2.4.2抛物线的简单几何性质 教案_第1页
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文档简介

课题:抛物线的简单几何性质教学目的：1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化教学重点：抛物线的几何性质及其运用教学难点：抛物线几何性质的运用授课类型：新授课教学过程：一、复习引入：1．抛物线定义：2．抛物线的标准方程：二、讲解新课：1、抛物线的几何性质标准方程图形顶点对称轴焦点准线注意强调的几何意义：是焦点到准线的距离类比探索结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:(1)范围xOxOyP(2)对称性(3)顶点(4)离心率(5)焦半径(6)通径特点:1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响P越大,开口越开阔三、讲解范例：例1已知抛物线关于x轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形．例2汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线是抛物线，灯口直径197mm，反光曲面的顶点到灯口的距离为69mm，由抛物线的性质可知，当灯泡按装载抛物线的焦点处，经反光曲面反射后的光线是平行光线，为了获得平行光线，应怎样安装灯泡（精确到例3过抛物线的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切．四、课堂练习：课本47页练习1，2，3五、小结：抛物线、焦点、顶点、对称轴、准线、中心等六、作业：1.P47习题5,6,72.抛物线y2=2x上距点A(a,0)距离最近的点恰好是抛物线的顶点,求a的取值范围.3.一抛物线形拱桥跨度为52m,拱

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