2019-2022广州美术学院附属中学(广美附中)入学招生测试卷数学(少2021年)

第1页（共1页）2022年广美附中招生数学试卷试卷第一部分（选择题共30分）一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列实数中，倒数等于本身的自然数是（）A.-1B.-2C.1D.02．（3分）2022年北京冬奥会古样物“冰墩墩”形象憨态可掏，其创作原型是国宝大熊猫．下列卡通熊猫图形中，可近似看作轴对称图形的是（）（3分）截止2022年05月19日，全球238个国家人口总数为7898236143人．其中中国以1447301400人位居第一，成为世界上人口最多的国家，请将全球人口总数（保留三位有效数字）用科学计数法表示，下列表示正确的是（）A.7.90×B7.89×C0.798×D7.898×4．（3分）下列事件描述中，是必然事件的是（）A.在同一个圆中，等弦对等弧B．打开电视机，正在直播2022年北京冬奥会比赛C.二次函数y=a+2x+1的图象与坐标轴没有交点D.平面内任意三点可以构成一个三角形5．（3分）下列式子计算正确的是（）A.18B.aC.D.6．（3分）如图所示，正方体ABCD-EFGH，点I、J、K、L均为棱的中点，若将正方休ABCD-EFGH沿平面IJKL切割，去掉一个三棱柱后，形成一个新的几何体：则其左视图为（）7．（3分）关于函数-x+1，下列说法正确的是（）A.顶点坐标为（-2，2）B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．函数的最大值为1D．函数的图象与坐标轴有2个交点8．（3分）如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，过点O作OM⊥AD于点M。若AC=6．∠AOB=60°，则OM的长为（）A..1BC.2D9．（3分）已知反比例函数（x>0），且y随x的增大而减小，则一次函数y=(k-1)x+k-0.5的大概图象可能是（）10．（3分）如图所示，圆O的直径AB与弦MN相交于点P．已知圆的直径AB=4.∠APN=45°，则的值是（）A.B.8C.4D.4第二部分（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：2b-ab-3b=＿12．（3分）若关于x的一元二次方程(m-1)+2x+(m+1)=0只有一个实数解，则m的值是＿13．（3分）如图所示，圆锥的母线长AB=AC=4cm，P为母线AC的中点，BC为圆锥底面圆的直径，两条母线AB、AC形成的平面夹角∠BAC=60°.在圆锥的曲面上，从点B到点P的最短路径长是＿.（3分）若关于x的不等式组有解，则k的取值范围是＿（3分）如图所示，在ΔABC中，AB=BC=7.DE是边BC的垂直平分线，若ΔABC的周长为23．则ΔABBE的周长为＿（3分）已知抛物线y=ax+bx+c的对称轴为直线x=-1，并与坐标轴的一个交点为（1，0），其部分图象如图所示，下列判断中：①abc>0②b-4ac>0③a-b≤a㎡+bm:6a-2b+c>0：⑤若点().(-2，y)④均在抛物线上，则y1<y2，其中正确的判断是＿。（填写所有正确判断的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分4分）计算：18．（本题满分4分）T=且点P(a.b)在函数y=-x+2的图象上，先化简.再求T的值.19.（本题满分6分）如图所示，已知四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边CD、AD上，且AE=CF，连接EF，与菱形对角线相交于点O.求证：BD是线段EF的垂直平分线.20．（本题满分6分）某社区为倡导“全民体育”理念，开展对社区居民平时参与体育锻炼的情况了解，针对甲、乙、丙、丁四种体育项目的参与程度，进行了抽样调查，并将调查数据绘制成如图所示的两幅统计图，请根据图中信息问答下列问题：（1）补全两幅统计图形；（2）请计算：参加本次调查的社区居民有人；（3）若有A、B两位社区居民某天去参与体育活动，各自从甲、乙、丙、丁四种体育项目中选取一个，用列表或画树状图的方法，求甲、乙恰好选到同一种体育项目的概率.21．（木题满分8分）随着某市防控工作已完成社会面清零，为相应政府加快复工复产的号召，某公司计划租用大巴车接送外地员工返岗复工．现有37座和22座两种型号的大巴车可供选择，且租金分别是2000元／辆和1500元／辆，若只租用37座型号的大巴车，则空余3个座位：若只租用22座型号的大巴车，则有14名员工没有座位．若只租用37座大巴车的费用比只租用22座大巴车的费用便宜2500元．（1）求该公司返岗员工共有多少人？（2）由于疫情得到良好控制，又新增75名返向员工，若该公司计划共租用10辆大巴车一次性接送所有返岗员工，并且租车费用不超过19300元，请设计合理的租车方案．22．（本题满分10分）已知一次函数y=kx+b与y轴交于点A(0,-2)，并与x轴正半轴的夹角为60°．（1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数与x轴交于点B．在坐标轴上是否存在点P，使得ΔPAB为等腰三角形？若存在，请直接写出P的坐标：若不存在，请说明理由.23．（小题满分10分）如图所示，平面内有∠AOB．（1）作∠AOB的角平分线，并在角平分线上任取点P，作线段OP的垂直形分线l交OB于点C，以点C为圆心，PC为半径作圆.圆C与射线OA、射线OB分别相交于点D、E，连接PE、PD.（2）在（1）的条件下，若OP=4，∠OPD=15°，∠AOB=60°.①求证：OP⊥PE；②求ΔPOD的面积.24．（木题满分12分）如图，二次函数y=ax+x+c的图象过原点，对称轴为x＝2（1）求二次函数的解析式；（2）已知直线y=x+m交坐标轴于A、B两点，点P为抛物线上一点，点Q为y轴上一点，是否存在以AB为边的四边形ABQP为菱形？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由.25．（本题满分12分）如图，已知菱形ABCD的边AD，BC上的中点分别为点E、F．且AB=4，DG=DC（1）求证：EG=AF（2）若GE、FA的延长线交于点H，∠B=60°，求ΔAFG的面积.（3）在（2）的条件下，点P是直线FH上一点，求PA+PB的最小值。2020广州美术学院附中入学招生测试卷数学一选择题(本题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1.下列各数中，绝对值最大的数是A.3B-3C.D.-22.2020年春季各地都推迟了开学时间，据统计约有2600000名中小学生通过网络视频自发预习新课，数据2600000用科学记数法表示为A.2.6×10B.0.26×10C.2.6×10D.26×103.一个正多边形的内角和比外角和多360°.则该正多边形的边数是A.5B.6C.7D.84.下列运算中正确的是A.(2a-b)=4a-bB.2a²+a²=3aC.a÷a=a²D.(ab)=ab5.九(3)班第三小组5名同学的跳绳成绩(次/分钟)为180169210175169则该组数据的中位数和众数分别为A.169,175B.175，169C.175，210D.169,1696.手机已成为人们生活的必备工具，下列常用的手机APP的图标中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是7.已知关于x的一次函数y=kx-k(k≠0)，且y的值随x值的增大而增大，则它的图象可能为8.关于x的一元二次方程x²-x=m².下列说法正确的是A.该方程没有实数根B.该方程有两个相等的实数根C.该方程只有一个实数根D.该方程有两个不相等的实数根9.如图，AB和BC为◎O中异于直径的两条弦，OA交BC于点D，若∠AOC=50°.∠C=35°，则∠A的度数是A.35°B.50°C.60°D.70°10.若关于r的二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象经过点A(m，n)，B(-1，y)，C(2-m，n)，D(3，y)则y与y的大小关系是A.y<yB.y>yC.y=yD.无法确定二、填空题(本题共6小题，每小题3分，满分18分)11.如果体温上升0.1℃记作+0.1℃，那么体温下降0.5℃记作。12.分解因式：3x-6x+3=.13.不等式组的解集是。14.若x和x是关于x的一元二次方程x+bx-4=0的两个根，且xx-x-x=-7，则b的值为。15.如图，已知正方形ABCD的边长为4.对角线AC.BD交于点E.分别以AB，CD为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为.16.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把▲ACD沿CA方向平移得到▲ACD.连接AD和BC.若∠ACB=30°,AB=1,CC=x.则下列结论：①ΔAAD≌ΔCCB；②当x=1时，四边形ABCD是菱形；③当x=2时，△BDD为等边三角形.其中正确的是(填序号).三、解答题(本题共9小题，满分102分)17.(本题满分9分)计算：18.(本题满分9分)先化简再求值：19.(本题满分10分)如图，在四边形ABCD中.AC，BD相交于点O，0是AC的中点，AD//BC.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形.(2)若AC⊥BD，且AB=3，则ABCD的周长为20.(本题满分12分)某中学随机抽取了80名学生参加“平均每周课外锻炼时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的统计图表，据此解答下列问题：频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t<14B组1≤t<210C组2≤t<3aD组3≤t<4bE组4≤t<514F组t≥58(1)a=.b=;(2)求A组，B组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图.(3)若A组中只有1个女生，求从A组中随机抽取2名学生加强体质教育，恰好抽到一男一女的概率.21.(本题满分10分)某商场第一季度实现利润100万元，受各种因素影响，第二季度所获利润比第一季度下降10%，为改变这种不利的情况，该商场加强了各方面的管理，使后两个季度经营状况稳步上升，其中第四季度实现利润129.6万元.(1)求第三季度、第四季度的利润的平均增长率.(2)求该商场一年(四个季度)的总利润。22.(本题满分12分)如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于OO，AD=CD.对角线AC与BD交于点E，在BD的延长线上取一点F，使DF=DE.连接AF.(1)求证：AF是⊙O的切线.(2)若AD=5，AC=8，求心O的半径.23.(本题满分12分)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于点A(-，0)，B(0，3)，C(0，1)为y轴上一点.D为x轴上一动点.(1)求直线AB的解析式.(2)若S=S,求D点的坐标.24.(本题满分14分)如图1，在等边三角形ABC中，D为BC边上一点，满足BD<CD，连接AD，以点A为中心，将线段AD绕点A顺时针旋转60°点D的对应点E恰好落在射线BM上.(1)求证：CD=BE.(2)如图2，若点B关于直线AD的对称点为F，直线AD交BF于点N，连接CF.①求证：AE//CF.②若BE+CF=AB，求∠BAD的度数.25.(本题满分14分)如图，抛物线y=x²-(a+1)x+a与x轴交于A，B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴的负半轴交于点C.(1)求点B的坐标.(2)若▲ABC的面积为6.①求这条抛物线相应的函数解析式.②在抛物线上是否存在一点P，使得∠POB=∠CBO?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2019年广州美术学院附属中等美术学校入学考试数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1、4的算术平方根是()A.2B.-2C.±2D.42、国家统计局公布了北京市2016年的国民生产总值为23000亿元，同比增长了6.7%.将23000用科学计数法表示为(A.2.3×10B.23×10C.2.3×10D.0.23×103.如果a>b，c>0，那么下列不等式中不一定成立的是()A.a+b>b+cB.a-c>b-cC.ac>bcD.4、下列各式计算正确的是(A.(x+y)=x+yB.(3x)²=6x²C.(x)=xD.a+a=a5、如图1，将直角尺的直角顶点放在直尺的一边上，已知么1=30°，么2=50°，则么3的度数等于(()A.50°B.30°C.20°D.15°6、将抛物线y=4x²-1向下平移3个单位后得到的抛物线的解析式为(A.y=4(x+3)²-1B.y=4(x-3)²-1C.y=4x²+2D.y=4x²-47、如图2，将▲ABC绕着点C顺时针旋转60°后得到▲A’B'C，若∠A=40°，∠B=110度，则么∠BCA'的度数是(）A.100°B.90°C.70°D.110°8、函数y=-x+2的图像不经过第()象限.A.一B..二C.三D.四9、如图3，◎0与AB相切于点A，BO与圆心0相交于点C，∠BAC=30°，则么B等于()A.20°B.50°C.30°D.60°10、如图4，在△ABC中，AC=BC，ZACB=90°，AE平分么BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD.下列结论：①∠ADC=45°，②BD=AE，③AC+CE=AB，④，⑤AB-BC=2MC；2其中不正确的结论有()个.A..1B.2C.3D.4图3图4二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)12、一组数据3，2，1，4，2的中位数是。13、分解因式：mx²-6mx+9m=。14、正方形的面积是36，则对角线的长为。15、如图5，抛物线y=ax²+bx与直线y=kx相交于点O(0，0)和A(3，2)两点，则不等式ax²+bx<kx的解集为_。在实数范围内定义一种新运算“※”，其原则为a※b=a²-b²根据这个规则，方程(x-2)※1=0的解为。三、解答题(本大题共9小题，共102分)17、(本小题满分9分)先化简，再求值：，其中m=2.18、(本小题满分9分)在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接B、上和D、E.(1)求证：△ABEC≌△DEC；(2)延长BE交AD于F，当BED=120°时，求∠EFD的度数.A19、(本小题满分10分)已知a，b是方程x²-5x+=0的两根，(1)求a+b和ab的值.(2)求的值.20、(本小题满分12分)校园安全受到全社会的