基于随机加权估计的多传感器信息融合算法

基于随机加权估计的多传感器信息融合算法

多传感器信息的整合使用了多种信息的互补性，提高了信息的质量。在多传感器系统中,需要用多个传感器从不同位置对同一目标的特征参数进行测量,当多传感器系统中的单个传感器以不同的置信度对目标的同一特征参数进行测量时,多传感器提供了冗余信息。由于多传感器系统中单个传感器的量测噪声互不相关,因此,可将量测得到的冗余信息进行融合,以便降低系统的不确定性,提高系统精度和可靠性。此外,由于冗余信息的存在,当一个或几个传感器出现故障时,系统仍可以利用其它传感器获取的信息维持正常工作。从含有噪声的传感器量测数据中估计目标参数的融合方法很多。其中加权融合算法因具有最优性、无偏性、均方误差最小等优点而被受到普遍重视。加权融合算法的关键在于权系数的确定,而权系数又与各传感器的测量方差成反比。这说明权系数的确定与各传感器测量方差的估计有关。目前测量方差大多是通过传感器自身的方差参数指定或凭经验确定,没有考虑环境干扰等因素。因而,用这种方法确定的测量方差并不能反映实际测量的不确定性。由于这些原因,在实际应用中加权融合的效果并未达到最优。在多传感器系统中,权的分配对融合效果的影响十分明显。权值分配得当融合效果好,分配得不合理,对系统的精度和可靠性提高不大。因此,如何合理分配权值,实现多传感器对同一目标观测信息的有效融合是一个需要深入研究的课题。文献将多传感器对某一状态的测量结果进行分组,针对每组测量变量的算术平均值,依据极大似然原理,提出了多传感器分组加权融合算法。解决了在传感器和环境干扰未知情况下,多传感器系统的信息融合问题。但如何合理选择权因子需要进一步研究。文献提出了在由几个子系统构成的多传感器系统中,通过实验方法来确定各子系统权值,以便使各子传感器系统所对应的权值更合理。但从理论上来讲,这种由实验来确定子传感器系统权值的方法不具有一般性。文献在研究各子传感器系统的加权时,提出要充分考虑各子传感器系统中,传感器性能相同的权值和传感器性能不同的权值。文献指出,在存在外界环境干扰的条件下,信息融合的精度会受到数据传输带宽和融合中心数据处理能力的限制,提出了用数据压缩方法来改善每个传感器的融合精度,用加权融合方法来提高多传感器系统的融合精度。尽管关于加权信息融合算法的研究已有报道。但是,将新兴的随机加权估计应用于数据融合研究的报道不多。与其它融合算法相比较,随机加权方法有许多优点,如该估计值是无偏的,其估计误差比传统信息融合误差小,且不需要知道参数的精确分布,易于计算等。作者在文献中,将随机加权估计应用于多传感器数据融合,提出了一种基于随机加权估计的多维位置数据融合算法,解决了多维位置数据最优融合估计问题。作者在文献中分别用随机加权法解决了广义高斯分布中形状参数和尺度参数的估计问题,以及分为点过程的随机加权估计问题,得到了良好的效果。本文将新兴的随机加权估计应用于多传感器信息融合,提出一种基于随机加权估计的多传感器信息融合算法,用于解决多传感器对目标同一参数进行测量时权的最优分配问题。仿真结果表明,本文提出的随机加权融合估计算法优于传统的平均值估计融合算法,并且随着测量次数的增大,均方误差越来越小。1多传感器随机加权集成算法1.1vn1,3,4设X1,X2,…,Xn是独立同分布随机变量序列,其共同的分布函数为F(x),相应的经验分布函数为Fn(x)=1nn∑i=1Ι(Xi≤x),定义Fn(x)的随机加权估计为Ηn(x)=n∑i=1viΙ(Xi≤x),这里I(Xi≤x)是示性函数,向量(v1,v2,…,vn)服从DirichletD(1,…,1)分布,即v1,v2,…,vn满足n∑i=1vi=1,且(v1,…,vn-1)在集合sn-1={(v1,⋯,vn-1):vi≥0,n-1∑i=1vi≤1}上具有均匀分布密度f(v1,v2,…,vn-1)=(n-1)!。随机加权信息融合算法的基本思想是:对各传感器所提供的测量信息进行加权,并根据信息的有用程度在线调整各传感器的权值,使各个传感器的加权因子尽可能合理,以便获得最优融合结果。1.2估计总体相关因子的确定设各传感器的量测值为x1,x2,…,xn,它们相互独立。第i个传感器对目标参数的量测值xi服从正态分布N(μi,σi),其中μi和σ2i分别为第i个传感器量测值的均值和方差,i=1,2,…,n,μ1=μ2=…=μn=μ,σ21≠σ22≠…≠σ2n。在已知σi的条件下,根据来自n个均值相同,方差不同的不同传感器的n个量测值估算共同的总体均值,依据极大似然原理,建立似然函数为L(μ,σ1,σ2,⋯,σn)=n∏i=11√2πσiexp{(xi-μ)22σ2i}=(2π)-n/2(σ21)-1/2.(σ22)-1/2⋯(σ2n)-1/2exp{-n∑i=1(xi-μ)22σ2i}(1)(1)式两边取对数ln(L)=-n2ln(2π)-12lnσ21-12lnσ22-⋯-lnσ2n-n∑i=1(xi-μ)22σ2i(2)(2)式两边对μ求偏导,并令其等于0∂lnL((μ,σ1,⋯,σn))∂μ=n∑i=1(xi-μ)σ2i(3)由(3)式有μ=1nn∑i=1βixi(4)(4)式是估计总体的平均值数据融合算法。其中βi=1Dxn∑i=11DxiDxi=σ2in∑i=1βi=1可以看出,不管各传感器所提供的测量信息的可靠性和有用程度大小,加权因子均是1n。因此,很难保证多传感器融合系统的精度和可靠性。下面介绍本文所提出的多传感器随机加权融合算法。1.3根据噪声随n维量测的随机加权估计,可将其作为一个传感器设n个传感器的方差分别为σ12,σ22,…,σn2,待估计的真实值为x,各传感器的量测值为x1,x2,…,xn,假设x1,x2,…,xn相互独立,且x是无偏估计,即Ex^=E[∑i=1nvixi]=E[v1x1+v2x2+⋯vnxn]=v1Ex1+v2Ex2+⋯vnExn=(v1+v2+⋯vn)x=x(5)n个传感器对某一系统状态的观测方程为Ζ=Lx+e(6)式中,x为一维待测状态量,Z为n维测量向量,Z=(z1z2…zn)T,L为已知的n维常数向量,并且假设L=(11…1)T,e为n维测量噪声向量,其中包含传感器的内部噪声和环境干扰噪声,e=(e1e2…en)T。假设各传感器的测量噪声为相互独立的白噪声,且均服从正态分布,则有E[ei]=0i=1,2,⋯n(7)E[ei2]=E[(x-yi)2]=σi2i=1,2,⋯n(8)式中,σi2为第i个传感器的量测方差。将n个传感器分为m组,记Z1=(z11z12…z1n1),Z2=(z21z22…z2n2),…,Zm=(zm1zm2…zmnm)。每组传感器量测的平均值为z¯i=1ni∑j=1niziji=1,2,⋯m(9)其相应的随机加权估计为z¯i*=∑j=1nivjziji=1,2,⋯m(10)式中,vj是随机加权因子。用每组传感器量测的随机加权估计值,即(10)式代替该组的多个传感器的量测值进行多传感器信息的融合,这时系统观测方程式(6)中的各组量测值的随机加权估计可描述如下Ζ=Lx+e(11)式中,Z(m维)为各组传感器量测的随机加权向量。记Ζ=(z¯i*z¯i*⋯z¯i*),L为已知的m维常值向量,L=(11…1)T,e为m维量测噪声随机加权向量,e=(e1,e2,…em)T,其中ei=∑j=1nivjeij,i=1,2,⋯m,vj是随机加权因子。由(7)式有E[ei]=0i=1,2,⋯m(12)1.4i=1nvi假设总方差为σ2,则有σ2=E[(x-x^)2]=E[(∑i=1nvix-∑i=1nvixi)2=E[∑i=1nvi2(x-xi)2+2∑i=1,j=1,i≠jn(x-xi)(x-xj)](13)式中vi为随机加权因子,满足∑i=1nvi=1。因为x1,x2,…,xn相互独立,并且为x的无偏估计,即Ex^i=x,则有E(x-xi)(x-xj)=0i=1,2,⋯n,j=1,2,⋯n,i≠j(14)所以,σ2可以表示为σ2=E[∑i=1nvi2(x-xi)2]=∑i=1nvi2σi2(15)式中,σi2为各传感器的方差。由(15)式可知,总方差σ2是随机加权因子vi的多元二次函数,由多元函数的极值定理知σ2的极小值存在,记为σmin2。{σmin2=min(∑i=1nvi2σi2)∑i=1nvi=1(16)由(16)式可解得总方差σ2最小时,最优随机加权因子为vi*=1(σi2∑i=1n1σi2)i=1,2,⋯n(17)所以,总方差的最小值为σmin2=1∑i=1n1σi2(18)1.5i1,2,3传感器的测量次数l由(18)式可知,为了计算总方差的最小值,必须求得单个传感器方差σi2(i=1,2,…,n)。σi2是未知量,可根据各传感器的量测值求得。设2个相互独立的传感器i,j,其量测值分别为xi,xj,相应的测量误差为ei和ej,待估计的真值为x,则有xi=x+ei,xj=x+eji=1,2,⋯n,j=1,2,⋯n,i≠j(19)式中ei和ej均为零均值白噪声。第i个传感器的方差为σi2=E[ei2](20)因为xi与xj互不相关,与x也不相关,且均值为零,故其互协方差函数γij为γij=E[xixj]=E[x2](21)xi的自协方差函数γii为γii=E[xi2]=E[x2]+E[ei2](22)由(20)～(22)式有σi2=E[ei2]=γii-γij(23)若传感器的测量次数为k,γii和γij在时间域的估计值分别为γii(k)和γij(k),相应的随机加权估计为γii(k)=∑m=1kvmxi(m)xi(m)(24)和γij(k)=∑m=1kvmxi(m)xj(m)(25)用传感器i(i=1,2,…,n,i≠j)和传感器j(j=1,2,…,n,i≠j)进行相关运算可得γi,j(k)。于是利用各传感器的量测值可求出γi,i(k)和γi,i(k),从而可估计出各传感器的方差σi2。2螺钉的采样结果假设用3个激光陀螺仪分别测量西安地区的地球自转角速度,已知地球自转角速度为15.0411°/hr=0.1504110×102(″)/s,西安的纬度为34.1767°。用3个互不相关的零均值白噪声来模拟3个陀螺的量测误差,陀螺1的采样周期为5s,陀螺2的采样周期为4s,陀螺3的采样周期为2.5s。每个陀螺分别测量1000s,陀螺1采样得到200组数据,陀螺2采样得到250组数据,陀螺3采样得到400组数据。这3个陀螺的量测噪声互不相关,且白噪声方差分别为0.04、0.06、0.02。假设3个陀螺的量测误差为0(认为是理想状况),将量测值与理论值(0.1504110×102(″)/s)相减,可得量测误差,分别采用随机加权融合算法和传统的平均值融合算法对3组测量误差数据进行融合,得出融合结果的误差曲线如图1和图2所示。从图1和图2看出,大约在300s时随机加权融合算法误差接近于0,而在500s时平均值融合算法的误差接近0,而500s以后平均值融合算法的误差仍大于0。从仿真结果可以看出,本文提出的随机加权融合算法优于传统的平均值融合算法。3多传感器数据融合方法,提取定真值本文所提出的多传