.先化简，再求值：(x-4)(x-2)-(x-1)(x+3)，其中x=-.14.方程(x-3)(x+4)=(x+5)(x-6)的解是()A.x=9B.x=-9C.x=6D.x=-615.假设6x2-19x+15＝(ax+b)(cx+d)，那么ac+bd等于()A.36B.15C.19D.2116.(x3+3x2+4x-1)(x2-2x+3)的展开式中，x4的系数是__________.17.一个长方形的长为2xcm,宽比长少4cm,假设将长和宽都增加3cm,那么面积增大了__________cm2,假设x=3,那么增加的面积为__________cm2.18.观察以下各式：(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,…请你猜测(x-1)(xn+xn-1+…+x2+x+1)=__________.(n为正整数)19.计算：(1)(a+3)(a-1)+a(a-2)；(2)(-4x-3y2)(3y2-4x)；(3)(2x+5y)(3x-2y)-2x(x-3y)；(4)5x2-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5).20.对于任意自然数n，多项式n(n+5)-(n-3)(n+2)的值能否被6整除.21.如图,学校的课外生物小组的实验园地是一块长35米,宽26米的长方形,为了行走方便和便于管理,现要在中间修建同样宽的道路,路宽均为a米,余下的作为种植面积,求种植面积是多少？22.|2a+3b-7|+(a-9b+7)2=0，试求(a2-ab+b2)(a+b)的值.23.小青和小芳分别计算同一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b),小青由于抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2-13x+6,小芳由于抄错了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-x-6,那么这道题的正确结果是__________.24.计算以下各式,然后答复以下问题.(a+2)(a+3)=__________；(a+2)(a-3)=__________；(a-2)(a+3)=__________；(a-2)(a-3)=__________.(1)从上面的计算中总结规律,写出下式结果:(x+a)(x+b)=__________;(2)运用上述规律,直接写出以下各题结果.①(x+2013)(x-2012)=__________；②(x-2013)(x-2012)=__________.参考答案要点感知1am+an+bm+bn预习练习1-1ab+a+b+1要点感知2合并预习练习2-12x2-3xy-2y21.D2.B3.C4.B5.C6.A7.B8.-6x-69.2910.-7-1411.x2+5x+612.(1)原式=3a2-6ab+ab-2b2=3a2-5ab-2b2.(2)原式=x2-x+5x-5=x2+4x-5.(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.(4)原式=0.03m22=0.03m22.(5)原式=2x2-x+8x-1=2x2+x-1.13.〔x-4〕〔x-2〕-〔x-1〕〔x+3〕=x2-6x+8-〔x2+2x-3〕=-8x+11.把x=-代入原式,得