基于双过滤白噪声模拟地震动的智能隔震结构随机响应分析

基于双过滤白噪声模拟地震动的智能隔震结构随机响应分析

0橡胶垫基础隔震混合控制策略自美国科学家j.g.p.yao在1972年提出结构控制概念以来，结构控制引起了土木工程行业的广泛关注。支柱振动结构控制体系属于窄带被动控制的范畴，具有一定的局限性。对于地震的随机噪声，地震的随机噪声并不是总是有效的。为了提高橡胶垫的抗弯性，研究人员提出了混合控制策略。也就是说，在通用的基础振动系统中添加了主动或半主动控制单元（例如，磁共振成像器应用现代控制理论来及时控制结构响应。结果表明，混合主导振动的应用不仅提高了基本振动的适应性，而且提高了振动效果。在这项工作中，我们使用虚拟激励法对普通抗柱结构和智能抗柱结构进行了随机响应分析，显示了智能抗柱的优越性。1半主动控制装置的设计磁流变液是一种可控流体,在强磁场下可以在毫秒级的时间内由流动良好的牛顿流体变为具有一定剪切屈服应力的宾汉姆体,并且这种变化是连续可逆的.当MR阻尼器中活塞和缸体相对运动时,活塞挤压液体流过缸体与活塞间的间隙,液体在磁场作用下由牛顿流体变为粘塑性的宾汉姆体,使流体的流动阻力增加,通过调整磁场强度从而改变流体的阻力,这样就形成了一种可调的半主动控制装置.MR阻尼器的阻尼力可按下式计算:F(t)=12ηLA2ΡπDh3˙x(t)+3LτyhApsgn[˙x(t)](1)F(t)=12ηLA2PπDh3x˙(t)+3LτyhApsgn[x˙(t)](1)AΡ=π4(D2-d2)(2)AP=π4(D2−d2)(2)其中L为活塞的有效长度,D为缸体的内径,d为活塞轴直径,h为活塞与缸体间的间隙,˙xx˙(t)为活塞与缸体间的相对运动速度,AP为活塞的有效面积,η为磁流变液的表现粘度系数,τy为磁流变液的屈服应力.2白噪声边际功率谱强度本文采用零均值平稳双过滤白噪声功率谱来描述地震地面运动,即地震动的单边功率谱可以表达为Guu(ω)=|ΗCΡ(ω)|2|ΗΚΤ(ω)|2G0(3)Guu(ω)=|HCP(ω)|2|HKT(ω)|2G0(3)其中,G0为基岩运动的白噪声单边功率谱强度;HKT(ω)为日本学者金井清一田治见宏建议的过滤器,HCP(ω)为美国学者克位夫一彭津提出的低频过滤器.两种过滤器的表达式见文献.3u3000eq3-[x][b]-[3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.2.3.23.2.3.2.3.23.2.3.23.3.2.3.23.2.3.23.3.2.3.23.3.2.3.23.3.2.3.2.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.335.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.335.233.2.33.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.23.3.23.3.3.3.3.3.3.3.33.3.3.33.33.3.3.3选取各质点相对于地面的位移作为运动描述变量,被动隔震结构和智能隔震结构体系的示意图分别如图1、图2所示.被动隔震体系在地震作用下的线性运动方程可表达为:[Μ]{¨x}+[C]{˙x}+[Κ]{x}=¨xg[Μ]{δ}(4)[M]{x¨}+[C]{x˙}+[K]{x}=x¨g[M]{δ}(4)式(3)中[M]、[K]和[C]分别为结构的质量、刚度和阻尼矩阵;{x}、{˙xx˙}和{¨x(t)}{x¨(t)}分别为结构的位移、速度和加速度反应列向量;{δ}为地震作用影响列向量;¨xx¨为地震的地面运动加速度.智能隔震体系与上述被动隔震体系的区别在于增加了控制力,体现在运动方程中,就是方程右面多了一项控制力影响项,可表达为:[Μ]{¨x}+[C]{˙x}+[Κ]{x}=[L]{uc]-¨xg[Μ]{δ}(5)[M]{x¨}+[C]{x˙}+[K]{x}=[L]{uc]−x¨g[M]{δ}(5)式(5)中[L]为控制力作用位置矩阵,{uc}为控制力向量.智能隔震结构具有很强的非线性,采用Bouc-Wen模型,在每个时间步长上进行随机等效线性化,可得状态方程为:{˙xR}=[AR]{XR}+[BR]{uc}+{ER}¨xg(6a){yr}=[CΤ]{XR}+[DΤ]{uc}+{WΤ}¨xg(6b){x˙R}=[AR]{XR}+[BR]{uc}+{ER}x¨g(6a){yr}=[CT]{XR}+[DT]{uc}+{WT}x¨g(6b)式(6)中,{XR}包含了滞回位移向量,其它矩阵的阶数也相应地有所调整,即{XR}={{x}{˙x}{z}}‚[AR]=[[Ι]-[Μs]-1[Κs]-[Μs]-1[Cs]-[Μs]-1[Κz][Ce][Κe]]‚{ER}={{0}-{δx}{0}}(7)式(7)中,等效线性化系数矩阵[Ce]和[Ke]由以下随机等效线性化系数给出:cej=Aj-βjF1j-γjF2j,kej=-βjF3j-γjF4j(8a)F1j=σηzjπΓ(η+22)2η/2Ιsj‚F2j=σηzj√πΓ(η+12)2η/2(8b)F3j=ησ˙xjση-1zjπΓ(η+22)2η/2⋅[2(1-ρ2˙xjzj)(η+1)/2+ρ˙xjzj)Ιsj](8c)F4j=ηρ˙xjzjσ˙xjση-1zj√πΓ(η+22)2η/2,Ιsj=2∫π/2φjsinηθdθφj=tan-1√1-ρ2˙xjzjρ˙xjzj(8d)σ2˙xj=E[˙xj2(t)]σ2zj=E[z2j(t)],φ˙xjzj=E[˙xj(t)zj(t)]σ˙xjσzj(8e)4离散的频率点虚拟激励本文采用林家浩教授提出的虚拟激励法求解方程,得到结构的随机响应.其主要思想是将式(3)的功率谱离散化,对每个离散的频率点构造虚拟的简谐激励.¨xg=√Guu(ω)eiωt(9)由式(8)的简谐激励可以很容易求得虚拟响应的幅值向量:{Bx}=(iω[E])-[A])-1{B}√Guu(ω)(10)式是则响应的自谱和互谱可由虚拟响应的幅值向量自乘或互乘求得.虚拟激励的主要特点是把传统的随机响应分析,转化为确定性的简谐激励动力分析或时程分析,便于工程实用.5自然响应特性在本节中,选取兰州市首幅叠层橡胶支座隔震工程作为数值算例,讨论其在被动隔震和智能隔震两种减震措施下的动力响应.该结构上部为七层框架,主要结构参数见表1.设在原工程的隔震层部位处增加理想MR智能控制器.工程所在场地为1类第二设计分组.过滤参数为ωg=20.94,ζg=0.72.所在地为8度设防,基岩谱强度取大震下的值S0=0.02492m2s-3.用过滤白噪声模拟地震动,考虑其滞回位移,采用虚拟激励法编程计算了隔震结构与智能隔震结构的上部层间位移和加速度响应,如图3,同时隔震层的响应也列于图中.图3所示为被动隔震结构和智能隔震结构在随机激励下的各层位移响应对比图.由图中可以看出,被动隔震在减小上部结构地震响应的同时,会明显增大隔震层的位移响应,而智能隔震则能在减小上部结构地震响应的同时,能较合理地控制隔震层的位移响应,相对于被动隔震,智能隔震结构隔震层的位移大大减小.选择适当的权重向量,只需要施加很少的控制力,隔震层的位移响应就可以比被动隔震层响应值明显下降.图4、图5所示分别为被动隔震和智能隔震上部结构加速度响应方差对比图和各层层间失效概率对比图.由图中可以看出,智能隔震