2022届江苏省南京市中考数学模拟试卷附答案解析

2022届江苏省南京市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

1.下列各式中，计算结果为小的是（)

A./+/B.(tz2)4C.a29a3D.a1-^a

2.下列实数中，无理数是（）

A.2B.-2C.3.14D.V3

3.计算2一以8-|-5|的结果是（）

A.-21B.-1C.9D.11

4.下列与方程25=0的根最接近的数是（）

A.1B.2C.3D.4

5.如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时

针方向旋转90°,得到4A'B'C,则点P的坐标为（）

A.（0,4）B.（1,1）C.（1,2）D.（2,1）

6.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为6.如图2,将这张扇形纸片折叠，使点

4与点。恰好重合，折痕为CD图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）

°C一

971

A.6n-^V3B.6TT-973C.12TT-^V3D.一

4

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）

1

7.要使分式有有意义,则x的取值范围是一.

8.2019年3月14日在网上搜索引擎中输入“2019两会热点”能搜索到与之相关的结果个

数约为12500000个，将12500000用科学记数法表示为_

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9.计算：36一"1的结果为.

10.一组数据1、2、3、4、5的方差为SI，另一组数据4、6、7、8、9的方差为SI

那么SIS，（填“>，，、"=”、“<”）

11.已知。、&是一元二次方程/+2x-4=0的两个根，则-“6=.

12.若圆锥的高为3,底面半径为1,则这个圆锥的侧面积为.

13.如图，在。ABCQ中，AC、为对角线.当oABCQ满足时，AC=BD.

14.如图，在RtZ\ABC中，NC=90°,点。为4B的中点，点E、尸分别是AC、AO的中

点，S/^AEF'SGBCD=•

15.若点尸（x,y）在平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点，且满足2x-y=4,x+y=

m,则m的取值范围是.

16.如图为一个半径为3〃?的圆形会议室区域，其中放有四个宽为1〃?的长方形会议桌，这

些会议桌均有两个顶点在圆形边上，另两个顶点紧靠相邻桌子的顶点，则每个会议桌的

三、解答题（本大题共U小题，共88分.）

1y丫

17.（12分）（1）化简：（——~j）+会;

x-yxl-ylx+y

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[2+3(x-3)>5,

(2)解不等式组:

>x-2.

18.(7分)如图，点A、F、C、。在同一条直线上，AB//DE,AB=DE,AF=DC.

(1)求证：△ABC丝△£>£'/：

(2)若NA8C=90°,NA=30°,BC=3,当四边形BFEC是菱形时，求AF的长.

19.(7分)某运动服装店有A、B、C、。四款运动服，“3.15”期间搞“买一送一”促销活

动，求下列事件的概率：

(D小红决定购买A款运动服，再从其余三款运动服中随机选取一款，恰好选中。款；

(2)随机选取两款不同的运动服，恰好选中4、力两款.

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20.（7分）南京某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图

和扇形统计图:

设销售员的月销售额为x（单位：万元）.销售部规定：当x<16时为“不称职”，当16

<x<20时为“基本称职”，当20<x<25时为“称职”，当x225时为“优秀”.根据以

上信息，解答下列问题：

（1）补全折线统计图和扇形统计图：

（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；

（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达

到或超过这个标准的销售员将获得奖励.如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员

的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由.

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21.（7分）如图是小莉在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的风筝线（整个

过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成37。角，线段A4i表示小红身高1.5米.当

她从点A跑动4米到达点B处时，风筝线与水平线构成60°角，此时风筝到达点E处,

风筝的水平移动距离C尸为8米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高

度C1D.

（参考数据：sin37°-0.6,cos370-0.8,tan37°-0.75.）

22.（8分）已知二次函数丫=/-4依+3a的图象经过点（0,3）.

（1）求。的值；

（2）将该二次函数沿y轴怎样平移后得到的函数图象与x轴只有一个公共点？

（3）将该函数的图象沿x轴翻折，求翻折后所得图象的函数表达式.

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23.（7分）下面是一位同学的一道作图题:

已知线段a、b、C（如图），求作线段X,使a：b—c：X

他的作法如下：

①以点0为端点画射线0例，ON.

②在0M上依次截取OA=a,AB=b.

③在ON上截取OC=c.

④连接AC,过点B作BZ）〃AC,交ON于点D.

（1）请根据这位同学的作图过程，在方框中用直尺和圆规画出图形（保留作图痕迹）;

（2）请指出在所画的图形中，哪条线段是求作线段x,并说明理由；

（3）如果OA=4,AB=5,AC=3,求8。的长.

a

b

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24.(8分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始

跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30〃”〃.小东骑自行车以300〃?/〃”〃的速度直接回

家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(小沅)之间的函数图象如图所示

(1)家与图书馆之间的路程为”小玲步行的速度为m/min；

(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(3)求两人相遇的时间.

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25.(7分)如图，点。在△ABC的边BC上，。。经过点A、C,且与8c相交于点O,点

E是下半圆的中点，连接AE交BC于点F,已知4B=BF.

(1)求证：AB是。0切线；

(2)若CF=4,EF=710,求AB的长度.

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26.(8分)某商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:

㊀

信息1：甲、匕两种商品的进货单价之和是5元;

信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，

乙商品零售单价比进货单价的2倍少

1元.

请根据以上信息，解答下列问题:

(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元？

(2)该商店平均每天卖出甲商品600件和乙商品400件.经调查发现，甲、乙两种商品

零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件.为了使每天获取更大的利

润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降，"元.在不考虑其他因素的条件下，

当初定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利

润是多少？

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27.（10分）已知，如图，在△ABC中，NACB=90°,NB=60°，BC=2,NMON=30°.

(1)如图1,NMON的边MO_LAB,边ON过点C,求AO的长；

(2)如图2,将图1中的NMON向右平移，NMON的两边分别与△ABC的边AC、BC

相交于点E、F,连接EF,若AOE尸是直角三角形，求4。的长：

(3)在(2)的条件下，/MON与△ABC重叠部分面积是否存在最大值，若存在，求出

最大值，若不存在，请说明理由.

M声“IA7

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2022届江苏省南京市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

1.下列各式中，计算结果为不的是（）

A.B.（次）4C.

D.M+a

解：4.J与不是同类项，不能合并，故错误；

8.（.2）4=q8,故错误；

C.a1*ai=a5,故错误；

D.正确；

故选：D.

2.下列实数中，无理数是（）

A.2B.C.3.14D.V3

解：4、2是整数，是有理数，选项不符合题意；

8、-寺是分数，是有理数，选项不符合题意；

C、3.14是有限小数，是有理数，选项不符合题意；

D、8是无理数，选项符合题意.

故选：D.

3.计算2"8-|-5|的结果是（）

A.-21B.-1C.9D.11

1

解：原式=）x8-5

=4-5

=-1.

故选：B.

4.下列与方程25=0的根最接近的数是（）

A.1B.2C.3D.4

解:移项，得瑞=25,

；.x=V25,

V23=8,33=27,

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.*.2<x<3,且接近3,

故选：C.

5.如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点都在方格线的格点上，将aABC绕点P顺时

针方向旋转90°,得到△/1'B'C,则点P的坐标为（）

A.(0,4)B.(1,1)C.(1,2)D.(2,1)

6.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为6.如图2,将这张扇形纸片折叠，使点

4与点。恰好重合，折痕为CD,图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）

9r-r-9r-9兀

A.67T-J遮B.6TT-9V3C.12TT—亮次D.一

Z，4

解：连接。£»，如图，

•••扇形纸片折叠，使点A与点。恰好重合，折痕为CD,

：.AC=OC,

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・•・OD=2OC=6,

：.CD=V62-32=3V3,

：.ZCDO=30Q,ZCOD=60°,

2

由弧AD,线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇彩AOO-/COO=当需-一，3・

3V3=6P-竽，

阴影部分的面积为6n-孥.

故选：A.

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.)

7.要使分式」一有意义，则x的取值范围是xW3.

x-3------------

解：若分式有意义，则X-3W0,

，xW3,故答案为x#3.

8.2019年3月14日在网上搜索引擎中输入“2019两会热点”，能搜索到与之相关的结果个

数约为12500000个，将12500000用科学记数法表示为125X1()7

解：将12500000用科学记数法表示为：1.25义IO7

故答案为：1.25X107.

9.计算：3的结果为_-遮.

解：3^|-V12

=3x^-2%

=­V3.

故答案为：-陋.

10.一组数据1、2、3、4、5的方差为Sb另一组数据4、6、7、8、9的方差为S

那么S?<S](填“>”、“="、“V”)

解：：第1组数据的平均数为，X(1+2+3+4+5)=3,

第13页共26页

则其方差Sj=/x[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2；

第2组数据的平均数为，x(4+6+7+8+9)=6.8,

则其方差S22=|X[(4-6.8)2+(6-6.8)2+(7-6.8)2+(8-6.8)2+(9-6.8)2]=3.752；

.\SI2<S22,

故答案为：<.

11.已知6是一元二次方程/+2%-4=0的两个根，则“+[-ab=2.

解：•••”，6是一元二次方程4=0的两个根，

由韦达定理，得a+h=-2,ab=-4,

/.a+b-ab=-2+4=2.

故答案为：2.

12.若圆锥的高为3,底面半径为1,则这个圆锥的侧面积为

解：♦.•圆锥的高为3,底面半径为1,

圆锥的母线长/是：V32+l2=V10,

圆锥的侧面积是：nXlx/10=71011.

故答案是：VWn.

13.如图，在oABCZ)中，AC、80为对角线.当nABCC满足NABC=90°(答案不唯一)

时，AC=BD.

解：依题意知，当。ABC。是矩形时，AC=BD.

所以，当QA8CD的一内角为直角时，满足题意.

故答案是：ZABC=90°(答案不唯一).

14.如图，在Rtz^ABC中，/C=90°,点。为AB的中点，点E、尸分别是AC、A。的中

点，S&AEF:SzBCD=1:4.

第14页共26页

D

E

-------------------

解：・・•在RtZ\A5C中，NC=90°，点。为A5的中点，

：.CD=AD=DBf△AOC的面积=/\8。。的面积，

・・,点E、-分别是AC、AQ的中点,

J.EF//CD,2EF=CD,

：./\AEF^^ADC,

・S〉AEF_/空、2_1

"S—DC=Z)=7

ASM£F:S^BCD=1：4；

故答案为：1：4.

15.若点P(x,y)在平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点，且满足2x-y=4,x+y=

m,则m的取值范围是-4＜加V2.

解：根据题意得：",

(尤十y-m

(竿＞0

根据题意得：卜亮一4，

解得：-4＜机＜2.

故答案是：-4＜机＜2.

16.如图为一个半径为3机的圆形会议室区域，其中放有四个宽为的长方形会议桌，这

些会议桌均有两个顶点在圆形边上,另两个顶点紧靠相邻桌子的顶点，则每个会议桌的

长为-1+VT7m.

O

第15页共26页

解：设圆心是。，连接。4,。8,作0C于8c垂直.

设长方形的长是2xm,

在直角△04。中，/AOO=45°,AD^xm,

则OD=AD—xm,

在直角△08C中，0C=>/OB2-BC2=V9-x2,

'：0C-OD=CD=I,

V9—x2—x=1,

解得：x=二姿（负值舍去），

则2x=-1+717.

故答案是：-1+旧.

^

/_________\

(Jk)

三、解答题(本大题共11小题，共88分.)

1

17.(12分)(1)化简：(——-y)-上.

x-yx2-y2%+y，

(2+3(x--3)>5,

(2)解不等式组：1+2万

-3->X-2.

yx+y

解：(1)原式+久?、—]•

(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)x

x_x+y

一(x+y)(x-y)x

---1--

x-y,

2+3(x-3)>5,①

(2)[1苧I9Y>x-2.②

解不等式①得：x24,

解不等式②得：x<7,

故原不等式组的解集为4Wx<7.

第16页共26页

18.(7分)如图，点A、F、C、。在同一条直线上，AB//DE,AB=DE,AF=DC.

(1)求证：AABCqLDEF；

(2)若/ABC=90°,NA=30°,BC=3,当四边形BFEC是菱形时，求AF的长.

证明：(1)'JAB//DE

'：AF=DC

：.AF+FC=DC+FC

B|JAC=DF,且NA=/£>,AB=DE

：.△ABCg4DEF(SAS)

(2)VZABC=90°,乙4=30°,BC=3>

：.AC=6,N4CB=60°

•.•四边形BFEC是菱形

:.BF=BC

:.BF=BC=FC=3

：.AF=AC-CF=6-3=3

19.(7分)某运动服装店有A、B、C、。四款运动服，“3.15”期间搞“买一送一”促销活

动，求下列事件的概率：

(1)小红决定购买A款运动服，再从其余三款运动服中随机选取一款，恰好选中。款；

(2)随机选取两款不同的运动服，恰好选中4、。两款.

解：(1)因为选种&C、。三款运动服是等可能，

所以选。款的概率为：P(恰好选中。款)=|;

(2)列表如下：

款式4BCD

AABACAD

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BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

此试验有12种等可能性的结果，其中恰好选中A、。两款有2种结果,

：.P（恰好选中A、。两款）=金=,

20.（7分）南京某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图

和扇形统计图:

设销售员的月销售额为x（单位：万元）.销售部规定：当x<16时为“不称职”，当16

WxV20时为“基本称职”，当20WxV25时为“称职”，当x225时为“优秀”.根据以

上信息，解答下列问题:

（1）补全折线统计图和扇形统计图;

（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数;

（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达

到或超过这个标准的销售员将获得奖励.如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员

的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由.

44-5+4+3+4

解：（1）•••被调查的总人数为———=40人,

2+22+3+34-2

不称职的百分比为而基本称职的百分比为XM%=25%,

优秀的百分比为1-(10%+25%+50%)=15%,

则优秀的人数为15%X40=6,

...得26分的人数为6-(2+1+1)=2,

补全图形如下:

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AAffl

（2）由折线图知称职与优秀的销售员职工人数分布如下：

20万4人、21万5人、22万4人、23万3人、24万4人、25万2人、26万2人、27

万1人、28万1人，

224-23

则称职与优秀的销售员月销售额的中位数为一万一=22.5万、众数为21万;

（3）月销售额奖励标准应定为23万元.

；称职和优秀的销售员月销售额的中位数为22.5万元，

，要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定

为23万元.

21.（7分）如图是小莉在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的风筝线（整个

过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成37°角，线段A4i表示小红身高1.5米.当

她从点A跑动4米到达点B处时，风筝线与水平线构成60°角，此时风筝到达点E处,

风筝的水平移动距离CF为8米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高

度C\D.

（参考数据：sin370=0.6,cos37°g0.8,tan37°~0.75.）

解：设则8/=48+4尸=4+方

第19页共26页

在RtABEF中，BE=―”而:==8+2%,

cos^EBFco4s/60°

VCF=8,

：.AC=AF+FC=S+xf

ACQj_

在「△/MC中,4。=却而=总r3=1。+1.25》,

由题意知：AD=BE

o

.\8+2x=10+1.25x,解得：x=*

o

：.CD=ACtanZCAD=（8+1）X0.75=8,

则C1D=CO+C1C=8+1.5=9.5,

答：风筝原来的高度Ci。为9.5米.

22.（8分）已知二次函数y=a?-4“x+3a的图象经过点（0,3）.

（1）求a的值；

（2）将该二次函数沿y轴怎样平移后得到的函数图象与x轴只有一个公共点？

（3）将该函数的图象沿x轴翻折，求翻折后所得图象的函数表达式.

解：（1）..•二次函数y=a?-4"+3。的图象经过点（0,3）,

，3〃=3,

即a=l；

（2）Va=l

-4x+3

即y=（x-2）2-1,

当该沿y轴向上平移1个单位，函数图象与无轴只有一个公共点；

（3）•.•函数y=（x-2）2-1图象的顶点为（2,-1）,”=1

...该函数的图象沿x轴翻折后得到的函数图象顶点为（2,1）,a=-1

翻折后得到的函数表达式为y=-（x-2）2+1.

23.（7分）下面是一位同学的一道作图题：

已知线段a、b、c（如图），求作线段x,使a：b—c：x

他的作法如下：

第20页共26页

①以点。为端点画射线。M,ON.

②在0M上依次截取O4=a,AB=b.

③在ON上截取OC=c.

④连接AC,过点B作B£）〃AC,交ON于点D.

（1）请根据这位同学的作图过程，在方框中用直尺和圆规画出图形（保留作图痕迹）;

（2）请指出在所画的图形中，哪条线段是求作线段x,并说明理由；

（3）如果0A=4,AB=5,AC=3,求8。的长.

b

（2）C£＞是所求作的线段x；

\'AC//BD

OA0C

AB-CD

(3)"JAC//BD

：.XOACsXOBD

.OAAC

,•OB-BD

24.（8分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始

跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30〃”〃.小东骑自行车以300向加〃的速度直接回

家，两人离家的路程y（机）与各自离开出发地的时间x（〃?%）之间的函数图象如图所示

第21页共26页

(1)家与图书馆之间的路程为4000小玲步行的速度为100m/min；

(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围：

(3)求两人相遇的时间.

解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折线O-A-B为

小玲路程与时间图象

则家与图书馆之间路程为4000机，小玲步行速度为2000+20=100,"/疝〃.

故答案为：4000,100

(2),小东从离家4000,”处以300〃?/加"的速度返回家，则xmi〃时,

，他离家的路程y=4000-300x

自变量x的范围为OWx4学

(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前

A4000-300x=200x

解得x=8

两人相遇时间为第8分钟.

25.(7分)如图，点。在△4BC的边BC上，经过点4、C,且与BC相交于点。，点

E是下半圆的中点，连接AE交8c于点儿已知AB=B尸.

(1)求证：AB是。0切线；

(2)若CF=4,EF=VlO,求AB的长度.

解：⑴连接AO、EO,

第22页共26页

•・•点E是下半圆的中点，

：.ZDOE=ZCOE=90°,

：.ZOEF+ZEFO=90°,

■:NEFO=NBFA,

：・/OEF+NBFA=90°,

•：AB=BF,AO=EO,

：.ZBFA=ZBAF,ZOEF=ZOAF,

：.ZBAF+ZOAF=ZBFA+ZOEF=90°,

即NB4O=90°,

•「A为O。上的一点，

・・・AB是。。切线；

(2)设/0=x,则CO=/C-b0=4-x,

/.EO=CO=4-x,

在RtZ\EF。中，EC^+FC^^EF1,

(4-x)~+^—(VTo)2>

解得：X1=1,A2=3(不合题意，舍去)，

；.AO=CO=4-1=3,

设A8=y,则BO=BF+FO^y+\,

在R"BO中，AO2+AB2=BO2,

.*.32+y2=(>,+l)2,

解得：y=4,

.•.A8=4.

26.（8分）某商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:

第23页共26页

信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元;

信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，

乙商品零售单价比进货单价的2倍少

1元.

请根据以上信息，解答下列问题:

(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元？

(2)该商店平均每天卖出甲商品600件和乙商品400件.经调查发现，甲、乙两种商品

零售单价分别每降01元，这两种商品每天可各多销售100件.为了使每天获取更大的利

润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降〃?元.在不考虑其他因素的条件下，