2022年四川省泸州市中考数学试卷（解析版）

2022年四川省泸州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）（2022•泸州）-久=（）

A.-2B.，C.AD.2

22

2.（3分）（2022•泸州）2022年5月,四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022

年第一批中央预算内投资计划,泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将

75500000用科学记数法表示为（）

A.7.55X106B.75.5X106C.7.55X107D.75.5X107

3.（3分）（2022♦泸州）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是

上，ABLAC,若/1=130°,则/2的度数是（）

5.（3分）（2022•泸州）下列运算正确的是（）

A.^'a3—a6B.3a-2a=1

C.（-2a2）3=-8/D.a6-ra2=a3

6.（3分）（2022•泸州）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次,

主要授予年轻的数学家.下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29,32,33,

35,35,40,则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.35,35B.34,33C.34,35D.35,34

7.（3分）（2022•泸州）与2+J正最接近的整数是（）

A.4B.5C.6D.7

8.（3分）（2022•泸州）抛物线y=-亨+x+l经平移后，不可能得到的抛物线是（）

2

A.y=-Xx^+xB.y=--kr2-4

22

C.y=-Ar2+2021x-2022D.y=-x2+x+\

2

9.（3分）（2022•泸州）已知关于x的方程（2m-1）x+〃?2=o的两实数根为xi，X2,

若（xi+1）（X2+1）=3,则m的值为（）

A.-3B.-1C.-3或1D.-1或3

10.（3分）（2022•泸州）如图，AB是。。的直径，0。垂直于弦AC于点£>,。。的延长线

交00于点E.若4c=4&，DE=4,则的长是（）

11.（3分）（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OA8C的顶点8的坐标为

（10,4）,四边形ABEF是菱形，且tan/ABE=9.若直线/把矩形O4BC和菱形ABEF

3

组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线/的解析式为（）

A.y=3xB.y=-当C.y=-2x+llD.y=-2x+12

42

12.（3分）（2022•泸州）如图，在边长为3的正方形ABC。中，点E是边A8上的点，且

BE=2AE,过点E作DE的垂线交正方形外角NCBG的平分线于点F,交边BC于点M,

连接DF交边BC于点N,则MN的长为（）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）.

13.（3分）（2022•泸州）点（-2,3）关于原点的对称点的坐标为.

14.（3分）（2022•泸州）若（a-2）2+|/>+3|=0,则必=.

15.（3分）（2022•泸州）若方程三3+1=旦的解使关于x的不等式（2-a）x-3>0成

x-22-x

立，则实数。的取值范围是.

16.（3分）（2022•泸州）如图，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=6,BC=2百，半径为

1的。。在Rt/XABC内平移（OO可以与该三角形的边相切），则点A到。。上的点的距

离的最大值为.

三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.

17.（6分）（2022•泸州）计算：（y）°+2''+V2cos45°-|-A|.

2

18.（6分）（2022•泸州）如图，E,F分别是。A8CO的边A5,CZ）上的点，已知AE=CP.求

证：DE=BF.

DFC

22

19.（6分）（2022•泸州）化简：（1n-3m+l+］）+型二工.

mm

四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.

20.（7分）（2022•泸州）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于

学生树立正确的劳动价值观.某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了“名

学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇

形统计图.根据题中已有信息，解答下列问题：

劳动时间f（单位：小时）频数

0.5W/V112

W.5a

1.5W/V228

2«2.516

2.5WW34

（1）m—,a—；

（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在2W/W3范围的学生有多少人？

（3）劳动时间在2.5W/W3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任

意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.

/D\A：0.5<t<l

昌、C\B：l<t<1.5

C：1.5<t<2

\A//D：2<t<2.5

\15%/二E：2.5<f<3

21.（7分）（2022•泸州）某经销商计划购进A,8两种农产品.已知购进4种农产品2件,

8种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，8种农产品4件，共需720元.

（1）4,8两种农产品每件的价格分别是多少元？

（2）该经销商计划用不超过5400元购进A,B两种农产品共40件，且A种农产品的件

数不超过B种农产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元,

8种每件200元的价格全部售出，那么购进A,B两种农产品各多少件时获利最多？

五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.

22.（8分）（2022•泸州）如图，直线y=-m+匕与反比例函数）的图象相交于点A,

2x

B,已知点A的纵坐标为6.

（1）求〃的值；

（2）若点C是x轴上一点，且AABC的面积为3,求点C的坐标.

23.（8分）（2022•泸州）如图，海中有两小岛C,D,某渔船在海中的A处测得小岛C位

于东北方向，小岛。位于南偏东30°方向，且A,。相距该渔船自西向东航

行一段时间后到达点B,此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距加7e.求B,

。间的距离（计算过程中的数据不取近似值）.

六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.

24.（12分）（2022•泸州）如图，点C在以A8为直径的0。上，CZ）平分/ACB交00于

点、D,交A8于点E,过点D作。。的切线交CO的延长线于点凡

（1）求证：FD//AB；

（2）若AC=2粕，BC=疾,求FD的长.

25.(12分)(2022•泸州)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a?+x+c经过A

(-2,0),8(0,4)两点，直线x=3与x轴交于点C.

(1)求4,C的值；

(2)经过点O的直线分别与线段AB,直线x=3交于点D,E,且△BDO与△OCE的

面积相等，求直线OE的解析式：

(3)P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x=3上是否分别存在点

F,G,使3,F,G,P为顶点的四边形是以8F为一边的矩形？若存在，求出点F的坐

标；若不存在，请说明理由.

2022年四川省泸州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

I.（3分）（2022•泸州）-«=（）

A.-2B.C.AD.2

22

【分析】根据算术平方根的定义判断即可.

【解答】解：“伍=_*=_2.

故选：A.

【点评】本题考查了算术平方根,掌握算术平方根的定义是解答本题的关键.

2.（3分）（2022•泸州）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022

年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将

75500000用科学记数法表示为（）

A.7.55X106B.75.5X106C.7.55XI07D.75.5X107

【分析】科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成〃时.，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

【解答】解：75500000=7.55XI07,

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其

中lW|a|V10,"为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.（3分）（2022•泸州）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是

【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判

定则可.

【解答】解：从物体上面看，底层有一个正方形，上层有四个正方形.

故选：C.

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生

易将三种视图混淆而错误地选其它选项.

4.（3分）（2022•泸州）如图，直线a〃b,直线c分别交a,6于点A,C,点8在直线。

上，AB1AC,若/1=130°,则/2的度数是（）

【分析】首先利用平行线的性质得到N1=NOAC,然后利用A8L4C得到N8AC=90°,

最后利用角的和差关系求解.

【解答】解：如图所示，

•.•直线a〃4

：.Z\=ZDAC,

VZ1=130°,

AZDAC=130°,

ABIAC,

：.ZBAC=90°,

；./2=/ZMC-NR4c=130°-90°=40°.

故选：B.

Da

【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确平行线的性质，求出ND4C的

度数.

5.（3分）（2022•泸州）下列运算正确的是（）

A./.“3=“6B.3a-2a=1

C.（-2a2）3=-8a6D.f76-T-a2=a3

【分析】选项A根据同底数哥的乘法法则判断即可，同底数幕的乘法法则：同底数基相

乘，底数不变，指数相加；选项B根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：

把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项C根据积的乘

方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的基相乘；选

项。根据同底数幕的除法法则判断即可，同底数暴的除法法则：底数不变，指数相减.

【解答】解：A.。2.“3=”5,故本选项不合题意；

B.3a-2a=a,故本选项不合题意；

6

C.（-2"）3=-8a,故本选项符合题意；

D.故本选项不合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了同底数基的乘除法，塞的乘方与积的乘方以及合并同类项，掌握相

关运算法则是解答本题的关键.

6.（3分）（2022•泸州）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次,

主要授予年轻的数学家.下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29,32,33,

35,35,40,则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.35,35B.34,33C.34,35D.35,34

【分析】根据中位数和众数的定义求解可得.

【解答】解：•••35出现的次数最多，

,这组数据的众数是35,

把这些数从小到大排列，排在中间的两个数分别为33、35,故中位数为跄竺=3中

故选：D.

【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个

数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.将一组数据按照从

小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是

这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数

据的中位数.

7.（3分）（2022•泸州）与2+J正最接近的整数是（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】估算无理数J元的大小，再确定J元更接近的整数，进而得出答案.

【解答】解：而15-9>16-15,

元更接近4,

二2+J元更接近6,

故选：C.

【点评】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义以及数的大小关系是正确

解答的前提.

8.（3分）（2022•泸州）抛物线y=-*/+x+i经平移后，不可能得到的抛物线是（）

A.y=-B.y=--kr2-4

22

C.y=--kr2+202U-2022D.y=-x2+x+\

2

【分析】根据抛物线的平移规律，可得答案.

【解答】解：•.•将抛物线y=-:+x+l经过平移后开口方向不变，开口大小也不变，

2

二抛物线y=-景+x+l经过平移后不可能得到的抛物线是y=-W+x+i.

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，由平移规律得出a不变是解题的关键.

9.（3分）（2022•泸州）已知关于x的方程--（2m-I）刀+“2=。的两实数根为xi，曜，

若（xi+1）（X2+1）=3,则加的值为（）

A.-3B.-1C.-3或1D.-1或3

［分析］根据方程x2-（2m-1）x+m2-1=0的两实数根为xi，必得出xi+%2与x\X2

的值，再根据为2+超2=3,即可求出〃?的值.

【解答】解：•.•方程/-（2加-1）x+%2=0的两实数根为X],X2,

AXI+X2=2A77-1,x\x2=m,

*.*（xi+1）（X2+1）=X|X2+X1+X2+1=3,

/n2+2zn-1+1=3，

解得：m\=\,tri2=-3,

・・•方程有两实数根，

AA=（2m-1）2-

即m^：—,

4

"2=1（不合题意，舍去）,

-3；

故选：A.

【点评】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键掌握同，12是方程

/+px+q=O的两根时，x\+x2=-x\X2=q-

10.（3分）（2022•泸州）如图，是O。的直径，0。垂直于弦AC于点拉，。0的延长线

交。。于点E.若AC=4&,QE=4,则BC的长是（）

A.1B.&C.2D.4

[分析】由垂径定理可知，点。是4c的中点，则0D是aABC的中位线，所以0。=工BC,

2

设OD=x,则BC=2x,则0E=4-x,AB=2OE=S-lx,在RtAABC中，由勾股定理

可得AB2=AC2+BC2,即（8-2%）2=（472）2+⑵）2,求出x的值即可得出结论.

【解答】解：是00的直径，

，/C=90°,

'：OD±AC,

...点。是AC的中点，

二。。是△ABC的中位线,

：.OD//BC,且。。=耳。,

2

设OO=x,则BC=2x,

VDE=4,

，0E=4-x,

：.AB=2OE=8-2x,

在Rt△月BC中，由勾股定理可得，AB2=AC2+BC2,

：.(8-2r)2=(4&)2+(2x)2,

解得x—\.

・♦BC=2>x=2.

故选：C.

【点评】本题主要考查中位线的性质与判定，垂径定理，勾股定理等知识，设出参数,

根据勾股定理得出方程是解题关键.

11.（3分）（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点8的坐标为

（10,4）,四边形A8EF是菱形，且tan/A3E=^.若直线/把矩形O4BC和菱形ABEF

3

组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线/的解析式为（）

A.y=3xB.y=-当+至C.y=-2x+llD.y=-2x+12

42

【分析】分别求出矩形OABC和菱形ABEF的中心的坐标，利用待定系数法求经过两中

心的直线即可得出结论.

【解答】解：连接03,AC,它们交于点M,连接AE,BF,它们交于点N,

则直线MN为符合条件的直线/,如图，

y.

；四边形0ABe是矩形，

的坐标为(10,4),

：.M(5,2),AB=\0,BC=4.

•.•四边形ABEF为菱形，

BE=AB=10.

过点E作EGLAB于点G,

在RtABEG中，

VtanZABE=—,

3

•••E--G=---4,

BG3

设EG=4Z,则8G=3Z,

B£=VEG2+BG2=5k,

・t54=10,

:.k=2,

：・EG=8,BG=6,

：.AG=4.

：.E(4,12).

・・・B的坐标为(10,4),A3〃x轴,

・・・A(0,4).

・・•点N为AE的中点，

：.N(2,8).

设直线/的解析式为y=〃x+b,

5a+b=2

2a+b=8

解得：卜

lb=12

直线/的解析式为y=-2x+12,

故选：D.

【点评】本题主要考查了矩形和菱形的性质，中点坐标的特征，直角三角形的边角关系

定理，利用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键.

12.（3分）（2022•泸州）如图，在边长为3的正方形A8C。中，点E是边AB上的点，且

BE=2AE,过点E作DE的垂线交正方形外角ZCBG的平分线于点F,交边BC于点M,

【分析】根据正方形的性质、相似三角形的判定和性质，可以求得CN和BN的长，然后

根据8c=3,即可求得MN的长.

【解答】解：作FH1BG交于点H,作FK_LBC于点K,

尸平分NCBG,ZKBH=90°,

：.正方形BHFK是正方形，

'：DE±EF,NEHF=90°,

AZDEA+ZFEH=90a,NEFH+NFEH=9Q°,

：.NDEA=NEFH,

'：ZA=ZEHF=90°,

△DAEsgHF,

•.•-A-D--A-E-，

HEHF

,/正方形ABCD的边长为3,BE=2AE,

：.AE=\,BE=2,

设FH=a,则BH=a,

•.•-3---=--1-，

2+aa

解得a=1；

,:FMtCB,DC.LCB,

:•△DCNs4FKN,

,・,DCJDN,

・•丽而

*：BC=3,BK=1,

：.CK=2,

设CN=b,则NK=2-b,

•.3•—一=-b--，

12-b

解得b=l,

2

即CN=3,

2

VZA=ZEBM,ZAED=ZBME,

:.AADEsABEM,

,•AD_AE,

•♦康F，

•.•-3~1,

2BM

解得BM——,

3

：.MN=BC-CN-BM=3-3-2=8,

236

【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题

意，利用数形结合的思想解答.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）.

13.（3分）（2022•泸州）点（-2,3）关于原点的对称点的坐标为（2,-3）

【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于原点的对称点是（-X,-y）,即：

求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数.记忆方法是结合平面直角坐标系的图形

记忆.

【解答】解：•••点M（-2,3）关于原点对称，

点仞（-2,3）关于原点对称的点的坐标为（2,-3）.

故答案为（2,-3）.

【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，这一类题目是需要识记的基础题，记

忆时要结合平面直角坐标系.

14.（3分）（2022•泸州）若（4-2）2+|/?+3|=0,则ab=-6.

【分析】根据非负数的性质列式求出〃、〃的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【解答】解：由题意得，a-2=0,8+3=0,

先竿得a—2,b--3,

所以，ab=2'X（-3）=-6.

故答案为：-6.

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

15.（3分）（2022•泸州）若方程三2+1=旦的解使关于x的不等式（2-a）x-3>0成

x-22-x

立，则实数“的取值范围是-1.

【分析】先解分式方程，再将x代入不等式中即可求解.

【解答】解：三3+1=工，

x-22-x

x-3.x-2=-3

x-2x-2x~2

2四—2-=0,

x-2

解得：x=\,

Vx-2^0,2-xWO,

：.x=l是分式方程的解，

将1=1代入不等式（2-a）x-3>0,得：

2-。-3>0,

解得：aV-1,

・・・实数。的取值范围是〃v-1,

故答案为：a<-1.

【点评】本题考查分式方程的解，不等式的解集，解题的关键是正确求出分式方程的解,

要注意分母不能为0.

16.（3分）（2022•泸州）如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=6,8。=2代，半径为

1的O0在Rt^ABC内平移（。0可以与该三角形的边相切），则点4到。0上的点的距

离的最大值为2\/7+i.

【分析】连接OE、OF,根据正切的定义求出/A8C,根据切线长定理得到NO8F=30°,

根据含30°角的直角三角形的性质、勾股定理计算，得到答案.

【解答】解：当。。与8C、BA都相切时，连接AO并延长交。。于点。，则A。为点A

到。0上的点的距离的最大值，

设O。与BC、8A的切点分别为反F,连接OE、OF,

则OELBC,OFYAB,

'：AC=6,BC=2后

AtanZABC=-^=V3>7AC2+BC2=>

BC

AZABC=60°,

・・・NOBF=30°,

BF=——Of——=后

tan/OBF

:・AF=AB-BF=3M，

=2

•*-OA=-\/QF2+AF2V?，

・・・AO=2V7+1,

故答案为：2W+1-

B

【点评】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、切线长定理，根据题意得出

为点A到。。上的点的距离的最大值是解题的关键.

三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.

17.（6分）（2022•泸州）计算：（禽）°+2i+&cos45°-|-1|.

2

【分析】根据实数的运算法则，绝对值，零指数基，负整数指数幕，特殊角的三角函数

值直接计算即可.

【解答】解：原式=1+L+&X亚-1

222

=i+A+i-A

22

=1+1

=2.

【点评】本题考查实数的运算，绝对值，零指数幕，负整数指数幕，特殊角的三角函数

值，解题的关键是熟练掌握知识点，正确计算.

18.（6分）（2022•泸州）如图，E,尸分别是。A8CD的边A8,8上的点,已知AE=C尸.求

证：DE=BF.

AEB

【分析】根据平行四边形的性质，可以得到乙4=/C,AD^CB,再根据AE=CF,利用

SAS可以证明△AOE和△C8F全等，然后即可证明结论成立.

【解答】证明：•••四边形ABC。是平行四边形，

，NA=NC,AD=CB,

在△AOE和△CB尸中,

'AD=CB

<ZA=ZC>

AE=CF

:.AADE沿ACBF(SAS),

：.DE=BF.

【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是证

明△AQE和△CBF全等.

22

19.(6分)(2022•泸州)化简：(Bz3m+1+1)”.

mm

【分析】先把括号部分通分并计算加法，再根据分式的乘除法法则化简即可.

22

【解答】解：原式=史二①殳也小型二1

mm

2

-_-m----2-m-+-l■---m--

mnt?-1

(m-l)2.m

m(m+1)(m-l)

_m-l

m+1

【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的通分以及相关乘法公式是解答本题的

关键.

四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.

20.(7分)(2022•泸州)劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于

学生树立正确的劳动价值观.某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了机名

学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇

形统计图.根据题中已有信息，解答下列问题：

劳动时间r(单位：小时)频数

0.5^/<112

lWr<1.5a

1.5^r<228

2Wf<2.516

2.5W&4

⑴痔80,“=20；

(2)若该校学生有640人，试估计劳动时间在2W/W3范围的学生有多少人？

(3)劳动时间在2.5W/W3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任

意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.

/DA：0.5<t<1

小、C\B：l<t<1.5

C：1.5<t<2

\A/x\/D：2<t<2.5

\15%/二X/E：2.5<t<3

【分析】(1)用A组人数除以它所占的百分比得到〃7的值，然后，〃分别减去A、C、D、

E组的人数得到a的值：

(2)用640乘以。、E组的人数所占的百分比的和即可；

(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后

根据概率公式求解.

【解答】解：(1)皿=12+15%=80,

a=80-12-28-16-4=20；

故答案为：80；20；

(2)640x1^11=160(人)，

80

所以估计劳动时间在2WrW3范围的学生有160人；

(3)画树状图为：

「男要女

人小C小

男女女男女女男男女男更女

共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8,

所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率=里=2.

123

【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出〃,

再从中选出符合事件A或8的结果数目〃?,然后利用概率公式求出事件A或8的概率.也

考查了统计图.

21.(7分)(2022•泸州)某经销商计划购进A,8两种农产品.已知购进A种农产品2件,

B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，8种农产品4件，共需720元.

(1)A,B两种农产品每件的价格分别是多少元？

(2)该经销商计划用不超过5400元购进A,B两种农产品共40件，且A种农产品的件

数不超过B种农产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，

3种每件200元的价格全部售出，那么购进A,8两种农产品各多少件时获利最多？

【分析】(1)设每件A种农产品的价格是x元，每件8种农产品的价格是y元，根据“购

进4种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4

件，共需720元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设该经销商购进,〃件A种农产品，则购进(40-%)件8种农产品，利用总价=单

价X数量，结合购进A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍且总价不超过5400

元，即可得出关于机的一元一次不等式组，解之即可得出，”的取值范围，设两种农产品

全部售出后获得的总利润为卬元，利用总利润=每件的销售利润X销售数量，即可得出

卬关于阳的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.

【解答】解：(1)设每件4种农产品的价格是x元，每件8种农产品的价格是y元，

依题意得：俨+3了=690,

Ix+4y=720

解得：卜=120.

]y=150

答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元.

(2)设该经销商购进机件A种农产品，则购进(40-〃?)件8种农产品，

依题意得：,

ll20m+150(40-m)<5400

解得：20W/nW30.

设两种农产品全部售出后获得的总利润为卬元，则卬=(160-120)m+(200-150)(40

-w)=-10/M+2000.

V-10<0,

二卬随用的增大而减小，

...当机=20时，w取得最大值，此时40-%=40-20=20.

答：当购进20件A种农产品，20件8种农产品时获利最多.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的

应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量

之间的关系，找出w关于，"的函数关系式.

五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.

22.（8分）（2022•泸州）如图，直线y=-m+6与反比例函数），=」2的图象相交于点A,

2x

B,已知点4的纵坐标为6.

（1）求6的值；

（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3,求点C的坐标.

【分析】（D先求出点4坐标，代入解析式可求解；

（2）先求出点O坐标，由面积的和差关系可求CO=2,即可求解.

【解答】解：（1）I.点A在反比例函数上，且A的纵坐标为6,

X

・••点A（2,6）,

直线y=-m+/?经过点A,

2

A6=-旦义2+〃，

2

：.b=9；

（2）如图，设直线A8与x轴的交点为

设点C(a,0),

•；直线AB与x轴的交点为D,

点。(6,0),

3

y=-qx+9

由题意可得:

12

y=

X1=2X2=4

yj=6丫2=3

，点B(4,3),

S^ACB=S^ACD-S&BCD，

：.3=1XCDX(6-3),

2

:.CD=2,

...点C(4,0)或(8,0).

【点评】本题是反比例函数综合题，考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，

解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会分割法求三角形的面积.

23.(8分)(2022•泸州)如图，海中有两小岛C,D,某渔船在海中的A处测得小岛C位

于东北方向，小岛。位于南偏东30°方向，且A,。相距该渔船自西向东航

行一段时间后到达点B,此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8近nmile.求B,

。间的距离(计算过程中的数据不取近似值).

D

【分析】由勾股定理求出AB过。作DH1AB于H,分别在RIYADH中和中,

解直角三角形即可求出BD.

【解答】解：由题意得，NCAB=N48C=45°,BC=8&wn〃e.

AZC=90°,

'.AB=^AC2+BC2=BC=y[2X8&=16knmile'),

过/）作DHLAB于H,

则NAHC=NBH£>=90°,

在中，ZADH=30°,AD=\Onmile,cosZADH=^k,

_AD

：.AH=lAD^5nmile,D//=10*cos30°=10X近=5百，

22

：.BH=AB-AH^Wnmile,

在中，

）=22=

BZVDH+BHV（573）2+ll2=14（〃疝

答：B,。间的距离是14〃加/e.

【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造出直角三角形是解

决问题的关键.

六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.

24.（12分）（2022•泸州）如图，点C在以AB为直径的（30上，C£）平分NACB交。。于

点、D,交AB于点E,过点。作。。的切线交C。的延长线于点尸.

（1）求证：FD//AB-,

（2）若AC=2代，BC=烟,求的长.

【分析】（1）连接O。，证明力kABA.OD,可得结论；

（2）过点C作于点儿利用勾股定理求出48,利用面积法求出C”，证明△

CHOs△ODF,推出型=型，由此求出DF即可.

ODDF

【解答】(1)证明：连接on

是。。的切线，

：.OD1DF,

平分/AC8,

AAD=DB-

：.OD1.AB,

:.AB//DF；

(2)解：过点C作CH1AB于点H.

,：AB是直径，

AZACB=9O°,

,:BC=®AC=2遥，

;MB=VAC2+BC2=V(275)2+(V5)2=5-

'：S^ABC=^'AC-BC=X-AB-CH,

22

...CH=2通又述=2,

5

•,-B//=VBC2-CH2=1,

OH=OB-BH=)-I=3,

22

\'DF//AB,

：.NCOH=NF,

'：ZCHO=ZODF=90°,

:.△CHOS^ODF,

.CH=OH

*"0DDF"

3

.•.2=2,

1DF

2

：.DF=^-.

8

【点评】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，平行线的判定，相似三角

形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角

形解决问题.

25.(12分)(2022•泸州)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+x+c经过A

(-2,0),8(0,4)两点，直线x=3与x轴交于点C.

(1)求a,c的值；

(2)经过点O的直线分别与线段AB,直线x=3交于点D,E,且△300与AOCE的

面积相等，求直线OE的解析式；

(3)P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x=3上是否分别存在点

F,G,使8,F,G,P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐

标；若不存在，请说明理由.

【分析】(1)把A(-2,0),B(0,4)两点代入抛物线y=a?+x+c中列方程组解出即

可；

(2)利用待定系数可得直线AB的解析式，再设直线CE的解析式为：y=〃优，点。是

直线DE和AB的交点，列方程可得点。的横坐标，根据△BOO与aOCE的面积相等列

等式可解答；

(3)设尸(t,-l?+r+4),分两种情况：作辅助线构建相似三角形，证明三角形相似或

2

利用等角的三角函数列等式可解答.

【解答】解：(1)把A(-2,0),8(0,4)两点代入抛物线y=a/+x+c中得：^4a~2+c=0

Ic=4

'J

解得：a~^2；

c=4

(2)由(2)知：抛物线解析式为：y=-"+x+4,

2

设直线AB的解析式为：y=kx+b,

则12k+b=0,解得"k=2,

Ib=4Ib=4

'.AB的解析式为：y=2x+4,

设直线QE的解析式为：y=mx,

.,.2x+4=mx,

•r—4

m-2

当x=3时，y=3m,

：.E(3,3W,

与△OCE的面积相等，CELOC,

AA*3*(-3rn)=_1.4・4,

222-m

/.9w2-18m-16=0,

・•・(3加+2)(3〃？-8)=0,

.\m\=--,血2=反(舍)，

33

二直线DE的解析式为：y=-2x；

3

(3)存在，

B,F,G,P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形有两种情况：

设P"-_1於+什4),

2

①如图1,过点P作PHVy轴于H,

:・BP=FG,NPBF=NBFG=90°,

・・・/CFG+/BFO=ZBFO+ZOBF=NCFG+/CGF=ZOBF+ZPBH=90°,

/.ZPBH=NOFB=/CGF,

•：NPHB=NFCG=90°,

:ZHBQ/XFCG(A4S),

:.PH=CF,

:・CF=PH=t,OF=3-r,

■:/PBH=/OFB,

・・・里=强，即————=。，

BHOF夺2+七+4_43-t

解得：fl=0(舍)，＜2