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文档简介

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(3)杨为斌2016.3.9作业讲评P46A2最值问题必须使原函数取得最大值的x的集合是必须使原函数取得最大值的x的集合是作业讲评P46A2最值问题必须使原函数取得最大值的x的集合是必须使原函数取得最小值的x的集合是必须使原函数取得最大值的x的集合是必须使原函数取得最小值的x的集合是1、__________，则f（x）在这个区间上是增函数.正弦余弦函数的单调性函数若在指定区间任取，且，都有：函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。观察正余弦函数的图象，探究其单调性2、__________，则f（x）在这个区间上是减函数.增函数：上升减函数：下降

正弦函数的单调性

y=sinx(xR)增区间为[，]

其值从-1增至1xyo--1234-2-31

减区间为[，]

其值从1减至-1？？？[

+2k

,

+2k],kZ[

+2k

,

+2k],kZ正弦、余弦函数的性质

余弦函数的单调性

y=cosx(xR)增区间为其值从-1增至1[

+2k

,

2k],kZ减区间为，

其值从1减至-1[2k

,

2k+

],kZyxo--1234-2-31

正弦、余弦函数的性质

正弦、余弦函数的性质的应用1、不通过求值，比较下列各组数的大小

(1)sin()，sin()(2)cos()，cos()解：

又y=sinx在上是增函数

sin()>sin()(2)cos()，cos()

解：

cos<cos又y=cosx在上是减函数cos()=cos=coscos()=cos=cos

cos()<cos()求函数的单调增区间y=sint的增区间原函数的增区间求函数的单调增区间√变式1:增为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来增增减变式1:为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来增为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来增增变式2:P41练习6此函数减区间：k=0

小结：

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性

奇偶性

单调性（单调区间）奇函数偶函数[

+2k

,

+2k],kZ单调递增[

+2k

,

+2k],kZ单调递减[

+2k

,

2k],kZ单调递增[2k

,

2k+

],kZ单调递减函数余弦函数正弦函数求函数的单调区间：1.直接利用相关性质2.复合函数的单调性3.利用图象寻找单调区间作业:P4653、求下列函数的单调区间：

(2)

(1)y=(tan)sin2x(3)y=-|sin(x+)|解：

(2)解：定义域(1)y=(tan)sin2x

单调减区间为单调增区间为

当即为减区间。当即为增区间。(3)y=-|sin(x+)|解：

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