2023-2024学年人教A版必修第二册 6-2-1向量的加法运算 学案

6.2.1向量的加法运算【学习目标】(1)通过实例理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义．(2)掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算．(3)了解向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算．题型1向量加法的运算【问题探究1】(1)位移、力是向量，它们可以合成．我们能否从位移的合成、力的合成中得到启发引进向量的加法呢？如图，某质点从点A经过点B到点C，质点的位移如何表示？(2)对于矢量的合成，物理学中还有其他方法吗？例如力的合成．如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗？由此你能给出向量加法的另一个法则吗？(3)向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？例1如图，已知向量a、b、c，求作和向量a＋b＋c.题后师说利用加法法则求和向量的策略跟踪训练1如图，已知下列各组向量a，b，求作a＋b.题型2向量加法的运算律【问题探究2】数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律与结合律呢？请结合图(1)，图(2)验证你的想法．例2化简：(1)BC+(2)AO+(3)AB+学霸笔记：运用向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量，加快解题速度．跟踪训练2化简下列各式：(1)AB+(2)AB+题型3向量加法的实际应用例3如图所示，在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．题后师说利用向量的加法解决实际应用题的一般步骤跟踪训练3在静水中船的速度为20m/min，水流的速度为10m/min，若船沿垂直水流的方向航行，则船实际行进的方向与岸方向的夹角的正切值为________．随堂练习1．化简AB+BC+CDA．0B．AEC．0D．EA2．正方形ABCD的边长为1，则|AB+AD|为(A．1B．2C．3D．223．已知|AB|＝10，|AC|＝7，则|BC|的取值范围是()A．[3，17]B．(3，17)C．(3，10)D．[3，10]4．若向量a表示向东走1千米，b表示向南走1千米，则向量a＋b表示________．课堂小结1.三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法．2．向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则．3．会用向量加法运算律进行向量运算．6．2.1向量的加法运算问题探究1提示：(1)这个质点两次位移AB，BC的结果，与从点A直接到点C的位移AC的结果相同，因此位移AC可以看成是位移AB与BC合成的，即AC可以算作AB与(2)F＝F1＋F2.(3)①求两个不共线的向量的和，既可以用三角形法则，也可以用平行四边形法则．②应用平行四边形法则时需两个向量起点相同，应用三角形法则时需两个向量首尾相接．例1解析：三个向量不共线，用平行四边形法则来作．如图．(1)在平面内任取一点O，作OA＝a，OB＝b；(2)作平行四边形AOBC，则OC＝a＋b；(3)再作向量OD＝c；(4)作平行四边形CODE，则OE＝OC＋c＝a＋b＋c，即OE即为所求．跟踪训练1解析：(1)将b的起点移至a的终点，即可得a＋b，如图：(2)将b的起点移至a的终点，即可得a＋b，如图：(3)以a，b为顶点作平行四边形，应用平行四边形法则可得a＋b，如图：(4)将a的起点移至b的终点，应用三角形法则可得a＋b，如图：问题探究2提示：满足．图(1)a＋b＝b＋a.图(2)(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．例2解析：(1)BC+AB＝AB+(2)AO+BC+OB＝AO+(3)AB+DF+CD跟踪训练2解析：(1)AB+CD+BC＝(AB+BC)＋CD＝(2)AB＝AB+FA＋(＝AB＝(AB+BF)＝AF+FA例3解析：设AB，BC分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km，从B地按南偏东55°的方向飞行800km，则飞机飞行的路程指的是|AB|＋|BC两次飞行的位移的和是AB+BC＝依题意，有|AB|＋|BC|＝800＋800＝1600(km)．又α＝35°，β＝55°，∠ABC＝35°＋55°＝90°所以|AC|＝AB2+BC2＝8002其中∠BAC＝45°，所以方向为北偏东35°＋45°＝80°，从而飞机飞行的路程是1600km，两次飞行的位移和的大小为8002km，方向为北偏东80°.跟踪训练3解析：如图，作平行四边形ABDC，则AD＝v实际，设船实际航向与岸方向的夹角为α，则tanα＝BDAB＝2010即船实际行进的方向与岸方向的夹角的正切值为2.答案：2[随堂练习]1．解析：AB+BC+CD+答案：B2．解析：在正方形ABCD中，如图所示，根据向量加法的平行四边形法则，AB+AD＝又因为正方形ABCD的边长为1，所以|AB+AD|＝|AC|＝12+答案：B3．解析：∵|AB|－|AC|≤|BC|≤|AC|＋|AB|，∴3≤|