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第4页共7页第二学期期中教学质量检测高一数学试卷满分:150分时间:120分钟一、选择题(每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在△ABC中,,则().A.B.C.D.2.已知,则函数的最小值为()A.1B.2C.3D.3.若集合,,则=()A.B.C.D.4.在△ABC中,若,则△ABC是().A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5.若,则下列不等式中,正确的不等式有()①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个6.下列不等式的解集是R的为()A.B.C.D.7.已知是等差数列,,则该数列的前10项和等于()A.64B.100C.8.△ABC的三内角A,B,C的对边分别为,且,则A=()A.B.C.D.9.已知是首项为1的等比数列,是的前n项和,且,则数列的前5项和为()A.或5B.或5C.D.10.已知等差数列和的前n项和分别为,且,则使得为整数的正整数n的个数是()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(每题5分,共25分)11.若实数a,b满足a+b=2,则的最小值是.12.等差数列中,则.13.不等式的解集是,则的值是.14.已知数列中,,则通项.15.给出下列四个命题:①函数的最小值为6;②不等式的解集是;③若;④若,则.所有正确命题的序号是三、解答题(共75分)16.(本小题12分)已知函数,(1)若,求的最小值及此时的值。(2)若,求的最小值及此时的值。(2)∵S△ABC=acsinB=4∴,∴c=5.由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,∴18解:(1)由an=a1+(n-1)d及a3=5,a10=-9得解得数列{an}的通项公式为an=11-2n……..6分(2)由(1)知Sn=na1+d=10n-n2。因为Sm=-(n-5)2+25.所以n=5时,Sn取得最大值.……12分19.(1)由余弦定理得:a2+c2-b2=-ac,得B=1200(2)由得ac=3,∴SΔ=20.解:设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐,共花费元,则。可行域为12x+8y≥646x+6y≥426x+10y≥54x≥0,x∈Ny≥0,y∈N即3x+2y≥16x+y≥73x+5y≥27x≥0,x∈Ny≥0,y∈N作出可行域如图所示:经试验发现,当x=4,y=3时,花费最少,为=2.5×4+4×3=22元.21.21.解(1)方法一:当时,是首项为,公比为的等比数列。,即。当时,仍满足上式。数列的通项公式为。方法二由题设得:当时,时,也满足上式。数列的通项公式为。(2)由(1)得由(1)知若,则由对任意成立,知。下面证,用反证法方法
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