概率论与数理统计课件：双因素方差分析

不考虑交互作用（独立期作用）的方差双因素差分析（掌握，重点记住其方差分析表）考虑交互作用的双因素方差分析（了解）双因素方差分析

例题：将落叶松苗木栽在4块苗床上，每块苗床的苗木又分别使用三种不同的肥料以观察肥效的差异，一年后于每一苗床的各施肥小区内用重复抽样的方式各抽取若干株，测其平均高，得数据如下表：

B1B2B3B4A150474753A263545758A352424148假设因素A和因素B没有交互效应（独立起作用）。试问：（1）不同施肥A1、A2、A3对苗木生长有无显著影响？（2）不同苗床B1、B2、B3、B4对苗木生长有无显著影响？一、不考虑交互作用（独立起作用）的双因素方差分析

因素B(苗床)实验结果因素A（肥料）此例中有A，B

二个因素。因素A有三种水平：在每种组合水平上做一次试验获得了试验值。因素B有四种水平：问因素A,B分别对试验结果有无显著影响？因素A有a种水平：对于上述问题，可以归结双方差分析的问题。一般情况，设有二个因素A，B因素B有b种水平：在每一种组合水平上进行一次试验，结果为相互独立。方差分析

1.模型及假设前提条件∶独立、正态、等方差(方差齐性)。即相互独立，且满足∶其中为因素第水平，因素第的总体均值。水平对应记方差分析

判断因素的不同水平对试验结果是否有显著差异，归结为检验假设∶中至少有两个不相等判断因素的不同水平对试验结果是否有显著差异，归结为检验假设∶中至少有两个不相等2.平方和与自由度分解总的离差平方和∶（描述所有数据的总误差）

总的离差平方和分解：方差分析记—因素的离差平方和—因素的离差平方和—剩余离差平方和则有—离差平方和分解公式当和为真时，有（描述因素A造成的误差）（描述因素B造成的误差）（描述随机因素造成的误差（组内误差）方差分析自由度为自由度为自由度为自由度为且,,和与自由度分解一致∶相互独立，离差平方对H0A(或H0B)检验思路：因素A(或因素B)所造成的组间误差SSA(或SSB)是否明显的大于组内误差SSe。方差分析3.统计量记——因素则——因素的均方的均方——剩余均方和方差分析的拒绝域∶的拒绝域∶4.方差分析表记，则

不考虑交互作用双因素方差分析表（一般以填空题的形式出现）方差来源平方和自由度均方和比显著性因素A**或*因素B剩余总计的拒绝域∶的拒绝域∶方差分析

例题：将落叶松苗木栽在4块苗床上，每块苗床的苗木又分别使用三种不同的肥料以观察肥效的差异，一年后于每一苗床的各施肥小区内用重复抽样的方式各抽取若干株，测其平均高，得数据如下表：

B1B2B3B4A150474753A263545758A352424148试问：（1）不同施肥A1、A2、A3对苗木生长有无显著影响？（2）不同苗床B1、B2、B3、B4对苗木生长有无显著影响？方差分析

肥料苗

床

B1B2B3B4

A15047475319797029727A2635457582321345613498A35242414818383728453

165143

145159

612

9075

6816.3

7008.3

8427

3153131327

31678

解：方差分析

方差分析方差来源平方和自有度均方和比因素A318.52159.2529.12**因素B114.67338.226.99*剩余32.8365.47总计4661142.3