江苏联合职业技术学院第四届高职学生数学能力竞赛高三年级竞赛模拟题

江苏联合职业技术学院第四届高职学生数学能力竞赛(2022)高职三年级模拟试卷______得分：_______一、基础知识和基本技能1.已知，，，则a的取值范围为________________.2.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个流程图，则输出n的值为________．(参考数据：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)第2题图3.已知直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，则“m⊥n”是“α∥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.如图所示是某项工程的网络图(单位:天)，则完成该工程的最短总工期天数是（）A.9 B.10 C.11 D.12第4题图5.函数y＝|cosx|的一个单调递增区间是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))B．[0，π]C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2))) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))6.已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝a﹣|x﹣1|．若f（﹣2）＝1，则f（5）＝（）A．﹣6 B．﹣4 C．﹣3 D．07.已知直线l的方程为(m+3)x+(m-2)y-m-2=0和点A(-2，-1)，B(2，-2)，若直线l与线段AB不相交，求m的取值范围.8.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则eq\o(AC,\s\up7(→))·eq\o(BD,\s\up7(→))＝()A．2 B．3C．6 D．12第8题图9.若关于x的不等式kx2+2x﹣1＜0解集为R，求实数k的取值范围．10.下列不同进制中，最小的数是（）A．（98）10B.（1011000）2C.11.大数学家欧拉发现了一个公式：，i是虚数单位，e为自然对数的底数.此公式被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，（）A．1 B． C．i D．12.通过平移坐标轴化简方程4x2-9y2+16x-54y-101=0，则在新坐标系中曲线方程为________________________．13.一个体积为V的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上部的小棱锥的体积为y，截面下部的几何体的体积为x，则y与x的函数关系可以表示为________(填入正确图象的序号)．第13题图14.某校期中考试后2020级3个班级的数学平均成绩及班级人数如下表所示，则这三个班级的数学总均分是_________________．班级数学平均分班级人数1班76.32402班74.45373班78.913515.如图是2021年9月17日13：34神州十二号返回舱(图中C)接近地面的场景．设伞面是表面积为1200m2的半球面(不含底面圆)，伞顶B与返回舱底端C的距离为半球半径的5倍，直线BC与水平地面垂直于D，D和观测点A在同一水平线上．在A测得点B的仰角∠DAB＝30°，且BC的视角∠BAC满足sin∠BAC＝eq\f(7\r(3),2\r(247))，则此时返回舱底端离地面距离CD约为________m．(π＝3.14，sin∠ACB＝eq\f(9\r(3),\r(247))，计算过程中，球半径四舍五入保留整数)．第14题图16．某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在两种设备上加工，生产一件甲产品需用设备2小时，设备6小时；生产一件乙产品需用设备3小时，设备1小时.两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（）A．320千元B．360千元C．400千元D．440千元17.基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)()A．1.2天B．1.8天C．2.5天 D．3.5天18.受疫情防控需求，现有四位志愿者可自主选择到三个不同的核酸检测点进行服务，则三个核酸检测点都有志愿者到位的概率是_____________.（结果用最简分数表示）19.现有两个空水壶，容积分别是5升和6升，能否用这两个水壶从水缸里取出3升水（水缸里有足够的水）把你取水的步骤用算法写出来．20.汽车的“燃油效率”，是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是()A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同的路程，三辆汽车中，甲车消耗汽油量最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，用丙车比用乙车更省油21.已知数列{an}，满足2an＝an+1+an﹣1（n≥2），且a1a2＝6，a2a3＝30，则{an}的前9项和S9＝．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（为参数）．若C上的点到l距离的最大值为，求a．23.已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}，B＝{x|4x﹣2m≥0}，若A∪B＝{x|x≥﹣1}，则实数m的取值范围为（）A．[﹣2，8] B．[﹣3，7] C．（﹣∞，8] D．[﹣2，+∞）24.已知圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝1（a，b＞0）与x轴和y＝x+1均相切，则a＝，b＝．25.若a＞0、b＞0，且，则ab的最小值为（）A．16 B．4 C． D．26.某品牌暖水瓶的内胆规格如图所示，分为①②③④四个部分（水瓶内胆壁厚不计），它们分别为一个半球，一个大圆柱，一个圆台和一个小圆柱．若其中圆台部分的体积为52πcm3，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出，则盖上瓶塞后水瓶的最大盛水量为cm3．27..国际数学教育大会(ICME)是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议．第十四届大会在上海市华东师范大学成功举办，其会标如图，包含着许多数学元素．主画面是非常优美的几何化的中心对称图形，由弦图、圆和螺线组成，主画面标明的ICME­14下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744，也可以读出其二进制码(0)11111100100.已知上述二进制和八进制数转换为十进制，即是第十四届大会计划举办时间，则第十四届数学教育大会计划举行的年份是()A．2019B．2020C．2021D．202228.侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规则的蜘蛛网，如图，它是由无数个正方形环绕而成，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外围一层正方形四条边的三等分点上，设外围第一个正方形的边长是，有人说，如此下去，蜘蛛网的长度也是无限的增大，那么，试问，侏罗纪蜘蛛网的长度真的是无限长的吗？设侏罗纪蜘蛛网的长度为，则当时，的值是多少？第28题图29.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，M为ON的一个靠近点N的三等分点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面(扇环)部分的概率是多少？第29题图30.生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量C会按确定的比率衰减（称为衰减率），C与死亡年数t之间的函数关系式为（k为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2022年某遗址文物出土时碳14的残余量约为原始量的85%，则可推断该文物属于（）参考数据：log20.85≈﹣0.23；参考时间轴：A．战国 B．汉 C．唐 D．宋31.我国古代数学家僧一行应用“九服晷(ɡuǐ)影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ(0°≤θ≤80°)的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l＝htanθ.已知天顶距θ＝1°时，晷影长l≈0.14.现测得午中晷影长度l≈0.42，则天顶距θ为()(参考数据：tan1°≈0.0175，tan2°≈0.0349，tan3°≈0.0524，tan22.8°≈0.4204)A．2° B．3°C．11° D．22.8°32.如图，矩形ABCD所在平面与水平地面垂直，A点在地面上，AB=a，BC=b，AB与地面成θ角.若记点C到地面的距离为h，试用θ的函数表示h.33．某广告公司接到幸福社区制作疫情防控宣传标牌的任务，要制作文字标牌4个，绘画标牌5个.该公司现有两种规格的原料，甲种规格原料每张3m2，可做文字标牌1个和绘画标牌2个；乙种规格原料每张2m2，可做文字标牌2个和绘画标牌1个.问两种规格的原料各用多少张时，才能使总的用料面积最小？并求最小用料面积.34．如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中AE＝30米．活动中心东西走向，与居民楼平行.从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆.为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足tanθ＝eq\f(3,4).(1)若设计AB＝18米，AD＝6米，问能否保证上述采光要求？(2)在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最大？(注：计算中π取3)35.自2020新冠疫情暴发以来，直播电商迅猛发展，以信息流为代表的各大社交平台也相继入场，平台用短视频和直播的形式，激发起用户情感与场景的共鸣，让用户在大脑中不知不觉间自我说服，然后引起消费行动．某厂家往年不与直播平台合作时，每年都举行多次大型线下促销活动．经测算，只进行线下促销活动时总促销费用为24万元．为响应当地政府防疫政策，决定采用线上（直播促销）线下同时进行的促销模式，与某直播平台达成一个为期4年的合作协议，直播费用（单位：万元）只与4年的总直播时长x（单位：小时）成正比，比例系数为0.12．已知与直播平台合作后该厂家每年所需的线下促销费C（单位：万元）与总直播时长x（单位：小时）之间的关系为C＝（x≥0，k为常数）．记该厂家线上促销费用与4年线下促销费用之和为y（单位：万元）．（1）写出y关于x的函数关系式；（2）该厂家直播时长x为多少时，可使y最小？并求出y的最小值．36.函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且．（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．37.黄浦江