中职数学教案4.6.1正弦函数的图像 电子教案

________系部学科教案课程数学课题4.6.1正弦函数的图像课时1班级人数授课时间年月日教学内容及学情分析本节主要以掌握周期函数、周期、最小正周期概念，以及用“五点法”画正弦函数的简图。教学目标及重点难点1、理解周期函数、周期、最小正周期概念。（重点）2、学习正弦函数图像的几何作法，会用几何作法作正弦函数0,2π内的图像；3、掌握“五点法”画正弦函数的简图；（重点、难点）教学策略及教法学法根据本节课的教学内容和中职学生的实际水平，采用具体到一般，部分到整体的启发引导与合作探究的教学方法，辅助采用多媒体课件。资源整合及平台应用“沙摆实验”视屏本节教学PPT教学过程与方法应用第课时教学环节教师引导学生探究设计意图情境与问题：（引入）百度：“沙摆实验”视屏，观察利用沙摆画出的图像。简谐运动形成的曲线是一条什么样式的曲线？大家发现什么规律了吗？观察图像，寻找出其中规律我们生活中还有这类“周而复始”的现象吗？（离离原上草，一岁一枯荣等）初步了解周期现象的“周而复始”，了解中华浓厚文化底蕴，树立民族自豪感，引入正弦函数。新课（周期函数、最小正周期概念）1、介绍单位圆和正弦线随着x的变化，找出[0,2π]内，正弦线的变化规律，从而得出[0,2π]内的变化规律2、根据圆周运动特点，任意一点在在圆周上旋转一周后就回到原来的位置，此时正弦线的长短有无变化，这说明了什么？3、引入周期函数概念：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内任意一个值时，都有，则称该函数为周期函数。因而是一个周期函数。即常数都是它的周期。如果周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就称为的最小正周期。本书中，如不特殊说明，所说的周期都指最小正周期。观看正弦线的长短变化，总结：在第一象限内,sinx随x的增大而增大;在第二象限内,sinx随x的增大而减小;在第三象限内,sinx随x的增大而减小;在第四象限内,sinx随x的增大而增大.学生思考，回答：自变量每增加或减少2π，正弦函数值将重复出现。归纳：3：上面的式子是不是体现出了正弦函数的周期性，那么这类函数我们通常称为周期函数，大家思考如何定义：周期函数的概念。思考：正弦函数的周期有哪些？其中，最小的正周期是？2π将三角问题转化为几何问题，通过数形结合，让学生轻松了解掌握[0,2π]内的变化规律。体验正弦函数的周期性，并得出其周期规律。3、观察、整理、归纳总结并将其转换成数学语言，培养学生的数学思维能力。掌握“五点法”画正弦函数的简图1、利用正弦函数的周期性质可以简化正弦函数的图像与性质的研究过程：下面用描点法作出正弦函数在[0,2π]内上的图像：等分作正弦线平移连线2、观察函数在上的图像发现，在确定图像的形状时，起关键作用的点有哪几个？因此，在精确度要求不太高的时，常常先找出这5个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，就得到[0,2π]上正弦函数的简图了，这种作图方法称为五点法。3、归纳：正弦函数的图像也称为正弦曲线，它是一条什么形状的曲线？1、观察函数在上的图像发现，在确定图像的形状时，起关键作用的点有哪几个？五个：（0,0）、（，1）、（，0）、（，-1）、（，0）描出这5个点再连线后，函数在上的图像基本就确定了。2、上面我们得到的是[0,2π]范围的正弦简图，如果我想要得到[0,4π]或[-6π,8π]或的图像，该怎么办？因为正弦函数的周期是2π，所以只要将该函数图像沿x轴向左或向右平移（）就可以得到函数，上的图像。思考归纳：正弦函数的图像也称为正弦曲线，它是一条什么形状的曲线？观察图形，1、找出关键点，2、发挥想象。（培养学生观察思考能力。）例题：利用五点法作图利用五点法作出函数在[0,]上的图像。思考：x取哪5个特殊的值？对应的的值分别是？对应值分别是？归纳作图步骤：数形结合，分步进行，提高学生数学素养课堂检测利用五点法作出函数在上的图像。教师布置并进行点评学生参照例题，自己动手解决问题理论联系实际，提高学生数学解题能力课堂小结1、理解掌握周期函数、周期、最小正周期概念。2、正弦函数图像的几何作法，会用几何作法作正弦函数0,2π内的图像；3、掌握“五点法”画正弦函数的简图；总结所学知识点回顾本节所学内容，加深印象作业布