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文档简介

3.1.2用二分法求方程的近似解一、问题解方程lnx+2x-6=0能否求出上述方程的近似解？（精确度0.01）即求函数f(x)=lnx+2x-6零点的近似值（精确度0.01）“精确度”是何意？因f(2)<0,f(3)>0即f(2)·f(3)<0，且f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有在区间(2,3)内的一个零点。解：

－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例1、求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。123456789xf（x）二、回顾如何求f(x)=lnx+2x-6零点的近似值？（精确度0.01）问题2:从金华到义乌的电缆有5个接点.现在某处发生故障，需及时修理.为了尽快把故障缩小在两个接点之间，一般至少需要检查多少___次．212345三、迁移由此得到求函数零点近似值的方法了吗？缩小区间取中点因为2.53125，2.546875精确到0.01的近似值为2.53125，所以原方程的近似解为x1≈2.53125.根所在区间区间端点函数值符号中点值中点函数值符号（2，3）f(2)<0，f(3)>02.5f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0，f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0（2.5，2.5625）f(2.5)<0，f(2.5625)>0f(2.53125)<02.53125四、方法f(x)=lnx+2x-6的零点（精确度0.01）

end四、方法对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：,给定精确度；

⑴确定区间[a,b],验证⑵求区间(a,b)的中点；⑶计算f(）；若f()=0，则就是函数的零点；②若，则令b=()；此时零点③若，则令a=(此时零点)；⑷判断是否达到精确度：即若|a-b|<

,则得到零点近似值为a(或b);否则重复⑵~⑷五、步骤下列函数中能用二分法求零点的是____.(1)(4)五、思考1x012345678f(x)-6-2310214075142237解:令f(x)=2x+3x-7,则把问题转化为求函数的零点,用二分法。五、思考2例2借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7

的近似解(精确度0.1).1.二分法的定义2.二分法求函数零点的近似值的步骤3.函数思想逼近思想算法思想六、小结再

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