2020-2021学年湖南省长沙市实验教育集团九年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2020-2021学年湖南省长沙市实验教育集团九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数中是负数的是（）A．|﹣3| B．﹣3 C．﹣（﹣3） D．2．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BOC＝70°，则∠A的度数为（）A．35° B．40° C．55° D．70°4．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标是（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，﹣4） D．（3，4）5．（3分）下列计算正确的是（）A．m4+m3＝m7 B．（m4）3＝m7 C．m（m﹣1）＝m2﹣m D．2m5÷m3＝m26．（3分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：＝＝13，＝＝15；s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（3分）一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（）A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球 B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球 C．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球 D．第一次摸出的球是红球的概率是；两次摸出的球都是红球的概率是8．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A． B． C． D．9．（3分）一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（）A．3 B．2 C． D．111．（3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A． B．2 C． D．12．（3分）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点E，连接AC′，若AD＝AC′＝2，B到AC的距离为，求点D到BC′的距离为（）A． B． C． D．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）已知点P（2，1）是反比例函数上的一点，则这个反比例函数的解析式为．14．（3分）因式分解：xy2﹣4x＝．15．（3分）抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴的交点坐标是．16．（3分）圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是cm2．17．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．18．（3分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2+b2x+14＝0的两实根为x3、x4，且x2﹣x3＝x1﹣x4＝3，则二次函数的顶点坐标为．三、解答题（第19、20题每题6分，21、22题每题8分，23、24题每题9分，25、26每题10分）19．（6分）计算：|﹣|﹣（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝﹣x﹣1与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1），B（1，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．21．（8分）某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）把折线统计图补充完整；（2）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；（3）若从被调查的学生中任意抽取一名，求取出的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率．22．（8分）如图，在一条笔直公路BD的正上方A处有一探测仪，AD＝24m，∠D＝90°，一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD＝31°，2秒后到达C点，测得∠ACD＝50°．（参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2）（1）求B，C两点间的距离（结果精确到1m）；（2）若规定该路段的速度不得超过15m/s，判断此轿车是否超速．23．（9分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD．（1）求证：△ABE∽△ACD；（2）若E是线段AD的中点，求的值．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2＝CE•CP；（3）当AB＝4且＝时，求劣弧的长度．25．（10分）若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60°，我们称这样的凸四边形为“完美四边形”．（1）在“平行四边形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“完美四边形”的有；（2）如图1，“完美四边形”ABCD内接于⊙O，AC与BD相交于点P，且对角线AC为直径，AP＝1，PC＝5，求另一条对角线BD的长；（3）如图2，平面直角坐标系中，已知“完美四边形”ABCD的四个顶点A（﹣3，0）、C（2，0），B在第三象限，D在第一象限，AC与BD交于点O，直线BD的解析式为y＝x，且四边形ABCD的面积为15，若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象同时经过这四个顶点，求a的值．26．（10分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．

2020-2021学年湖南省长沙市实验教育集团九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．B； 2．C； 3．A； 4．C； 5．C； 6．D； 7．A； 8．D； 9．B； 10．C； 11．C； 12．D； 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．y＝； 14．x（y+2）（y﹣2）； 15．（0，﹣3）； 16．12π； 17．5； 18．（