相似三角形的判定（１）(两角)

23.3.2相似三角形的判定（1）和溪中学第八周教学开放周公开课欢迎兄弟学校老师光临指导2014.10.22第七节九年级（２）班郑文海ABCDEF1.三个角对应_______,三条边对应——————的两个三角形,叫做相似三角形相等成比例2.相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F一、复习提问二、情景导入1、观察教师手中的一对三角形，它们相似吗？2、我们又该如何判定两个三角形相似呢？你能想出办法吗？3．如何判定两个三角形相似？（1）相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例。

（2）预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。二、情景导入4、判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？不需要5、猜想：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？三角形全等AASSASASASSS{二、情景导入

观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形的三个角对应角相等，它们一定相似吗？三、探究新知1）活动一

画一个三角形，使三个角分别为60°，45°,75°。①用刻度尺量出这个三角形三边的长度；②看看与同桌的三角形的对应边是否成比例．三、探究新知2）活动二（同桌合作）：画一画：一个同学任意画一个三角形，其他同学画一个与之三个角分别相等的三角形，并判断这两个三角形的对应边是否成比例．

结论：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．相似三、探究新知3）活动三（小组合作）4）想一想：1、实际作图中有作三个角对应相等吗？2、如果一个三角形的一个角分别与另一个三角形的一个角对应相等，那么它们相似吗？

总结结论：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．三、探究新知5）命题证明：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求证:△ABC∽△A'B'C'证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABCABCDEA'B'C'符号语言：在△A´B´C´和△ABC中，6）相似三角形的判定定理1AC′B′A′CB∴△A´B´C´∽△ABC∠A′=∠A,∵∠B′=∠B,

两角分别相等的两个三角形相似．(简称：两角）ABCA’C’B’四、巩固新知：1）下列图形中两个三角形是否相似？ABCA’B’C’（1）（2）ABCDEABCDE做题时要注意题目隐含的条件：对顶角相等、公共角.四、巩固新知：1）下列图形中两个三角形是否相似？（4）（3）2）例2如图，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B与∠B′都是直角，∠A＝∠A′，证明这两个三角形是否相似．

证明：∵∠B＝∠B′＝90°（已知），∠A＝∠A′（已知），∴△ABC∽△A′B′C′（两角分别相等的两个三角形相似）四、巩固新知：C'B'A'CBA五、应用新知：图中DG∥EH∥FI∥BC，找出图中所有的相似三角形．△ADG∽△ABC△AEH∽△ABC△AFI∽△ABC△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC六、当堂检测二：在△ABC与△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°，∠B′＝70°，这两个三角形相似吗?ABCA′

B′

C′

△ＡＢＣ∽△Ａ′Ｂ′Ｃ′在△ABC与△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°

∠B＝70°∠B′＝60°这两三角形仍然相似吗？

六、当堂检测二：变式练习B′

ABCA′

C′

△ＡＢＣ∽△Ａ′Ｃ′Ｂ′六、当堂检测三：感谢兄弟学校老师光临指导，同学密切配合，请喝杯热茶。(1)观察放在桌上的三角形酒杯与杯中的茶的三角形相似吗？(2)观察手中的三角形酒杯与杯中的茶的三角形相似吗？ABDCEEADCB六、当堂检测三：(3)观察倒放的三角形酒杯与心中的茶的三角形相似吗？EDCBAABCDEABCDE21OCBADOCDABABCDE结论、常见的相似图形七、创新提高：1.已知，如图（2)要△ABC∽△ACD，需要条件

；2.已知，如图（3)要使△ABE∽△ACD，需要条件

；图2图3∠B＝∠ACD或∠ACB＝∠ADC∠B=∠C或∠AEB＝∠ADC相似三角形判定方法1、（简称：定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形是相似三角形.2、（简称：平行线）平行于三角