几何画板与奇趣数学汇报

句容市河滨路小学句容市严兵教师工作室几何画板与奇趣数学——《用“几何画板”辅助小学奇趣数学创课研究》课题申报汇报目录研究背景及原因研究概念及界定研究现状及价值研究内容及成果ABCD研究创新及保障E1研究背景及原因研究延续学后反思他人启示

一、研究的延续：

在无边界学习理念引领下，经过课题组和工作室成员的努力，我们一直致力于建设“奇趣数学”课程体系。分别是数学绘本课程（画数学）、数学游戏课程（玩数学）、数学魔术课程（变数学）、数学步道课程（量数学）、数学实验课程（做数学）、数学STEM课程（用数学）、数学史课程（思数学）……另外还着手大力推广数学课本内容的奇趣化校本开发（特别是几何画板软件辅助下数学直观化研究）等。2023/12/14二、跨界学习的反思通过跨界学习，通过网络学习、与外地名师之间互相交流，我们意识到学生空间观念的形成，在一定程度上，需要几何画板软件的辅助。目前我们已经有了一些研究成果。1.积累一定数量的素材库，2.设计一批经典案例。需要做的还要向其他数形结合的内容上开展。2023/12/14三、他人研究的启示高中、初中的研究比较的成熟，（能画出解析几何中的所有二次曲线；也能画出任意一个初等函数的图象（给出表达式）。）小学数学几何画板应用研究比较薄弱。（学习上有一定难度。）在吸收其他年级段研究成果基础上，重点研究小学生在几何学习中有哪些内容课堂可以应用几何画板，开发一系列应用案例。2023/12/142研究的概念及界定几何画板创课奇趣数学1.几何画板核心概念0102几何画板软件简介几何画板的作用几何画板：是一款绘制点、线、面、体，辅以图形的运动控制的教学演示软件。几何画板软件简介

《几何画板》，顾名思义是“画板”，能画各种欧几里德几何图形；不仅如此，还能够对所有画出的图形、图象进行各种“变换”，如平移、旋转、缩放、反射等。《几何画板》还提供了“测量”、“计算”等功能，能够对所作出的对象进行度量，如线段的长度、弧长、角度、面积等等，并把结果动态地显示在屏幕上。《几何画板》所作出的几何图形是动态的，可以在变动的状态下，保持不变的几何关系，比如，无论您拖动三角形的一个顶点怎么移动，任意一边上的高总保持与这边垂直。《几何画板》还能对动态的对象进行“跟踪”，并能显示该对象的“轨迹”，如点的轨迹、线的轨迹，形成曲线或包络，而且这种“跟踪”可以是人工的也可以是自动的。《几何画板》能把您认为不必要的对象“隐藏”起来，然后又可以根据需要“显示”出来。《几何画板》还能把您的画图工作制成为“脚本”，减轻您的工作量，如把您画正方体的过程记录下来，以后使用此“脚本”画正方体，只要两、三秒钟。几何画板的作用《正方体长方体的展开图》《圆周率的诞生与圆的周长》《图形的旋转》《直线射线和角》《三角形的面积公式推导微课》结论：获得的感受就是：对初次接触几何中的新概念，特别是现实生活中没有的概念，如直线、射线，在学生空间想象能力无法企及，同时又没有很好实物支持的情况，在涉及图形的旋转等复杂运动时，如面积的转化，在帮助学生形成初步的极限思想时，几何画板的作用非常明显。在数学中引入坐标，数和形就统一起来了。有些数量关系借助图形的性质，可以形象、直观地表现出来，同样一些图形的性质，借助数量的计算也可以显示出来。因此每位教师都非常重视数形结合的教学，上课时尽量地画好图形，力求使图形展现出其变化的趋势。但是无论怎么画，怎么用一个又一个的幻灯片给学生展示，也只能给出一个“死图”，如若加上教师生动的语言描述，还可以使部分有图像想象能力的学生在大脑中产生“活图”。但对另一部分学生就达不到预期的目的，也只有靠死记硬背老师所讲述的结论来“掌握”知识。使用《几何画板》，才真正实现了有形有色有声有变化过程的“活”的图形的数形结合的教学美梦。2023/12/142.奇趣数学核心概念0102奇趣数学的教学主张奇趣数学的奇趣体现一、“奇趣数学”的教学设计要求以吸引学生为出发点。二、“奇趣数学”的课堂要求不教而学，真正激发学生学习的兴趣与动力。三、“奇趣数学”特别关注核心素养、突出学生是现实生活中“完整的人”。奇趣数学的教学主张奇趣数学的奇趣体现情境的奇趣结果的奇趣思考的奇趣创造的奇趣2023/12/143.创课核心概念0102创课的含义奇趣数学的创课原则创课：对数学教材及开放性教学内容进行创新设计，要求将儿童作为解读教材、设计教学的密码，尊重编者的意图，力求创新、突出“奇”“趣”，设计的数学情境、数学问题、数学活动形式让学生有耳目一新的感觉，使学生专注于数学材料和数学学习本身，培养他们善于倾听、思辨、提问的学习品质。创课及其要求奇趣数学的创课原则关注儿童数学生长史的“奇趣数学”是什么样的?适合儿童数学真实成长的样子。具体体现在以下四个维度：维度一:吸引人：情境生动，语言情趣，旁征博引，节奏紧凑。维度二:激发人：体验参与，隐忍不发，语言留白，中肯激励。维度三:生长人：由生到熟，由熟到巧，举一反三，过程生态。维度四:走出人：内容拓展，能力迁移，沉浸学习，意犹未尽。奇趣数学的设计原则以生为本，尊重学生；以趣促思，激发潜能；以思生智，形成能力；以智传情，提升素养。2023/12/14

“用‘几何画板’辅助小学奇趣数学创课研究”旨在应用“几何画板”软件制作适合“奇趣数学”课堂要求的辅助软件，同时对小学数学教学内容进行创造性设计。创课要能利用“几何画板”创设情景，帮助学生更好地理解数学材料；通过“几何画板”的动态演示，研究、开展数学实验等动手操作活动；通过具备“奇趣”特质的教师引导，激励学生进行观察、猜测、验证、交流、概括、证明、应用，研究“奇趣数学”现象与规律，提高学生学数学的兴趣、增强理解能力、探究能力，同时发展学生的数学核心素养。课题界定课题界定

在“几何画板”软件下立足“奇趣”的创课不仅仅适用于空间与几何教学内容，还应涉及数与量、直观与抽象、数量关系探究等内容，全面增加数学学习的趣味性和可操作性，让数学摆脱条框限制，“几何画板”软件独特的创新设计能使一成不变的数学学习更有趣、更好玩，另外本课题研究争取使一线数学教师通过“奇趣数学”课堂的构建来培养学生的学习力，以确保学生在“巧学”、“会学”、“能学”的过程中快乐的学习，健康的成长。3课题研究现状与价值研究现状研究价值课题研究现状

当前，小学数学教学中对数学直观性背景的创设和数学探究发现过程的展示注意较少，造成个别学生（特别是农村学生）学习兴趣不高，理解能力、探究能力薄弱，从而给学习数学带来了困难。著名数学家、数学教育家G.波利亚曾精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里德式的严谨科学，从这个方面看，数学像一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门试验性的归纳科学。”要全面提高学生的数学素质，就要在数学教学中充分体现它的两个侧面。既重视数学内容形式化、抽象化的一面，又重视数学发现、数学创造过程中具体化的一面，而后者对于数学基础教育显得更为重要。

几何画板软件进入中国以来，在中学数学教与学上已得到广泛的使用，运用几何画板进行数学教学革新的思想已开始为教师们所接受，并已逐渐在中学数学教学中应用和推广，部分学校已经总结一些利用几何画板辅助教学的观念和思想，教师感受到这方面的研究能激发学生学习兴趣，初步促进学生从维持性学习走向研究性学习的转变和进步。在k12网上，可以浏览到很多几何画板积件、课件，在许多学校网站的课件栏中也有同类作品。但在小学数学教学中研究较少，会使用这一软件辅助教学的小学教师不多，大多数教师甚至没有听说过。少数老师使用一些积件和素材，缺少实用性和针对性，在很大程度上还只是点缀。在操作层面上，我们还对软件的使用、动态功能挖掘、极限思想的实现、学生的实验等方面进行系统性研究。整理教学案例，形成相对稳定可供参考的“数据教材”，在现在流行的“翻转课堂”等研究实践中，供一线教师和学生结合教学实际，在多媒体教室单机演示或多媒体网络教室中，直接使用或修改重组后投入使用。让学生在数学学习过程中，经历观察、操作、想象、推理、交流等过程，经历知识的形成与应用的过程。

小学教师几何画板操作能力普遍较差课题研究价值

史宁中教授将数学学科的核心素养解读为“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析现实世界,用数学的语言表达现实世界。”数学眼光就是要数学抽象，而数学抽象的具体表现就是符号意识、数感、几何直观、空间想象。本课题的研究可以达到提升学生核心素养这一目的。直观的图形是学生理解数学概念、自然界和社会现象的绝妙工具，“几何画板”把我们带入一个奇妙的图形世界，为我们提供了形与形、数与形、数量之间的内在关系的环境，“几何画板”制作出来的课件能帮助学生利用图形描述和分析问题，将数学问题转化为直观的图，具体生动地理解问题，符合小学生的思维特点，特别是它的图形运动的动态演示功能比PPT等软件要更加形象直观。

本课题还倡导对教学内容进行创新设计，全面、进一步对教材进行挖掘，在实践中加以研究开发、移植改制，写好创课“说明书”，除了“图形与几何”的教学中，其实很多代数知识也都有几何背景，所以课题研究成果是制作大量的几何图形和示意图、动态图，帮助学生从动态中去观察、探索和发现对象之间的数量变化关系与空间结构关系，促成学生理解，在小学数学课堂上尽可能帮助学生建立空间观念，培养学生的几何直观和推理能力，使学生通过计算机从“听数学”“读数学”“看数学”转变为“做数学”。

在操作层面上，我们还对软件的使用、动态功能挖掘、极限思想的实现、学生的实验等方面进行系统性研究。整理教学案例，形成相对稳定可供参考的“数据教材”，在现在流行的“翻转课堂”等研究实践中，供一线教师和学生结合教学实际，在多媒体教室单机演示或多媒体网络教室中，直接使用或修改重组后投入使用。让学生在数学学习过程中，经历观察、操作、想象、推理、交流等过程，经历知识的形成与应用的过程。

4研究目标与内容研究目标研究内容研究目标

本课题研究要求我们通过“几何画板”软件建立适宜的教学情景，激励学生的求知欲与好胜心，引导学生去主动探究，以提高分析问题，解决问题的能力。要求教师本着“问题解决意识”，以研究的态度去提出学生可能遇到的问题、设计解决方案和研究问题解决思路形成创新教学案例，再加以反思与评析，通过积累、交流、改进教学案例（个案、片断），形成个案集（配几何画板课件），形成一条依附于现行文字教材的副线，与现行文字教材配套使用。

课题研究通过“几何画板”软件设计问题发现情景、问题解决情景，减少凭空想象，在学生独立想象之后，通过教师演示或学生操作，利用数学直觉，开展探究性活动，通过观察、猜测、验证、归纳，来提出问题、解决问题，从而提高学生的创新精神与实践能力。

课题研究一方面大力提升参加研究教师有关核心素养的理论水平及“几何画板”软件应用能力，另一方面对小学生用计算机进行辅助学习的过程中，要根据实际问题，给学生多一点主动权，多一点思考余地，引导他们批判性地思考问题、创造性地解决问题，培养他们的科学研究意识，培养他们的创新能力，让深度学习在小学数学课堂成常态。研究内容（1）数学中数形结合、数量关系、图形变化等教学情景的设置，都是“几何画板”背景下小学数学创课研究的对象，筛选适用软件辅助学生学习的教学内容。精心设计“几何画板”辅助下可借助动态演示帮助学生提高兴趣的课例、教学方案，找到“几何画板”的教学切入点，并通过调查问卷跟踪分析学生学习心理的变化，提高学生学习兴趣，为今后的研究提供第一手材料。（2）通过课题研究，培养教师使用“几何画板”制作动态课件的能力，掌握“几何画板”与数学教学整合的理念和方法，让参与研究的教师在教学实践中成为学科整合研究的有力推动者，让学科核心素养培育背景下的创课成为学校校本教研发展的标向。（3）利用“几何画板”软件开发课件，制作一定数量的微课，建立一套数学课件库，并编制使用说明与制作说明，便于运用。研究重点

本课题的研究，重点在探索出奇趣数学教学主张下，“几何画板”软件应用背景下进行小学数学教学的一种操作性强的教学方式，对采用几何画板可以实现突破，体现不可替代性的内容，形成较系统的书面教材与数据教材进行创新设计，积累一批数学教学案例，制作一批小学数学教学积件，形成共享资源库，建立适宜的教学情景，激励学生的求知欲与好胜心，引导学生去主动探究，以提高分析问题，解决问题的能力。同时教师也本着“问题解决意识”，以研究的态度去设计制作、记录教学问题解决方案和过程。再加以反思与评析，通过积累、交流、改进教学案例（个案、片断），形成个案集（配课件），为数学教师和学生开展数学教学活动提供经验，使数学空间想象力在课堂真正发生，成为数学教学的一个环节或一种教学形式。从而把握信息技术的优势，实现“高效率高质量”的小学数学教学形态。

4研究思路与成果研究思路研究过程研究思路

在我们已经有一些前期创课的准备基础上，继续完善基于“几何画板”的数学创课模式研讨，着力培养学生的几何直观能力，创新意识、自主探究问题的能力；同时着手进行学习案例收集整理，积累一批典型案例，进行组织交流，上升为经验、理论，指导实践。这一过程中，无论是作为研究者的教师，还是学习者的学生，都需要自主建构自己的知识。

当与学生一起探究小学数学中数量、图形的内在联系与性质时，在指导学生无法通过操作实物来探求规律时，我们就理解了学生对知识意义的主动建构，而教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。同时，我们教师在对待自己一无所知的“几何画板”软件也需要通过自主学习来建构。同时在研究如何提升学生核心素养的同时，也要通过创课来提升自己的创造性思维能力。相关研究成果阶段成果小学数学“几何画板”现状调查与分析论文2018年3月奇趣数学主张下的几何直观能力培养案例集案例集2019年3月小学数学“几何画板”应用教学积件集光盘2020年4月立足“奇趣”，用“几何画板”辅助小学数学创课研究相关论文论文集2021年1月跨界学习与奇趣数学专著2020年3月最终成果小学数学几何画板应用教学个案集光盘2020年4月立足“奇趣”，用“几何画板”辅助小学数学创课研究相关论文论文集2021年1月几何画板背景下小学数学奇趣数学教学设计课题总结报告2021年3月5研究创新和保障创新之处研究保障研究可能创新之处

《数学教育学》（田万海）认为：计算机对呈示信息、控制反映，对激起反应、传授知识、反馈信息、诊断评估是极有利的。“几何画板”是一种适合数学教师和学生进行数学教与学的工具性软件。它功能强大却又操作简单，在规定了一些数学条件之后所显示出来的数学结论是客观存在的，它提供了一个十分理想的让学生积极参与探索问题的环境，学生可以利用它在问题解决过程中获得丰富的数学体验，而不仅仅是一些抽象的数学结论。它可以培养学生学习兴趣，调动学生积极参与，加深对数学概念的深层理解，拓宽数学能力的培养途径。“几何画板”非常适合数学的教与学。本课题研究成果能为“奇趣数学”成为小学数学教与学的一种形式或提供一定的经验，能形成一套适合于学生主体参与的教学策略和方法，初步建立现代课堂教学的新模式，为新课程的实施与完善提供参考和依据。

本课题研究让学生在几何画板创设情境下，通过教师创课，努力构造“情境”“协作”“会话”“意义建构”等四大环境要素下，借助于其他人的帮助，利用必要动态的、形象的学习资源，通过意义建构的方式获得知识。让学生成为信息加工的主体，成为意义的主动建构者。本课题研究对师生核心素养的提升也有很大帮助：

1．能提高教师素质：课题实践能转变教师的观念，提高教师对核心素养中几何直观能力培养的再认识，提高对《新课标》中关于“数学学习”“数学教学活动”的理念的认识。在实践中对适合运用“几何画板”来探究、演示的内容，都精心设置安排，充分发挥教学材料的价值，引领学生进行有意义的接受学习和发现学习，驾驭信息技术辅助教与学的能力可以进一步提高。2．能提高学生素质：课题实践中，关于数学直观性背景的创设和数学探究发现过程的展示受到很大的重视，学生的学习兴趣很高，理解能力、探究能力、想象能力得到提高，能促进动手实践、自主探究与合作交流等数学学习方式的开展。随着学生学习方式的改进，学习能力的提高，学习效率和学习效果也将得到明显提高。3．能促进课程及教材的改革：课题研究将对所采用的每一种教学形式都提出适用的范围，总结出操作流程框图，具有较好的可操作性，对小学数学教学实践有着明显的指导意义。

运用“几何画板”辅助教学的手段，在教学最佳作用点和时机的把握等方面探索了教学过程整体优化的基本途径。提出课堂教学整体