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2024南开中学高三数学第二次月考一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则()A. B. C. D.2.设数列的公比为,则“且”是“是递减数列”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数的大致图像为()A. B.C. D.4.设,,,则,,的大小关系为()A. B. C. D.5.设为正项等比数列的前项和,,,成等差数列,则的值为()A. B. C.16 D.176.已知且,则a的值为()A. B. C. D.7.我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有羡除,下广六尺,上广一丈,深三尺,末广八尺,无深,袤七尺.问积几何?”这里的“羡除”,是指由三个等腰梯形和两个全等的三角形围成的五面体.在图1所示羡除中,,,,,等腰梯形和等腰梯形的高分别为和,且这两个等腰梯形所在的平面互相垂直.按如图2的分割方式进行体积计算,得该“羡除”的体积为()A. B. C. D.8.记表示区间上的偶数的个数.在等比数列中,,,则()A.39 B.40 C.41 D.429.将函数图象上所有点向右平移个单位长度,得到函数的图象,则()A.为奇函数 B.C.最小正周期为 D.的单调递增区间为,二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分.10.设是虚数单位,(),则_____.11.在的展开式中,的系数是______.12.已知直线与圆相切,且被圆截得的弦长为,则______;______.13.锐角,满足,,则和中的较小角等于______.14.为的边一点,满足.记,,用,表示______;若,且的面积为,则的最小值为______.15.若二次函数在区间上存在零点,则的最小值为______.三.解答题:本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.在中,对应的边为.已知.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求和的值.17.如图,在直三棱柱中,,,为棱中点.为线段的中点.(1)求证:平面;(2)求平面与平面的夹角的余弦值;(3)求点到平面的距离.18.椭圆的左、右顶点分别为,,上顶点为,左、右焦点分别为,,且,,成等比数列.(1)求椭圆的方程;(2)过的直线与椭圆交于,两点,直线,分别与轴交于,两点.若,求直线的斜率.19.已知数列是首项为1的等差数列,数列是公比不为1的等比数列,满足,,.(1)求和的通项公式;(2)求数列的前项和;(3)若数列满足,,记.是否存在整数,使得对任意都有成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.20.已知函数,且.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)若,且存在三个零点,,.(i)求实数的取值范围;(ii)设,求证:.
2024南开中学高三数学第二次月考一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分.【10题答案】【答案】3.【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】①.②.【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】①②.【15题答案】【答案】三.解答题:本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.【16题答案】【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【17题答案】【答案】(1)证明见解析;(2);(3).【18题答案】【答
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