2022-2023学年高三数学新高考一轮复习专题直线与抛物线的位置关系强化训练含解析

Page1直线与抛物线的位置关系学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知抛物线的焦点为，过点的直线分别交抛物线于，两点，若，，则（

）A. B.2 C. D.1过抛物线y2=8x的焦点F作互相垂直的弦AB，CD，则|AB|+|CD|的最小值为（）A.16 B.18 C.32 D.64我们把圆锥曲线的弦AB与过弦的端点A,B处的两条切线所围成的三角形PAB(P为两切线的交点)叫做“阿基米德三角形”.抛物线有一类特殊的“阿基米德三角形”,当线段AB经过抛物线的焦点F时,PAB具有以下性质:①P点必在抛物线的准线上;②PAPB;③PFAB.已知直线​​​​​​​:y=k(x-1)与抛物线=4x交于A,B点,若|AB|=8,则抛物线的“阿基米德三角形”PAB顶点P的纵坐标为(

)A.1 B.2 C.3 D.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A.16 B.14 C.12 D.10过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若|MN|=|AB|，则直线l的斜率为（）A. B. C. D.1抛物线C：的焦点为F，其准线与x轴的交点为K，P为准线上一点，线段PF与抛物线交于M点，若是斜边长为的等腰直角三角形，则（

）A. B. C. D.二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）已知抛物线E:=4x的焦点为F,准线为l,过F的直线与E交于A,B两点,C,D分别为A,B在l上的射影,则下列结论正确的是（）A.若直线AB的倾斜角为,则|AB|=8

B.若=2,则直线AB的斜率为2

C.若O为坐标原点,则B,O,C三点共线

D.CFDF三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）设b∈R，若曲线y2=-|x|+1与直线y=-x+b有公共点，则b的取值范围是

．已知抛物线C:=2px(p>0),以点(1,1)为中点的弦与抛物线C交于M,N两点,若|MN|=,则p=

.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A,B两点，若则=

.已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则AB+DE的最小值为

．​​​​​​​四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题12.0分)

已知抛物线E关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2）在抛物线上．

（1）求该抛物线E的方程及其准线方程；

（2）直线l过抛物线E的焦点F，交该抛物线于A，B两点，且|AF|=3|BF|，求AB的长度．(本小题12.0分)

已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合，过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|．

（1）求C1的离心率；

（2）设M是C1与C2的公共点．若|MF|=5，求C1与C2的标准方程．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】ACD

8.【答案】

9.【答案】2

10.【答案】

11.【答案】16

12.【答案】解：（1）因为抛物线E关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，

设抛物线的方程为y2=2px，

因为点P（1，2）在抛物线上，

所以4=2p，解得p=2，

故抛物线E的方程为y2=4x，其准线方程x=-1；

（2）根据抛物线的对称性，不妨设点A在第一象限，直线AB的倾斜角为α（0＜α＜π），

由抛物线的定义可知，|AF|•cosα+p=|AF|，即|AF|=，

同理可得|BF|=，

因为|AF|=3|BF|，

则=3×，即cosα=，

所以|AF|=，

故|AB|=|AF|+|BF|==．

13.【答案】解：（1）因为F为C1的焦点且AB⊥x轴，

可得F（c，0），|AB|=，

设C2的标准方程为y2=2px（p＞0），

因为F为C2的焦点且CD⊥x轴，所以F（，0），|CD|=2p，

因为|CD|=|AB|，C1，C2的焦点重合，所以，

消去p，可得4c=，所以3ac=2b2，

所以3ac=2a2-2c2，

设C1的离心率为e，由e=，则2e2+3e-2=0，

解得e=（-2舍去），故C1的离心率为；

（2）由（1）可得a=2c，b=c，p=2c，

所以C1：+=1，C2：y2=4cx，

联立两曲线方程，消