电磁感应中常考的3个问题

专题四电场和磁场第10讲电磁感应中常考的3个问题第一部分锁定高考六专题主要题型：选择题或计算题难度档次：

选择题中等难度题，计算题难度较大．电磁感应知识点较少，一般与电路知识、安培力进行简单的结合，或定性分析、或定量计算，通常涉及4～5个知识点．电磁感应中的计算题综合了力学，电学、安培力等知识，难度较大，尤其是导体棒模型和线框模型．高考热点

磁通量

相对运动

原电流平均

瞬时

图10－13．电磁感应综合问题中运动的动态结构和能量转化特点

(1)运动的动态结构

(2)能量转化特点状元微博名师点睛解决电磁感应综合问题的一般思路是“先电后力〞即●先作“源〞的分析——分析电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；●再进行“路〞的分析——分析电路结构，弄清串并联关系，求出相关局部的电流大小，以便安培力的求解；●然后是“力〞的分析——分析研究对象(通常是金属杆、导体、线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；●接着进行“运动〞状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型；●最后是“能量〞的分析——寻找电磁感应过程和研究对象的运动过程中其能量转化和守恒的关系.常考问题楞次定律及法拉第电磁感应定律的应用(选择题)【例1】(2023·福建理综，18)如图10－2所示，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合．假设取磁铁中心O为坐标原点，建立竖直向下为正方向的x轴，那么以下图中最能正确反映环中感应电流i随环心位置坐标x变化的关系图象是图10－2矩形导线框abcd固定在匀强磁场中(如图10－3甲所示)，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图10－3乙所示，那么()．图10－3A．从0到t1时间内，导线框中电流的方向为adcbaB．从0到t1时间内，导线框中电流越来越小C．从t1到t2时间内，导线框中电流越来越大D．从t1到t2时间内，导线框bc边受到安培力大小保持不变方法锦囊●感应电流方向的判断方法方法一楞次定律的使用步骤电磁感应中的图象问题(选择题)【例2】(2023·课标，20)如图10－4所示，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行．在t＝0到t＝t1的时间间隔内，直导线中电流i发生某种变化，而线框中的感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右．设电流i正方向与图中箭头所示方向相同，那么i随时间t变化的图线可能是图10－4如图10－5虚线上方空间有匀强磁场，扇形导线框绕垂直于框面的轴O以角速度ω匀速转动，线框中感应电流方向以逆时针为正，那么能正确说明线框转动一周感应电流变化情况的是()．图10－5得分技巧解决电磁感应现象中图象问题的根本方法与要点分析1．根本方法(1)看清横、纵坐标表示的物理量．(2)理解图象的物理意义．(3)画出对应的物理图象(常采用分段法、数学法来处理)．2．要点分析

(1)定性或定量地表示出所研究问题的函数关系．

(2)注意横、纵坐标表达的物理量以及各物理量的单位．

(3)注意在图象中E、I、B等物理量的方向是通过正负值来反映的，故确定大小变化的同时，还应确定方向的变化情况．3．所用规律 利用右手定那么、左手定那么、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决感应电流的方向和感应电流的大小．电磁感应规律与电路、力学规律的综合应用(计算题)【例3】(2023·天津理综，11)如下图，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5m，左端接有阻值R＝0.3Ω的电阻．一质量m＝0.1kg，电阻r＝0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4T．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x＝9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；(3)外力做的功WF.(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1，可得Q1＝3.6J⑩在棒运动的整个过程中，由功能关系可知WF＝Q1＋Q2⑪由⑨⑩⑪式得WF＝5.4J.答案(1)4.5C

(2)1.8J

(3)5.4J此题考查了法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、匀变速直线运动公式、动能定理、能量守恒定律等知识，主要考查考生的理解能力、分析综合能力．此题难度较大．如下图，足够长的金属导轨ABC和FED，二者相互平行且相距为L，其中AB、FE是光滑弧形导轨，BC、ED是水平放置的粗糙直导轨，在矩形区域BCDE内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，金属棒MN质量为m、电阻为r，它与水平导轨间的动摩擦因数为μ，导轨上A与F、C与D之间分别接有电阻R1、R2，且R1＝R2＝r，其余电阻忽略不计．现将金属棒MN从弧形导轨上离水平局部高为h处由静止释放，最后棒在导轨水平局部上前进了距离s后静止．(金属棒MN在通过轨道B、E交接处时不考虑能量损失，金属棒MN始终与两导轨垂直，重力加速度为g)，求：(1)金属棒在导轨水平局部运动时的最大加速度；(2)整个过程中电阻R1产生的焦耳热．借题发挥1．巧解电磁感应与力学综合题的两个根本观点 (1)力的观点：是指应用牛顿第二定律和运动学公式解决问题，即选对研究对象进行受力分析，根据受力变化应用牛顿第二定律判断加速度的变化情况，最后找出求解问题的方法．其流程图为：确定电源E＝BLv,Ｆ感应电流I＝运动导体所受安培力F＝BIL,Ｆ受力情况分析―→合外力F合＝ma,Ｆ加速度情况a与v方向关系,Ｆ运动状态的分析―→临界状态．(2)能量的观点：动能定理、能量守恒定律在电磁感应中同样适用．2．能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化(2)求解焦耳热Q的几种方法高考阅卷老师揭秘电磁感应中的压轴大题常考的问题有以下四个方面1．电磁感应与力学综合问题2．电磁感应与能量综合问题3．电磁感应与电路综合问题4．电磁感应与力、技术应用综合问题不管考查哪类问题，实质上就两个模型．模型1：电磁场中的导体棒模型(单棒)模型2：电磁场中的线框模型(含两根导体棒)【例1】(2023·广东理综，35)如图10－8所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上．导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板．R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．(1)调节Rx＝R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v.(2)改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为＋q的微粒水平射入金属板间，假设它能匀速通过，求此时的Rx.

模型一电磁场中的导体棒模型(单棒)思维模板解决电磁感应中综合问题的一般思路是“先电后力再能量〞．模型二电磁场中的线框模型(含两根导体棒)1．一杆静止一杆运动模型(如例2)2．线框模型：当整个线框都在匀强磁场中运动时，不产生电流；线框只有一边切割磁场时，该边框两端的电压等于路端电压，而不是感应电动势．【例2】(2023·四川卷)如图10－9所示，间距l＝0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内，在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ＝37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1＝0.4T、方向竖直向上和B2＝1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R＝0.3Ω、质量m1＝0.1kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2＝0.05kg的小环．小环以a＝6m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)小环所受摩擦力的大小；(2)Q杆所受拉力的瞬时功率总分值解答(1)设小环受到的摩擦力大小为Ff，由牛顿第二定律，有m2g－Ff＝m2a，①代入数据，得Ff＝0.2N．②(2)设通过K杆的电流为I1，K杆受力平衡，有Ff＝B1I1l，③设回路总电流为I，总电阻为R总，有I＝2I1，④依题练招教你审题1．知识对接

(1)受力分析：小环受重力m2g和摩擦力Ff两个作用力；K受绳子的拉力FT＝Ff和安培力B1I1l处于平衡；Q杆受重力m1g，导轨的支持力FN、安培力B2Il和拉力F四个力作用下处于平衡状态．

(2)牛顿第二定律：小环在两个力作用下产生加速度．

(3)法拉第电磁感应定律：Q杆切割磁感线产生感应电动势B2lv. (4)电磁感应与电路：Q杆切割磁感线，相当于电源，K、S杆是外电路．