第四章 工程力学

第四章

直梁的弯曲拉压杆：承受轴向拉、压力轴：承受扭矩

梁：承受横向力墙楼板桥板§4-1平面弯曲的概念起重机大梁1目录P§4-1平面弯曲的概念镗刀杆P§4-1平面弯曲的概念火车轮轴§4-1平面弯曲的概念PPPPPP以弯曲变形为主的杆件通常称为梁受力特点：受到垂直于杆件轴线的外力（即横向力）或力偶的作用。变形特点：杆件的轴线由原来的直线变成曲线§4-1平面弯曲的概念常见梁截面§4-1平面弯曲的概念梁的类型具有纵向对称面外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线平面弯曲§4-1平面弯曲的概念梁的类型梁载荷的分类qq(x)均匀分布载荷线性（非均匀）分布载荷P集中力TT集中力偶T分布载荷载荷集度

q(N/m)注意还有支座反力固定铰支座(pinsupport)滚动铰支座(rollersupport)固定支座（fixedsupport)XAYAYAYAXA支座种类MAAAAB简支梁AP2P1YBYAXA梁的类型悬臂梁

ABP1P2MAYAXAP1P2

外伸梁ABCYAYBXA简支梁外伸梁悬壁梁PQPmnxl力矩平衡：M+P(l-x)=0剪力：Q=P弯矩：M=-P(l-x)力平衡：Q-P=0M（按左半边梁，能算出Q、M吗？）QM§4-2梁弯曲时的内力注意:当梁的跨度(两支点间的距离)较大时，剪力相比于弯矩较小，在工程上可不考虑剪力的作用，只考虑弯矩。例题ABCqaa求A截面右侧、B截面左右侧的弯矩(负号表明力方向与标注相反）（1）计算支反力解：qYAYBABCaa（2）计算各截面内力

A右截面

B左截面

B右截面AYAMA右QA右AYABaMB左QB左BCqaMB右QB右

求弯矩的规则：梁的任一截面上的弯矩的大小等于截面之左（或右）所有外力（包括力偶）对该截面形心之矩的代数和。弯矩的符号约定上压下拉为正+MM-MM上拉下压为负

§4-3弯矩图梁横截面上的弯矩，一般随横截面的位置而变化，以坐标x表示横截面位置，则弯矩可表示为x的函数：M=M(x)称为梁的弯矩方程。为了形象地表示梁各个横截面上弯矩的大小与正负，将弯矩方程用图表示，称为弯矩图一、弯矩图的作法：先求得梁的支座反力，列出弯矩方程，然后选择适当的比例，以x为横坐标，弯矩为纵坐标，按方程作图。正的弯矩画在x的上方，负弯矩画在下方。Pmnxl弯矩方程：（-）弯矩图PQM例1、图示一受集中力作用的悬臂梁，画该梁弯矩图弯矩图（-）QMqmnxl例2、图示一受均布载荷的悬臂梁，画该梁弯矩图BAlFAYFBY例3、图示简支梁C点受集中力作用。试写出弯矩方程，并画出弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝Fb/l

FBy＝Fa/l2．写出弯矩方程x2Mxx1ACCB3.依方程画出弯矩图。CFab目录BAlFAYqFBY例4、简支梁受均布载荷作用试写出弯矩方程，并画出弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝FBy＝ql/22．写出弯矩方程yxCx3.依方程画出弯矩图。Mx目录BAlFAYFBY例5、图示简支梁C点受集中力偶作用。试写出弯矩方程，并画出弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝M/lFBy＝-M/l2．写出弯矩方程x2x1ACCB3.依方程画出弯矩图。CMab目录规律：(1)在梁上没有分布载荷的地方，弯矩图为一直线，且一般为一倾斜直线。(2)在有均布载荷的一段梁内，弯矩图为一抛物线。(3)在集中力作用处，弯矩图在此为一折角。(4)在集中力偶作用处，弯矩图有突变，突变之值即为该处集中力偶之力偶矩。解：（1）求支坐反力取全梁为研究对象，由平衡方程例6、一外伸梁受均布载荷和集中力偶作用，如图。试作此梁的弯矩图

(3)画弯矩图

(i)分段,初步确定弯矩图形状

仍将全梁分为CA、AD、DB三段。CA段有向下的均布载荷,弯矩图为凸形的抛物线;AD、DB两段则为傾斜直线;在A处因有集中力,弯矩图有一折角;在D处弯矩有突变,突变之值即为该处集中力偶之力偶矩.(ii)求特殊截面上的弯矩

为画出各段梁弯矩图,需求以下各横截面上弯矩:

(iii)

作图

在CA段内再适当算出几个弯矩值，标于坐标上，并与MC,MA的坐标相连，画出抛物线；再以直线MA,MD左和MD右，MB的坐标，可得全梁的弯矩图图c所示。由图可见，在D稍右处横截面上有绝对值最大的弯矩，其值为叠加原理：