广东省惠州市惠阳区第一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

惠阳一中2023-2024学年度上学期八年级第二次拓展训练数学（时间：120分钟，总分：120分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.如图是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念即可求解．在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形；【详解】A、不轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形，能找准对称轴，是本题的关键.2.在中，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理计算即可．【详解】因为，所以，故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键．3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.2，3，5 B.1，2，3 C.2，3，4 D.2，2，5【答案】C更多课件教案等优质滋源请家威杏MXSJ663【解析】【分析】看两条较小线段之和是否大于较长线段即可．【详解】解：A、2+3=5，不能构成三角形；B、1+2=3，不能构成三角形；C、2+3=5>4，能够组成三角形；D、2+2=4<5，不能构成三角形．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．4.点A(2，-1)关于y轴对称的点B的坐标为（）A.(2,1) B.(-2，1) C.(2，-1) D.(-2，-1)【答案】D【解析】【分析】根据点坐标关于轴对称的变换规律即可得．【详解】解：点坐标关于轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同．则点关于轴对称的点的坐标为，故选：D．【点睛】本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于轴对称的变换规律是解题关键．5.下列运算正确的是A.x•x2=x2 B.（xy）2=xy2 C.（x2）3=x6 D.x2+x2=x4【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项运算法则逐一计算作出判断：A、x•x2=x1+2=x3≠x2，故本选项错误；B、（xy）2=x2y2≠xy2，故本选项错误；C、（x2）3=x2×3=x6，故本选项正确；D、x2+x2=2x2≠x4，故本选项错误．故选C．6.如图，工人师傅砌门时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是（）A.两点之间线段最短 B.三角形两边之和大于第三边C.长方形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性【答案】D【解析】【分析】本题考查三角形的稳定性．熟练掌握三角形具有稳定性是解题的关键．根据三角形的稳定性进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，根据为三角形的稳定性，故选：D．7.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是【】A.45° B.60° C.75° D.90°【答案】C【解析】【详解】如图，∵∠1=90°-60°=30°，∴∠α=45°+30°=75°．故选C．【点睛】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，外角的性质，解决此题的关键计算细致．8.等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A.65° B.65°或80° C.50°或65° D.40°【答案】C【解析】【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【详解】解：当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×=65°；当50°是底角时也可以．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．9.如图，在△ABC中，已知和的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为10，BC=6，则△ABC的周长为（）A.16 B.17 C.18 D.15【答案】A【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定可得，同样的方法可得，最后根据三角形的周长公式即可得．【详解】解：是的角平分线，，，，，，同理可得：，的周长为10，，，即，，的周长为，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的定义等知识点，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．10.已知如图，等腰，，，于点.点是延长线上一点，点是线段上一点，下面的结论：①；②；③是等边三角形④.其中正确的是（）A.①③④ B.①②③ C.①③ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】①利用等边对等角，即可证得：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，则∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD，据此即可求解；

②因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD角平分线，可作判断；

③证明∠POC＝60°且OP＝OC，即可证得△OPC是等边三角形；

④首先证明△OPA≌△CPE，则AO＝CE，AB＝AC＝AE＋CE＝AO＋AP．【详解】解：①如图，连接OB，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°，∴OB＝OC，∠ABC＝90°−∠BAD＝30°∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∴∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD＝30°；故①正确；②由①知：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∵点O线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确；③∵∠APC＋∠DCP＋∠PBC＝180°，∴∠APC＋∠DCP＝150°，∵∠APO＋∠DCO＝30°，∴∠OPC＋∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°−（∠OPC＋∠OCP）＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形；故③正确；④如图，AC上截取AE＝PA，连接PB，∵∠PAE＝180°−∠BAC＝60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，∴∠APO＋∠OPE＝60°，∵∠OPE＋∠CPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE，∵OP＝CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO＝CE，∴AB＝AC＝AE＋CE＝AO＋AP；故④正确；本题正确的结论有：①③④，故选A.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是_____．【答案】6【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，建立方程，解方程即可得出答案．【详解】解：∵多边形的内角和公式为，∴，解得，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．【点睛】本题考查多边形内角和，掌握多边形的内角和公式为是解题的关键．12.如图，中，，则的长是_____cm．【答案】4【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半即可解答．【详解】解：∵中，，∴，∵，∴．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质等知识点，掌握直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半是解答本题的关键．13.计算：________．【答案】x8【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：x3•x5=x3+5=x8，故答案为：x8．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟记计算法则．14.如图，中，，的垂直平分线交于E，连接，，则的周长是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了垂直平分线的性质．熟练掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．由题意知，根据的周长为，计算求解即可．【详解】∵是的垂直平分线，∴，∴的周长为，故答案为：．15.如图，平分于点D，，，则_______．【答案】2【解析】【分析】作于E，利用角平分线的性质及含的直角三角形的性质解题即可．【详解】解：作于E，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴在中，，∴，故答案是：2．【点睛】本题主要考查角平分线的性质及含的直角三角形的性质，能够熟练运用性质是解题关键．16.如图，△ABC的面积为12，AB＝AC，BC＝4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为___．【答案】8【解析】【分析】连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接，是等腰三角形，点是边的中点，，，解得：，是线段的垂直平分线，点关于直线的对称点为点，的长为的最小值，的周长最短．故答案为：8．【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题、等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形三线合一的性质．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了绝对值，零指数幂，乘方，多项式除以单项式．熟练掌握绝对值，零指数幂，乘方，多项式除以单项式是解题的关键．（1）先计算绝对值，零指数幂，乘方，然后进行加减运算即可；（2）根据多项式除以单项式计算求解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.如图，点B，E，C，F在一条直线上，．求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据平行得出，然后用“边角边”证明即可．【详解】证明：∵，∴．∵，∴．∴．在和中，∴．∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用已知条件，推导证明出全等三角形判定所需条件，运用全等三角形判定定理证明．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，乘法运算律，代数式求值．正确的运算化简是解题的关键．利用乘法运算律计算，然后合并同类项可得化简结果，最后代值求解即可．【详解】解：，将代入得，原式．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.如图，在平面直角坐标系中，顶点都在网格格点上，点A、B、C的坐标分别为．（1）作出关于y轴对称的，各顶点坐标为（______，______）、（______，______）、（______，______）；（2）的面积为______；（3）在x轴上作出一点P，使得最短，点P的坐标为（______，______）．【答案】（1）作图见解析，（2）（3）作图见解析，2，0【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质，坐标与图形，一次函数解析式．对知识的熟练掌握是解题的关键．（1）根据轴对称的性质作图，如图1，然后写出坐标即可；（2）根据，计算求解即可；（3）如图2，作关于轴的对称点，连接，交轴于，连接，点即为所求；待定系数法求直线的解析式，然后求与轴的交点坐标即可．【小问1详解】解：如图1，即为所求；∴，故答案为：；【小问2详解】解：由题意知，，故答案为：；【小问3详解】解：如图2，作关于轴的对称点，则，连接，交轴于，连接，点即为所求；∴，∴，∴当三点共线时，的和最小，设直线的解析式为，将，代入得，，解得，，∴，当时，，∴，故答案为：．21.如图，在和中，，点E是的中点，于点F，且．（1）求证：；（2）若．①求的长；②求的面积．【答案】（1）见解析（2）①6；②36【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定条件是解题的关键．（1）由题意知，，，则，证明；（2）①由题意知，，由，可得，计算求解即可；②根据，计算求解即可．【小问1详解】证明：∵，∴，∵，∴，即，∴，∵，，，∴；【小问2详解】①解：∵点E是的中点，∴，由（1）可知，，∴，∴，∴的长为6；②解：由题意知，，∴的面积为36．22.如图A,B,D在同一条直线上，∠A=∠D=90°，AB=DE,∠BCE=∠BEC,（1）求证：△ACB≌△DBE（2）求证：CB⊥BE【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据等角对等边可得：BC=EB，再利用HL即可证出Rt△ACB≌Rt△DBE；（2）由Rt△ACB≌Rt△DBE，可得：∠ABC=∠DEB，再根据∠DEB＋∠DBE=90°，从而得出：∠ABC＋∠DBE=90°，即可得出∠CBE=90°，即CB⊥BE.【详解】证明：（1）∵∠BCE=∠BEC∴BC=EB在Rt△ACB和Rt△DBE中∴Rt△ACB≌Rt△DBE（2）∵Rt△ACB≌Rt△DBE∴∠ABC=∠DEB∵∠D=90°∴∠DEB＋∠DBE=90°∴∠ABC＋∠DBE=90°∴∠CBE=180°－（∠ABC＋∠DBE）=90°∴CB⊥BE【点睛】此题考查的是等腰三角形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性质和垂直的定义，掌握等角对等边、用HL判定两个三角形全等、直角三角形的两锐角互余是解决此题的关键.五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23.如图，和均是等边三角形，点A、B、C在同一直线上，与交于点O，、分别与交于点M、N．（1）求证：；（2）求证：；（3）求证：是等边三角形．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键（1）由题意知，，根据，证明即可；（2）由，可得，根据，计算求解即可；（3）由题意知，，证明，则，进而结论得证．【小问1详解】证明：∵和均是等边三角形，∴，∴，即，∵，∴；【小问2详解】证明：由（1）知，，∴，∵，∴，∴；【小问3详解】证明：由题意知，，∵，，，∴，∴，∴是等边三角形．24.如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．【答案】（1）证明见解析（2）点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．∠QMC＝60°（3）点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．∠QMC＝120°【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；

（2）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=；

（3）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=．【小问1详解】证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ＝∠CAP，AB＝CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP＝BQ，在△ABQ与△CAP中，∵，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；【小问2详解】解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC＝∠ACP+∠MAC，∴∠QMC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC；【小问3详解】解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变化．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC＝∠BAQ+∠APM，∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠PAC．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．25.如图1，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；（2）如图2，若C为x正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，连接OD，求∠AOD的度数；（3）如图3，过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式AM=FM+OF是否成立？若成立，请说明；若不成立，说明理由．【答