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11.3一元二次方程根与系数的关系滨海县坎北初级中学陈红光温故知新一元二次方程的解法有哪些？

ax2＋bx＋c＝0（a≠0）xxxxxxxx²-3x+2=0x²+7x+6=0-2y²+3y-1=0填表：探索发现x1x2x1+x2x1·x21-1-66232-71一元二次方程的根与系数有何关系?ax2＋bx＋c＝0（a≠0）aaaAaxxx²-3x+2=0x²+7x+6=0-2y²+3y-1=0填表：讨论交流x1+x2x1·x2623-7abc-311267-2-13(1)猜想：一元二次方程两根和与两根积与系数有什么关系?（2）证明你的猜想验证猜想一元二次方程

ax2＋bx＋c＝0（a≠0），它的两个根分别是x1、x2．当b2－4ac≥0时一元二次方程的根与系数的关系：若方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为x1、x2，则：总结发现一元二次方程的

根与系数的关系

16世纪法国最杰出的数学家韦达发现方程的根与系数之间有这种关系，因此人们把这个关系称为韦达定理。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，使当时的代数学系统化,并且把代数学作为解析的方法使用。因此，他获得了“代数学之父”之称。例题精讲例1不解方程，求下列方程两根的和与两根的积：（1）x2＋2x－5＝0；

（2）2x2＋x＝1.（口答）求下列方程的两根和与两根积：试一试（2）3x2-2x-1=0（3）-2x2+3=0（4）5y2+1=0（1）x2+3x+1=0例2已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求另一个根及k值.

例题精讲变式：（1）一元二次方程x2

x

＝0的两根是和，则这个方程中被墨迹污染的一次项系数是_______,常数项是________.变式：（2）利用根与系数关系，求一个一元二次方程，使它的两个根分别为1，-4-41已知a、b是

方程的两根,求a2+ab-3a值.拓展提高1.判断（1）设x1、x2是方程x2+5x+6=0的两个根，则x1+x2=5（）（2）以2和-3为根的方程是x2－x－6=0（）2.若一元二次方程3x2－9x+m=0的一个根是1，则另一个根是______，m=________3.若方程

的两根互为相反数，则m=

.当堂检测4.若x1、x2是x2＋2x－5＝0的根，求代数式x12＋x22的值课堂小结本节课你有什么收获？

习题1.3第1,2,3题

作业

给我最大快乐的，不是已懂得知

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