2023届江苏省苏州工业园区中考数学模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E为BC的中点，以点B为圆心，BA的长为半径画圆，交BC于点F,再

以点C为圆心，CE的长为半径画圆，交CD于点G,则Si-S2=（）

z13913

A.6B.6H-----7tC.12--7tD.12--7T

444

2.如图，直线八、以表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选

择的地址有（）

3.在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）

日二三四五

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

A.27B.51C.69D.72

4.下列计算中正确的是()

A.x2+x2=x4B.X6-rX3=X2C.(x3)2=x6D.x'=x

5.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：则AB的长为

B

C.米D.66米

6.如图，点A、B、C、。在。。上，ZAOC=120°,点8是弧AC的中点，则NO的度数是（)

9.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）

10.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为（）

A.5.6x101B.5.6x10-2C.5.6x103D.0.56x101

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

X1

11.计算+F—的结果为一.

X-1X

12.某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%,则这种电子产品的标价为

元.

13.如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F,若CE=2EB,SAAFD=9,则SAEFC等

14.一次函数%=依+。与％=x+a的图象如图，则依+b-（x+a）>0的解集是一.

15.若不等式组"有解，则，"的取值范围是

16.如图，长方形纸片ABCD中，AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F,则

17.已知A=4—JR,B=—JK（n>3）,请用计算器计算当〃23时，A、B的若干个值，并由此

归纳出当〃N3时，A、B间的大小关系为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）在即AABC中，ZACB=90，8是A3边的中线，DEIBC于E,连结C£>,点P在射线CB上

（与8,C不重合）

（1）如果NA=30

①如图1,NDCB=。

②如图2,点P在线段。上，连结。P,将线段DP绕点。逆时针旋转6（）,得到线段。尸，连结B尸，补全图2猜

想CP、B尸之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图3,若点P在线段CB的延长线上，且Z4=a（0°<e<90°）,连结DP,将线段OP绕点逆时针旋转2a

得到线段。E,连结BF,请直接写出。E、BF、3尸三者的数量关系（不需证明）

19.（5分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，

这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元.求每张门票原定的票价；根据实际情况，活

动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.

20.（8分）如图，已知BD是AABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED//BC,EF〃AC.求证：BE=CF.

21.（10分）如图1,在RSA8C中，ZA=90°,AB=AC,点O,E分别在边48,AC上，AD=AE,连接OC,点

M,尸，N分别为OE,DC,3c的中点.

（1）观察猜想

图1中，线段PM与PN的数量关系是,位置关系是；

（2）探究证明

把A4OE绕点4逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE,判断APMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸

把AADE绕点A在平面内自由旋转，若40=4,AB=10,请直接写出APMN面积的最大值.

E

B

图1图2

22.(10分)有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹

果变质，平均每天有5()千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元.设

x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元,

求出y与x的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？

23.(12分)如图1,将长为10的线段04绕点。旋转90。得到05,点A的运动轨迹为AS,尸是半径08上一动点,

。是AB上的一动点，连接PQ.

(1)当NPOQ=时，尸。有最大值，最大值为

(2)如图2,若尸是中点，且。尸于点P,求的长；

(3)如图3,将扇形A08沿折痕AP折叠，使点8的对应点戏恰好落在OA的延长线上，求阴影部分面积.

24.(14分)如图，在R3ABC中，ZACB=90°,CD是斜边AB上的高

(1)△ACD与AABC相似吗？为什么？

(2)AC2=AB«AD成立吗？为什么？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

根据题意可得到CE=2,然后根据S1-S2=S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE,即可得到答案

【详解】

解：；BC=4,E为BC的中点,

.*.CE=2,

・q490*4x3290*4x22

..Sj-SZ=3X4--------------

360360

故选D.

【点睛】

此题考查扇形面积的计算，矩形的性质及面积的计算.

2、D

【解析】

到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点.把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角

形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求.

【详解】

满足条件的有:

（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处;

（2）三个外角两两平分线的交点，共三处.

如图所示,

故选D.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线,

很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解.

3、D

【解析】

设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+1.列出三个数的和的方程，再根据选项解出x,看是否存在.

解：设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+1

故三个数的和为x+x+7+x+l=3x+21

当x=16时，3x+21=69；

当x=10时，3x+21=51；

当x=2时,3x+21=2.

故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3.

故选D.

“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量

关系列出方程，再求解.

4、C

【解析】

根据合并同类项的方法、同底数塞的除法法则、嘉的乘方、负整数指数塞的意义逐项求解，利用排除法即可得到答案.

【详解】

A.x2+x2=2x2,故不正确；

B.X64-JI?=X3,故不正确；

C.（X3）2=必,故正确；

D.x'=—,故不正确；

X

故选C.

【点睛】

本题考查了合并同类项的方法、同底数塞的除法法则、塞的乘方、负整数指数幕的意义，解答本题的关键是熟练掌握

各知识点.

5、A

【解析】

BC_1

试题分析：在RSABC中，BC=6米,.,.AC=BCxV3=6^（米）.

AC-

二AB=VAC2+BC2+62=12（米）.故选A.

【详解】

请在此输入详解！

6、D

【解析】

根据圆心角、弧、弦的关系定理得到NAOB=LZAOC,再根据圆周角定理即可解答.

2

【详解】

连接0B,

•••点8是弧AC的中点，

AZAOB=-ZAOC=60°,

2

由圆周角定理得，ZD=-NAOB=30。，

2

故选O.

此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.

7、C

【解析】

.••Z3=Z1=6O°,

又,.•a〃b,

.*.Z2+Z3=180°,

AZ2=120°,

故选C.

点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位

角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.

8、B

【解析】

根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重

合，这样的图形叫做轴对称图形.

【详解】

4、是轴对称图形，故本选项错误；

8、不是轴对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

是轴对称图形，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.

9、B

【解析】

主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形.故选B.

10、B

【解析】

0.056用科学记数法表示为：0.056=56x1(尸，故选B.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

【解析】

直接把分子相加减即可.

【详解】

x1x+11„_.1

~+_7=77~~=故答案为：----.

X"-1X"-1(x+l)(x—1)x—1X—1

【点睛】

本题考查了分式的加减法，关键是要注意通分及约分的灵活应用.

12、28

【解析】

设这种电子产品的标价为X元，

由题意得：0.9X-21=21X20%,

解得：x=28,

所以这种电子产品的标价为28元.

故答案为28.

13、1

【解析】

由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC〃AD、BC=AD,而CE=2EB,由此即可得到△AFDs2\CFE,它们

的相似比为3：2,最后利用相似三角形的性质即可求解.

【详解】

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.BC〃AD、BC=AD,

而CE=2EB,

.,.△AFD^ACFE,且它们的相似比为3：2,

.3

•'•SAAFI）：SAEFC=（"）2,

2

而SAAFD=9,

•"•SAEFC=1.

故答案为L

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质

即可求解.

14、x<—1

【解析】

不等式kx+b-（x+a）>0的解集是一次函数y产kx+b在y2=x+a的图象上方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答.

【详解】

解：不等式立+。一（x+a）>0的解集是x<—1.

故答案为：x<—1.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或

小于）（）的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横

坐标所构成的集合.

15、Z<：

【解析】

分析：解出不等式组的解集，然后根据解集的取值范围来确定m的取值范围.

解答：解：由l-x<2得x>-l又；x>m

根据同大取大的原则可知：

若不等式组的解集为x>-l时，则m<-l

若不等式组的解集为x>m时，则m>-L

故填m<-l或m>-l.

点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集再

利用不等式组的解集的确定原则来确定未知数的取值范围.

26

16、—

3

【解析】

由矩形的性质可得AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC,由平行线的性质和折叠的性质可得NDAC=NACE,可得AF=CF,

由勾股定理可求AF的长，即可求△AFC的面积.

【详解】

解：四边形ABCD是矩形

.•.AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC

;.4AC=/ACB,

折叠

.•./ACB=/ACE,

；.CAC=/ACE

.•.AF=CF

在Rt_CDF中，CF2=CD2+DF2，

AF2=16+(6-AF)2,

13

AF=

T

,-.S=1XAFXCD=-X—x4=—.

ATC2233

故答案为：—.

3

【点睛】

本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF的长是本题的关键.

17、A<B

【解析】

试题分析：当n=3时，A=V3-V2-0.3178,B=l,A<B；

当n=4时，A=2—6=0.2679,B=72-1:s0.4142,A<B；

当n=5时，A=石一2=0.2631,B=百—后M.3178,A<B；

当n=6时，A=>/6->/5-0.2134,B=2-^-0.2679,A<B；

以此类推，随着n的增大，a在不断变小，而b的变化比a慢两个数，所以可知当n^3时，A、B的关系始终是AV

B.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)①60；②CP=BF.理由见解析；(2)BF-BP=2DEtana,理由见解析.

【解析】

(1)①根据直角三角形斜边中线的性质，结合NA=3O，只要证明ACD8是等边三角形即可；

②根据全等三角形的判定推出\DCP=ADBF,根据全等的性质得出CP=BF,

(2)如图2,求出DC=08=AO,DEAC,求出NEDB=NCDP=2a+NPr>5,DP=DR,根据全等三角

形的判定得出ADCPMAZM/7,求出CP=B/，推出8/—6P=BC,解直角三角形求出CE=DEtana即可.

【详解】

解：(1)①；NA=30,ZACB=90，

ANB=60，

VAD=DB,

:.CD=AD=DB,

:.AC/M是等边三角形，

；.NDCB=60".

故答案为60.

②如图1,结论：CP=BF.理由如下：

cEP

图1

VZACB=90，。是A3的中点，DE±BC,ZA=a,

ADC=DB=AD,DEAC,

：.ZA=ZACD=a,ZEDB=ZA=a,BC=2CE,

:.ZBDC=ZA+ZACD=2a,

V/PDF=2a,

：.ZFDB=ZCDP=2a-ZPDB,

•••线段DP绕点。逆时针旋转2a得到线段DF,

ADP=DF,

在ADC尸和AZ汨/中

DC=DB

<NCDP=NBDF,

DP=DF

：.^DCP=M)BF,

：.CP=BF.

(2)结论：BF-BP=2DEtana.

理由：：NACB=90，。是AB的中点，DEA.BC,ZA=a,

:.DC=DB=AD,DEAC,

...ZA=ZA8=a,4EDB=/A=a,BC=2CE,

：.ZBDC=ZA+ZACD=2a,

•:/PDF=2a,

:.ZFDB=ZCDP=2a+ZPDB,

\•线段DP绕前D逆时针旋转2a得到线段DF,

:.DP=DF,

在ADCP和△。即中

DC=DB

<NCDP=NBDF,

DP=DF

：.\DCP=\DBF,

：.CP=BF,

而CP=BC+BP,

:.BF-BP=BC,

在RfACDE中，ZDEC=90°>

DE

tanNDCE----,

CE

:.CE-DEtana,

:.BC=2CE=2DEtana,

即BF-BP=2DEtana.

【点睛】

本题考查了三角形外角性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，旋转的性质的应用，能推出

ADCPMADB尸是解此题的关键，综合性比较强，证明过程类似.

19、(1)1(2)10%.

【解析】

试题分析：(1)设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x-80)元，根据“按原定票价需花费6000

元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；

(2)设平均每次降价的百分率为y,根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可.

试题解析：(1)设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x-80)元，根据题意得

60004800

x%—80*

解得x=l.

经检验，X=1是原方程的根.

答：每张门票的原定票价为1元；

(2)设平均每次降价的百分率为y,根据题意得

1(1-y)2=324,

解得：yi=0.1,yz=1.9(不合题意，舍去).

答：平均每次降价1。％.

考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用.

20、证明见解析.

【解析】

试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF,再证明EB=ED,即可解决问题.

试题解析：；ED〃BC,EF〃AC,.,.四边形EFCD是平行四边形，；.DE=CF,：BD平分NABC,，NEBD=NDBC,

VDE/7BC,；.NEDB=NDBC,/.ZEBD=ZEDB,；.EB=ED,；.EB=CF.

考点：平行四边形的判定与性质.

49

21、（1）PM=PN,PMJLPN；（2）APMN是等腰直角三角形，理由详见解析；（3）—.

2

【解析】

（1）利用三角形的中位线得出PN=-BD,进而判断出BO=CE,即可得出结论，再利用三角形的中位

22

线得出得出最后用互余即可得出结论；

（2）先判断出△A8O@Z\ACE,得出8Z）=CE,同（1）的方法得出PN=-BD,即可得出PM=PN,

22

同（1）的方法即可得出结论；

（3）方法1、先判断出MN最大时，APMN的面积最大，进而求出AN,AM,即可得出MN最大=AM+4N,最后

用面积公式即可得出结论.

方法2、先判断出30最大时，△「•代的面积最大，而80最大是48+40=14,即可.

【详解】

解：（1）,点P,N是BC,。的中点，

：.PN//BD,PN=-BD,

2

■:点P,M是CO,DE的中点，

：.PM//CEPM=-CE,

t2

9

：AB=AC,AD=AEf

：.BD=CE,

:・PM=PN,

•:PN〃BD,

:.4DPN=ZADC9

a

；PM//CEf

:.ZDPM=ZDCA9

VZBAC=90°,

:.NADC+NACD=90。,

，NMPN=NDPM+NDPN=ZDCA+ZADC=90°,

故答案为：PM=PN,PM1.PN,

（2）由旋转知，ZBAD=ZCAE,

\'AB=AC,AD=AE,

：./\ABD^/\ACE（SAS）,

：.ZABD=ZACE,BD=CE,

同（D的方法，利用三角形的中位线得，PN=-BI）,PM=-CE,

22

：.PM=PN,

...△PMN是等腰三角形，

同（1）的方法得，PM//CE,

:.NDPM=NDCE,

同（1）的方法得，PN//BD,

：.ZPNC=ZDBC,

■:NDPN=NDCB+NPNC=NDCB+NDBC,

二NMPN=NDPM+NDPN=NDCE+NDCB+NDBC

=NBCE+NDBC=ZACB+ZACE+ZDBC

=ZACB+ZABD+ZDBC=ZACB+ZABC,

'：ZBAC=90°,

：.ZACB+ZABC=90°,

：.ZMPN=9d°,

...APMN是等腰直角三角形，

（3）方法1、如图2,同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形,

...MN最大时，APMN的面积最大，

:.DE//BC且DE在顶点A上面，

.♦.MN最大=AM+AN,

连接AM,AN,

在AAOE中，AD=AE=4,ZDAE=90o,

：.AM=2y/2,

在RtAABC中，AB=AC=10,AN=5夜，

:*MN最大=2女+5陵=70,

111]49

SPMN»X=—PM2=—x—MN2=—x（7后）2=一.

A22242

方法2、由（2）知，△2"村是等腰直角三角形，PM=PN=-BD,

2

.'PM最大时，△尸MN面积最大，

.•.点。在84的延长线上，

：.BD=AB+AD=14,

：.PM=7,

1〃1,49

•♦SAPMN*大=—PM1——X72=--

222

【点睛】

本题考查旋转中的三角形，关键在于对三角形的所有知识点熟练掌握.

22、®力=4x+；(ZHn-Sf+SOOx+〃XXX)；⑶该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大

利润，最大利润为12500元.

【解析】

(1)根据按每千克4元的市场价收购了这种苹果10000千克，此后每天每千克苹果价格会上涨0.1元，进而得出x天

后每千克苹果的价格为P元与*的函数关系；

(2)根据每千克售价乘以销量等于销售总金额，求出即可；

(3)利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可.

【详解】

(1)根据题意知，p=01x+4；

(2)y=(0.lx+4)(1(XXX)-50x)=-5x2+800x+4(XXX).

(3)w=y-300x-4x10000

=-5x2+500x

=-5(x-50)2+12500

，当x=50时，最大利润1250()元，

答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可