江西赣州市五校协作体2023-2024学年数学高一上期末联考模拟试题含解析

江西赣州市五校协作体2023-2024学年数学高一上期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙（如图），要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为A.3米 B.4米C.6米 D.12米2．一人打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶 B.两次都中靶C.两次都不中靶 D.只有一次中靶3．已知函数，则的值为（）A.1 B.2C.4 D.54．若，的终边（均不在y轴上）关于x轴对称，则（）A. B.C. D.5．设集合，则中元素的个数为（）A.0 B.2C.3 D.46．已知点P(3,4)在角的终边上，则的值为（）A B.C. D.7．已知角终边上A点的坐标为，则（）A.330 B.300C.120 D.608．以，为基底表示为A. B.C. D.9．设，则（）A. B.C. D.10．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴为A. B.C. D.11．设全集，，，则A. B.C. D.12．圆O1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0与圆O2：x2+y2﹣14x﹣2y+14＝0的位置关系是（）A.相离 B.内含C.外切 D.内切二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．的值是__________14．已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值为_________，此时扇形的圆心角的弧度数为________15．已知，则函数的最大值为__________.16．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则__________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数，其中(1)求函数的定义域；(2)判断的奇偶性，并说明理由；(3)若，求使成立的的集合18．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是（且），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间是200小时，而在1℃的温度下则是160小时，而在2℃的温度下则是128小时.（1）写出保鲜时间关于储藏温度（℃）的函数解析式；（2）利用（1）的结论，若设置储藏温度为3℃的情况下，某人储藏一瓶牛奶的时间为90至100小时之间，则这瓶牛奶能否正常饮用？（说明理由）19．已知,当时，.（1）若函数的图象过点，求此时函数的解析式；（2）若函数只有一个零点，求实数a的值.20．已知，（1）求的值；（2）求的值21．已知函数是偶函数（1）求实数的值（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围22．已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，函数最大值为1，最小值为－5，求a和b的值

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】主要考查二次函数模型的应用解：设隔墙长度为，则矩形另一边长为=12－2，矩形面积为=（12－2）=，0<<6，所以=3时，矩形面积最大，故选A2、C【解析】根据互斥事件定义依次判断各个选项即可.【详解】对于A，若恰好中靶一次，则“至少有一次中靶”与“至多有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，A错误；对于B，若两次都中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都中靶”同时发生，不是互斥事件，B错误；对于C，若两次都不中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都不中靶”不能同时发生，是互斥事件，C正确；对于D，若只有一次中靶，则“至少有一次中靶”与“只有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，D错误.故选：C.3、D【解析】根据函数的定义域求函数值即可.【详解】因为函数，则，又，所以故选：D.【点睛】本题考查分段函数根据定义域求值域的问题，属于基础题.4、A【解析】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，则，，然后利用诱导公式对应各个选项逐个判断即可求解【详解】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，则，，选项，故正确，选项，故错误，选项，故错误，选项，故错误，故选：5、B【解析】先求出集合,再求,最后数出中元素的个数即可.【详解】因集合,,所以,所以,则中元素的个数为2个.故选：B6、D【解析】利用三角函数的定义即可求出答案.【详解】因为点P(3,4)在角的终边上,所以,,故选:D【点睛】本题考查了三角函数的定义,三角函数诱导公式,属于基础题.7、A【解析】根据特殊角的三角函数值求出点的坐标，再根据任意角三角函数的定义求出的值.【详解】，，即，该点在第四象限，由，，得.故选：A.8、B【解析】设，利用向量相等可构造方程组，解方程组求得结果.【详解】设则本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够通过向量相等构造出方程组，属于基础题.9、B【解析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解【详解】由可得，所以，所以有，故选：B.【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.10、C【解析】，所以，所以，所以是一条对称轴故选C11、B【解析】全集，，，.故选B.12、D【解析】先求出两圆的圆心距，再比较圆心距和两个半径的关系得解.【详解】由题得圆O1：它表示圆心为O1（3,-2）半径为1的圆；圆O2：，它表示圆心为O2（7,1），半径为6的圆.两圆圆心距为，所以两圆内切.故选：D【点睛】本题主要考查两圆位置关系的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】分析：利用对数运算的性质和运算法则，即可求解结果.详解：由.点睛：本题主要考查了对数的运算，其中熟记对数的运算法则和对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14、①.4②.2【解析】根据扇形的面积公式，结合配方法和弧长公式进行求解即可.【详解】设扇形所在圆周的半径为r，弧长为l，有，，此时，，故答案为：；15、【解析】换元，，化简得到二次函数，根据二次函数性质得到最值.【详解】设，，则，，故当，即时，函数有最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查了指数型函数的最值，意在考查学生的计算能力，换元是解题的关键.16、0【解析】根据题意，可知将函数的图象向右平移个单位长度后得到，由函数图象的平移得出的解析式，即可得出的结果.【详解】解：由题意可知，将函数的图象向右平移个单位长度后得到，则，所以.故答案为：0.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）奇函数（3）【解析】(本小题满分14分)(1)由，得∴函数的定义域为.…4分（2）函数的定义域为关于原点对称，∵∴是奇函数．……………8分(3)由，得.…10分∴，由得，∴…12分得，解得.∴使成立的的集合是．……14分18、（1）（2）可以正常饮用【解析】（1）利用题中条件，列出等式，求解即可；（2）利用（1）中结论，当时，即可计算出保鲜时间，判断即可【小问1详解】由题意可知解得【小问2详解】由（1）知温度为3℃时保鲜的时间为：小时故可以正常饮用19、(1)(2)或.【解析】（1）由计算；（2）只有一个解，由对数函数性质转化为方程只有一个正根，分，和讨论【详解】（1）,当时，.函数的图象过点，，解得，此时函数.（2），∵函数只有一个零点，只有一个正解，∴当时，，满足题意；当时，只有一个正根，若，解得，此时，满足题意；若方程有两个相异实根，则两根之积为，此时方程有一个正根，符合题意；综上，或.【点睛】本题考查函数零点与方程根的分布问题．解题时注意函数的定义域，在转化时要正确确定方程根的范围，对多项式方程，要按最高次项系数为0和不为0进行分类讨论20、（1）；（2）.【解析】（1）先根据的值和二者的平方关系联立求得的值，再把平方即可求出；（2）结合（1）求，的值，最后利用商数关系求得的值，代入即可得解【详解】（1）∵，∴，∴，∵，∴，,，∴，∴.（2）由，，解得，，∴∵，，∴【点睛】方法点睛：三角恒等常用的方法：三看（看角、看名、看式），三变（变角、变名、变式）.21、（1）（2）【解析】（1）根据是偶函数，由成立求解；（2）函数与图象有且只有一个公共点，即方程有且只有一个根，令，转化为方程有且只有一个正根求解.【小问1详解】解：函数，因为是偶函数，所以，即，即对一切恒成立，所以；【小问2详解】因为函数与的图象有且只有一个公共点，所以方程有且