风力机风轮扫掠面积的理论计算

风力机风轮扫掠面积的理论计算

风力机分为上风风力机和下风风力机。目前，上风风力机广泛应用于各种设计方法。下风向风力机的优点是具有自动迎风的特性,能最大限度的捕捉风能,同时由于下风向风力机受塔架绕流的影响相比上风向风力机所受的影响要大,即塔影效应,因此限制了下风向风力机的发展。风轮直径决定了风力机的额定输出功率,还与风力机运行地区的海拔高度、风轮功率系数、传动系统及发电机的效率等因素有关。海拔高度一般决定了风场状况与空气密度,风轮功率系数体现了风力机的设计水平或者现有设计理论的研究高度,传动系统与发电系统的效率主要由机械结构决定,一般很难改变。当无穷远来流速度为V的气流流过水平轴风力机的风轮时,风轮即可吸收风的动能并转变为风轮的转动机械能,进而通过发电机发电。所以作用于风轮扫掠面积上的风功率计算成为了一个重要组成部分,现有风轮扫掠面积上的风功率计算均采用风轮中心的风速作为统一的风速,未考虑塔架绕流的影响。根据已出版的书面文献,对塔影效应的研究比较少,本文从能量角度出发,采用定量计算的方法精确推导出了受塔影效应影响的风轮理论风功率的计算公式。通过算例计算表明,风力机的塔影效应是不可忽视的,塔架绕流对于下风向风力机输出功率影响甚大。1平均风速、离地高度大约在300m之下的高度内,平均风速随高度的增加而增加,而目前风力机的最大尺度都在这一范围内,平均风速与高度基本上满足下列两种关系式:(1)对数律公式ˉV(z)ˉV(zs)=ln(z/z0)ln(zs/z0)(1)V¯¯¯(z)V¯¯¯(zs)=ln(z/z0)ln(zs/z0)(1)式中:ˉV(z)V¯¯¯(z)是离地高度z处的平均风速;ˉV(zs)V¯¯¯(zs)是离地参考高度zs(一般取10m)处的平均风速;z0是地表面粗糙长度。(2)指数(赫尔曼乘幂)律公式ˉV(z)ˉV(zs)=(zzs)α(2)V¯¯¯(z)V¯¯¯(zs)=(zzs)α(2)式中:α是风速廓线指数。实测结果表明:用对数律和指数律公式都能较好地反映风速沿高度的分布规律;但用指数律公式计算的风速值与实测值的偏差比用对数律计算的风速值与实测值的偏差要小。鉴于此,本文将采用指数律公式来计算作用于风轮扫掠面积上的风功率。2u3000svme预测u3000u不计粘性摩擦损失,无穷远来流风速绕流断面为二维圆柱时,如图1所示,满足的关系式为:{u=vsin(πy2a)0≤y≤2.2du=vy>2.2d(3){u=vsin(πy2a)0≤y≤2.2du=vy>2.2d(3)其中a=2.2d。3风力机风功率计算区域根据作用于风轮扫掠面积上风功率分布的对称特性,现取一半风轮对作用于风轮扫掠面积上的各个风功率进行计算。同时根据下风向风力机风轮扫掠面积上风功率的受影响状况,对计算区域做如下划分,如图2所示。区域①和区域②都只受风剪切的影响,但计算边界不同,故分开计算;区域③和区域④受风剪切与塔影效应的双重作用,但同样由于计算边界不同,仍需分开计算。3.1风速指数v如图2所示,在离风轮中心为r处取宽为dr的微元面积ds。根据几何关系可知,此微元面积为ds=√R2-r2drds=R2−r2−−−−−−√dr式中:R为风轮半径。流过此微元面积的风功率为dΡ1=12ρV31ds(4)dP1=12ρV31ds(4)式中:V1为流过ds的风速,ρ为空气密度,可视为定值。由风速指数律得V1=V0(h+rh)α(5)V1=V0(h+rh)α(5)式中:V0为风轮中心处的风速,h为风轮中心高。将此V1与ds代入(4)式并整理得dΡ1=12ρ√R2-r2V30(1+rh)3αdr于是流过区域①上的风功率为Ρ1=12ρV30∫R0√R2-r2(1+rh)3αdr(6)3.2s12.2d3.2ddr如图2,在下半风轮扫掠面积上,距离风轮中心r处取一微元面积dsds=(√R2-r2-2.2d)dr此微元面积上的速度为V2=V0(h-rh)α(7)同理流过微元面积的风功率为dΡ2=12ρV32ds将(7)式代入并整理有Ρ2=12ρV30∫√R2-(2.2d)20(1-rh)3α(√R2-r2-2.2d)dr(8)3.3塔架直径函数如图3所示,此区域受风剪切与塔影效应的联合作用,但作用的边界是确定的,边界可认为是塔架直径的函数。取微元面积ds=drdy此微元面积上的风速V3=V0(h-rh)αsin(πy4.4d)(9)则区域③上的风功率为Ρ3=12ρV30∫2.2d0∫√R2-(2.2d)20(1-rh)3αsin3(πy4.4d)drdy(10)3.4积ds的风功率此区域受风剪切与塔影效应的联合作用,但作用的边界是不确定的。如图4,取微元面积ds=dydr此微元面积上的风速V4=V0(h-rh)αsin(πy4.4d)(11)则作用于此区域上的风功率为Ρ4=12ρV30∫R√R2-(2.2d)2∫√R2-r20(1-rh)3αsin3(πy4.4d)drdy(12)3.5总的理论风效率PT=2(P1+P2+P3+P4)(13)4计算结果比较为验证提出理论的准确性,本文将提出算例,将本结论与原始结论做对比。设计风轮直径为60m,风场的空气密度为1.225kg/m3(可视为常数),当地10m处风速为8m/s,塔架高度取最为常规的等直径尺寸大小,同样为60m,风能利用系数为0.4,传动系统效率一律取为0.95,发电系统效率一律取为0.80,整个结算结果见表1、表2。比较计算结果可以清楚看到,同等条件下,本文的计算结果明显要小于常规方法计算结果,这是由于下风向风力机受塔架绕流影响作用的结果,即塔影效应。而且计算的输出功率随风剪切指数的增大而显著增加,这主要是由于风况不同所致,即输出功率与当地风场的状况关系甚大。因此在建设风电场时,选取厂址至关重要。由于塔架的尺寸不同,输出功率也不同,输出功率随塔架直径的增大而明显减小。这给我们一个提示,在其它条件不变的情况下,选取力学性能尽可能好的材料制作塔架,使塔架满足整个风轮的强度、刚度与稳定性要求,可最大限度地采用减小塔架直径的方式使下风向风力机输出更多的功率。5风力塔架直径和塔架高度本文充分考虑风剪切与塔架绕流影响,精确推导出了作用于下风向风力机风轮扫掠面积上的理论风功