适用于老高考旧教材广西专版2023届高考数学二轮总复习第二部分3.1三角函数的图象与性质课件理

3.1三角函数的图象与性质专题三内容索引0102考情分析•备考定向高频考点•探究突破03预测演练•巩固提升考情分析•备考定向试题统计题型命题规律复习策略(2018全国Ⅰ,理16)(2018全国Ⅱ,理10)(2019全国Ⅰ,理11)(2019全国Ⅱ,理9)(2019全国Ⅲ,理12)(2020全国Ⅰ,理7)(2020全国Ⅲ,理16)(2021全国乙,理7)(2021全国甲,理16)(2022全国乙,理15)(2022全国甲,理11)选择题填空题1.对三角函数图象的考查主要有:(1)图象的平移变换;(2)由三角函数图象确定三角函数的性质;(3)由三角函数的图象(部分)确定三角函数的解析式.2.对三角函数性质的考查:通过三角变换,先将其转化为y=Asin(ωx+φ)的形式,再研究其性质(定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性).抓住考查的主要题目类型进行训练,重点是根据三角函数的图象求函数的解析式或者根据三角函数的解析式确定三角函数的性质.高频考点•探究突破命题热点一三角函数的性质【思考1】

求三角函数周期、单调区间的一般思路是什么?【思考2】

求某区间上三角函数最值的一般思路是什么?A.1 B.2 C.3 D.4C题后反思1.求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角函数的奇偶性,往往是在其定义域内,先对三角函数的解析式进行恒等变形,把三角函数式化简成y=Asin(ωx+φ)的形式,再求解.求y=Asin(ωx+φ)的单调区间时,只需把ωx+φ看作一个整体代入y=sin

x的相应单调区间内即可,注意要先把ω化为正数.2.对于形如y=asin

ωx+bcos

ωx型的三角函数,要通过引入辅助角化为A命题热点二三角函数图象的变换【思考】

对三角函数y=Asin(ωx+φ)(Aω≠0)的图象进行了平移或伸缩变换后,其对应的解析式发生了怎样的变化?C题后反思1.平移变换理论(1)平移变换:①沿x轴平移,按“左加右减”法则.②沿y轴平移,按“上加下减”法则.(2)伸缩变换:①沿x轴伸缩时,横坐标x伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)为原来的

倍(纵坐标y不变).②沿y轴伸缩时,纵坐标y伸长(A>1)或缩短(0<A<1)为原来的A倍(横坐标x不变).2.注意平移前后两个函数的名称是否一致,若不一致,则先用诱导公式化为同名函数再平移.B命题热点三由三角函数的图象求其解析式【思考】

依据三角函数的图象求其解析式的基本方法是什么?例3已知函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为(

)D题后反思1.已知正弦型函数y=Asin(ωx+φ)(或余弦型函数y=Acos(ωx+φ)(Aω≠0))的图象求其解析式时,用待定系数法求解.由图象中的最高点或最低点确定A,由周期确定ω,由图象上特殊点的坐标来确定φ,只有限定φ的取值范围,才能得出唯一解,否则φ的值不确定,函数的解析式也就不唯一.2.将点的坐标代入函数的解析式时,要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点.例如,正弦型函数y=Asin(ωx+φ)(Aω≠0)的图象中的“第一点”(即图象上升时与x轴的交点(x0,0))满足ωx0+φ=0+2kπ(k∈Z),其他依次类推即可.B命题热点四三角函数的图象与性质的综合应用【思考】

如何求给定区间上函数y=Asin(ωx+φ)的最值?例4已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的最小值为-2,其图象经过点(0,-1),且图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为

.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若关于x的方程f(x)-k=0在区间

上有且仅有两个实数根x1,x2,求实数k的取值范围,并求出x1+x2的值.题后反思对于给定区间上函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最值问题,常用的方法是:首先要求出ωx+φ的取值范围,然后将ωx+φ看作一个整体t,利用y=Asin

t的单调性求解.另外借助函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象求最值也是常用方法.对点训练4(2022广西南宁三中一模)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则下列说法错误的是(

)A预测演练•巩固提升A2.(2022广西崇左模拟)设函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,则f(x)图象的一条对称轴方程为(

)CBD①④